2020-2021年浙江省湖州市八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省湖州市八年级上学期数学第一次月考试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.以下长度的三条线段，能组成三角形的是〔   〕
A. 3，4，8                           B. 5，6，10                           C. 5，5，11                           D. 5，6，11
2.以下说法不正确的选项是〔    〕
A. 三角形的中线角平分线高线都是线段                  B. 一个三角形的三条中线相交于一点
C. 一个三角形的三条角平分线相交于一点               D. 一个三角形的三条高线相交于一点
3.以下句子：①π不是无理数，②苍蝇是鸟，③求25的平方根，④当a<0时，a2>0．其中命题有(    )个
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
4.以以下列图形中不具有稳定性的是(    )
A.                B.                C.                D. 
5.以以下列图形中，不是轴对称图形是〔    〕
A. 平行四边形                              B. 等腰三角形                              C. 正方形                              D. 角
假设△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，那么EC的长为〔   〕

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
7.如图，∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(    )

A. AC= DB                          B. AB=DC                          C. ∠A=∠D                          D. ∠ACB=∠DBC
8.如图①，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点把△ADE沿线段DE向下折叠，使点A落在BC上的点A'处，得到图②，那么以下四个结论中，不一定成立的是(   )

A. DB=DA                     B. ∠B+∠C+∠1=180°                     C. △ADE≌△A'DE                     D. BA=CA
9.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，假设∠1=28°，那么∠2的度数为〔    〕

A. 88°                                     B. 98°                                     C. 108°                                     D. 118°
10.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，那么四边形ABCD的面积是(   )

A. 24                                         B. 30                                         C. 36                                         D. 42
二、填空题(每题4分，共24分)
11.把命题“等角的补角相等〞改写成“如果…那么…“的形式________。
12."9的倍数都能被6整除"是假命题，请举一个反例：________ 。
如以下列图的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)．你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第________块。依据________ 。

14.在△ABC中，∠A-∠B=∠C，那么∠A=________。
15.如图，在△ABC中，AB=8，AC=7，D是AB的中点，DE⊥AB于D，交AC于E，△BCE的周长为12，那么BC=________ 。

16.如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=2EC，那么阴影局部的面积是________。

三、解答题(共66分)
17.：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线．求证：AD⊥BC。
〔填空)

证明：∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD(中线的意义)
在△ABD和△ACD中
∵
①________；②________；③________.
∴ ________ ≌ ________〔________〕  
∴∠ADB=________〔________〕
∴∠ADB= ∠BDC=90°(平角的定义)
∴AD⊥BC〔垂直的定义〕
18.，∠A=∠EDF，∠F=∠ACB，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE。

19.如图，直线a∥b，直线c∥d，∠1=60°，求∠2的度数。

20.如图，AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B=44°，∠C=76°，求∠DAE的度数。

21.如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，假设∠EAB=108°，∠C=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数。

22.如图，用尺规作图，并保存作图痕迹，△ABC中，延长AC到E，使CE=CA，在线段AE与点B相异的一侧作∠CEM=∠A，延长BC交EM于点D，求证：C是BD的中点。

23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D

〔1〕试说明：AE=CD；
〔2〕AC=12cm，求BD的长。
24.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=16cm，BC=12cm，D为AB的中点．假设点P在线段BC上以4cm/s的速度由B向C运动，同时，点Q在线段CA上以a(cm/s)的速度由C向A运动，设运动的时间为t(s)(0≤t≤3)

〔1〕用关于t的代数式表示PC的长度。
〔2〕假设点P，Q的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由。
〔3〕假设点PQ的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?

