浙江省湖州市2025年八年级下学期数学月考试题含答案

这是一份浙江省湖州市2025年八年级下学期数学月考试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．方程的根是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．10B．14C．16D．16或14
9．已知m、n是两个连续自然数（m＜n），且，，则p（ ）
A．总是奇数B．总是偶数
C．有时奇数，有时偶数D．有时是有理数，有时是无理数
10．关于的一元二次方程，下列说法中：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的：（ ）
A．只有①B．只有①②C．只有①②③D．只有①②④
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11．化简的结果是 .
12．已知关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是 .
13．若，则的值是 .
14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 .
15．如图①是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边(纸条不重叠)如图③，正方形美术作品的面积为 .
16．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”.例如：与是“同族二次方程”.现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 .
三、解答题(本大题有8小题,共66分)
17．计算：
（1）
（2）
18．解下列方程：
（1）
（2）
19．已知，求下列式子的值：
（1）
（2）
20．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图.
（1）请你在网格图中画出边长为的格点三角形；
（2）在(1)的条件下，求三角形最长边上的高.
21．已知关于的方程
（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长
22．根据以下销售情况，解决销售任务.
23．如图，在长方形ABCD中，，动点从点出发，以的速度沿的方向向点运动，动点从点出发，以的速度向点运动.若、两点同时出发，其中一点运动到终点另一点也停止运动，设运动时间为ts，连结DE、DF.
（1）当t=1时，四边形DEBF的面积等于 .
（2）当为何值时，线段EF长为?
（3）当为何值时，的面积为?
24．阅读材料：
已知a，b为非负实数，
，当且仅当“”时，等号成立.
这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.
例：已知，求代数式最小值.
解：令，则由，得.
当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为6.
根据以上材料解答下列问题：
（1）【灵活运用】
已知，则当 时，代数式取到最小值，最小值为 .
（2）已知，求代数式的最小值.
（3）【拓展运用】
某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的围栏至少为多少米?
（4）如图2，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点和的面积分别是4和12，求四边形ABCD面积的最小值.
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】-13
13．【答案】5
14．【答案】-2
15．【答案】
16．【答案】2019
17．【答案】（1）解：；
（2）解： .
18．【答案】（1）解：(x+1)2-4=0
∴(x+1)2=4，
∴x+1=±2，
∴x+1=2或x+1=-2，
∴x1=1，x2=-3；
（2）解：x2-x=3，
∴x2-x-3=0，
∴△=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=13＞0，
∴
∴.
19．【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴.
20．【答案】（1）解：如图所示：△ABC就是所求的三角形；
（2）解：∵
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠A=90°，
设△ABC中BC边上的高为h，
则S△ABC=AC×AB=×BC×h，
∴
21．【答案】（1）证明：∵b2-4ac=(k+4)2-4×4k=(k-4)2≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根；
（2）解：∵ 等腰三角形ABC的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，
∴该方程有两个相等得实数根，
∴b2-4ac=0，即(k-4)2=0，
解得k=4，
将k=4代入方程得：x2-8x+16=0，
解得x1=x2=4，
∴该等腰三角形的周长为：5+4+4=13.
22．【答案】解：任务（1）(20+2)件；(32+2)件
任务（2）当=5时，甲店每天的盈利为(40−5)×(20+2×5)=1050(元)；
当=4时，乙店每天的盈利为(30−4)×(32+2×4)=1040(元)；
任务（3）设每件衬衫下降x元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：(40−x)(20+2x)+(30−x)(32+2x)=2244，
整理得：x2−22x+121=0，
解得：x1=x2=11，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
23．【答案】（1）37
（2）解：运动时间为t秒，当0≤t＜3时，AE=2t，CF=t，
∴，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：
整理得：
解得：(舍去)
当秒时，；
当3≤t≤7时，BE=2t-6，CF=t，
∴EF=BE+CF-BC=3t-14＜8＜，
∴这种情况排除，
综上，当秒时，cm；
（3）解：当点E在AB上，即0≤t≤3时，AE=2t，CF=t，则BE=6-2t，BF=8-t，
∵S△DEF=9，
∴，
解得(舍去)；
当点在BC上，（i）时，如图，BE=2t-6，CF=t，EF=BC-BE-CF=14-3t，
∵S△DEF=9
∴，解得；
(ii)时，BE=2t-6，CF=t，EF=BE+CF-BC=3t-14，如图，
∵S△DEF=9 ，
，解得，
综上，当或时，△DEF得面积为9cm2.
24．【答案】（1）；
（2）解：∵
设a=2x，b=，
∵，
∴，
∴当时，即时，代数式取到最小值，为，
∴代数式的最小值为；
（3）解：设花圃的宽为x米，则长为米，所用围栏的总长度为(4x+)米，
令a=4x，b=，
由，得4x+≥，
当且仅当4x=时，即时，代数式4x+取到最小值，最小值为，
∴ 所用的围栏至少为米；
（4）解：如图，作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∵三角形AOD与△BOC的面积分别是4和12，
∴OD×AE=4，OB×CF=12，
∴OD=，OB=，
∵S△AOB=OB×AE，S△COD=OD×CF，
∴S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△BOC+S△COD=OB×AE+OD×CF+16=，
设a=，b=，
由，得，
当且仅当时，即时，代数式取到最小值，最小值为，
∴得最小值是，
∴四边形ABCD面积的最小值是.销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面
甲店
乙店
日销售情况
每天可售出20件，每件盈利40元.
每天可售出32件，每件盈利30元.
市场调查
经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件.
情况设置
设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元.
任务解决
任务（1）
甲店每天的销售量 ▲ (用含的代数式表示).
乙店每天的销售量 ▲ (用含的代数式表示).
任务（2）
当时，分别求出甲、乙店每天的盈利.
任务（3）
总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元.