答案解析局部
一、选择题(每题3分，共30分)
1.【解析】【解答】解：A.∵3+4＜8，故不能组成三角形，A不符合题意；
B.∵5+6＞10，故能组成三角形，B符合题意；
C.∵5+5＜11，故不能组成三角形，C不符合题意；
D.∵5+6=11，故不能组成三角形，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此即可得出答案.
2.【解析】【解答】解：ABC、三角形的中线角平分线高线都是线段；三角形的三条中线相交于一点；三角形的三条角平分线相交于一点，正确，不符合题意；
D、三角形的三条高所在的直线相交于一点，三条高线不一定相交，如钝角三角形, 错误符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高线的性质来判断. 三角形的中线角平分线高线都是线段；三角形的三条中线和角平分线相交于一点；但是三条高线不一定相交，比方钝角三角形的三条高的交点在三角形外部, 而不是三条高线直接相交.
3.【解析】【解答】解： ①π不是无理数，②苍蝇是鸟，④当a<0时，a2>0，都是判断一件事情的语句，是命题； ③求25的平方根，不是判断性语句，不是命题.
故答案为：C.
【分析】判断一件事情的语句是命题，据此逐项分析判断即可得出结果.
4.【解析】【解答】解：ACD、都是有假设干个三角形构成，具有稳定性，正确，不符合题意；
B、由一个三角形和一个四边形构成，四边形不具有稳定性，错误，符合题意.
故答案为：B.

【分析】因为三角形具有稳定性，如果是三角形图形或由假设干个三角形组成的图形都具有稳定性，四边形不具有稳定性，容易变形，据此分析即可判断.
5.【解析】【解答】解：A、平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，错误，符合题意；
B、等腰三角形底边上的高是对称轴，是对称图形，正确，不符合题意；
C、正方形的对角线和对边的中点的连线都是对称轴，是轴对称图形，正确，不符合题意；
D、角的平分线是对称轴，是轴对称图形，正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两局部能完全重合，据此逐项分析即可判断.
6.【解析】【解答】解： ∵△ABE≌△ACF，
∴AC=AB=5，
∴EC=AC-AE=5-2=3.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形对应边相等得AC的长，结合AE=2，从而求出EC的长.
7.【解析】【解答】解：A、 AC=DB，BC=BC，∠ABC=∠DCB，无边边角定理，不能判定两个三角形全等，错误，符合题意；
B、， △ABC≌△DCB 〔SAS〕，正确，不符合题意；
C、， △ABC≌△DCB 〔AAS〕，正确，不符合题意；
D、， △ABC≌△DCB 〔ASA〕，正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】三角形全等有边角边、角角边、角边角和边边边定理，结合条件逐项分析即可判断.
8.【解析】【解答】解：如图，

A、∵ D，E分别是AB，AC的中点 ，∴DE是三角形ABC的中位线, ∴DE∥BC，∵DE⊥AA'，∴AA'⊥BC，
∴AD=BD=AD，正确，符合题意 ;
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠1+∠C=180∘ ， 正确，不符合题意；
C、 △A'DE是由△ADE折叠而来，∴ △ADE≌△A'DE ，正确，不符合题意；
D、 △ABC是任意三角形， 由题意无法推出BA=CA，∴BA不一定等于CA，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据折叠图形的性质，结合三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半推得AD=BD=AD；折叠图形是全等图形，再由折叠的性质，结合三角形内角和定理易得∠B+∠1+∠C
=180∘；由于△ABC是任意三角形， 那么BA和CA不一定相等.
9.【解析】【解答】解：如图，设DC‘和BC交于F点，

那么∠C’=∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(65°+75°)=40°，
∠DFC=∠C'+∠1=40°+28°=68°，
∴∠2=∠C+∠DFC=40°+68°=108°.
故答案为：C.

【分析】由折叠的性质，结合三角形的内角和求出∠C'的大小，再由三角形外角的性质求出∠DFC的度数，于是再由三角形外角的性质即可求出∠2的度数.
10.【解析】【解答】解：过D作DE⊥BA交BA的延长线于E，

∵BD平分∠ABC， DC⊥BC，
∴DE=DC，
∴S△BCD=BC×CD=×9×4=18，
∵S△ABD=AB×DE=×6×4=12，
∴ 四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=18+12=30.
故答案为：B.
【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH=CD=4，根据三角形的面积公式分别求出△BCD和△ABD的面积，那么四边形ABCD的面积可得. 
二、填空题(每题4分，共24分)
11.【解析】【解答】解：由题意得，命题的题设是：“两个角相等〞，结论是：“这两个角的补角相等〞; .
故答案为： 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.
【分析】先写出命题的题设和结论，然后用 “如果…那么…“的形式表达即可.
12.【解析】【解答】解：因为9的倍数有很多，有的能被6整除，如18、36等，有的不能被6整除，如27、45等.
故答案为： 27是9的倍数，但不能被6整除 .
【分析】只要列举一个符合条件的例子推翻结论就可以了，如27和45等都是反例.
13.【解析】【解答】解：∵第二块有完整的两角和夹边，可以利用角边角定理找到和和原来三角形全等的三角形，符合题意，其他几块都没有三角形全等完整的的三要素.
故答案为：2，ASA.
【分析】根据三角形全等的判定定理进行分析，三角形全等有边角边、角角边、角边角和边边边等定理，逐一对照分析即可判断.
14.【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∵  ∠A-∠B=∠C， ∴∠A=∠B+∠C，
那么2∠A=180°，
∴∠A=90°.
故答案为：90°.

【分析】 由∠A-∠B=∠C，推得∠A=∠B+∠C，再结合三角形的内角和定理，两式联立即可求出∠A的度数.
15.【解析】【解答】解：∵ DE⊥AB 、D为AB的中点，
那么DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴ △BCE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12，
∵BC=12-AC=12-7=5.
故答案为：5.

【分析】根据垂直平分线的性质定理，即垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，得出EA=EB，再结合 △BCE的周长为12， 即可求得BC的长.
16.【解析】【解答】如图，连接FC，

∵BD=2DC，AE=2EC，
∴设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，那么△BFD的面积为2x，△AEF的面积为2y，
∵△BEC的面积=S△ABC=6，
∴3x+y=6①，
∵△ADC的面积=S△ABC=6，
∴x+3y=6②
①+②, 得4(x+y)=12.
解得x+y=3.
故答案为：3.
【分析】 根据BD=2DC，AE=2EC，设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，由等高不同底的两个三角形面积关系得△BFD的面积为2x，△AEF的面积为2y，结合△ABC的面积等于12，求得△ADC和△BEC的面积，于是列出关于x、y的方程，求出x+y的值即可．
三、解答题(共66分)
17.【解析】【解答】解：在△ABD和△ACD中
∵
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等)
【分析】AD是△ABD和△ACD的公共边显然相等；由证明的过程可知是利用三角形全等的边边边判定定理证明△ABD和△ACD全等，所以应填条件“SSS〞；于是对应角∠ADB=∠ADC相等, 故应联想到三角形全等的性质定理.
18.【解析】【分析】由AD=CF，推出AC=DF，然后利用角角边定理证明△ABC≌△DEF，于是对应边AB和DE相等.
19.【解析】【分析】先由两直线平行同位角相等求得∠3的度数，然后再由两直线平行同旁内角互补求得∠2的度数即可.
20.【解析】【分析】先由三角形内角和定理求出 ∠BAC 的度数，结合AE是∠平分线，那么可求出∠EAC的度数，然后在Rt△ACD中，根据余角的性质，求出∠CAD的度数，于是∠DAE的度数可求.
21.【解析】【分析】由两直线平行同位角相等得 ∠CBG=∠EAB ，从而求得 ∠CBG的度数，于是由邻补角的定义即可得出∠CBD的度数，现知∠C的度数，最后利用三角形内角和定理即可求得∠BDC的度数.
22.【解析】【分析】要证C是BD的中点，只要证明△ABC和△EDC全等即可得到。由作图可知∠A=∠E，CE=CA，∠ECD=∠ACB，利用角边角定理即可证明△ABC和△EDC全等，于是对应边BC=DC，证得C是BD的中点。
23.【解析】【分析】〔1〕首先由同角的余角相等推得∠EAC=∠DCB，然后用角边角定理证明△ACE≌△CBD，那么对应边AE=CD；
〔2〕利用全等三角形对应边相等得出BD=CE，结合AE为BC边上的中线和AC=BC，即可求得BD等于AC的一半，从而求出AC的长.
24.【解析】【分析】〔1〕由行程问题的公式可得BP的长度为4t，于是根据BP+PC=BC可得PC的长度的表达式；
〔2〕根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，得出两组边分别相等，根据SAS判定两个三角形全等；
〔3〕 根据全等三角形应满足的条件探究边之间的关系，再根据〞路程=速度×时间“公式，先求得点P运动的时间，据此求得点Q的运动速度，最后检验，取两者速度不相等的值.