浙江省杭州市拱墅区2025年八年级上学期数学月考试卷附答案

这是一份浙江省杭州市拱墅区2025年八年级上学期数学月考试卷附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答需写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带④去
3．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ）
A．13B．6C．5D．4
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于它的任何一个内角
B．两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．满足的a、b、C三条线段一定能组成三角形
D．对顶角相等
5．如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（ ）
A．的角平分线和AB边上的中线
B．的角平分线和AB边上的高线
C．AB边上的中线和高线
D．的角平分线、AB边上的中线和高线
6．如图，（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗．老师问他们是谁打碎了玻璃窗．
甲说：“是丙，也可能是丁打碎的．”
乙说：“一定是丁打碎的．”
丙说：“我没有打碎玻璃窗．”
丁说：“我没有干这件事．”
若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．如图，，以点为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧，两条弧相交于点，作射线AG交CD于点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．B．2C．2 D．
10．如图，已知平分，于，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11．若等腰三角形的两边长是2和5，则它的周长是 ．
12．中，，与的度数比是，则的度数是 ．
13．在中，，那么与相邻的一个外角等于 度．
14．如图，已知，，且，那么是的 ．（填“中线”或“角平分线”）
15．如图，在中，，根据作图痕迹推断的度数为 ．
16．如图，在中，厘米，，厘米，点为AB的中点．如果点在线段BC上以⒉厘米/秒的速度由B点向点运动，同时，点在线段CA上由点向点运动．当点的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．
三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步㵵或证明过程．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=72°，∠C=30°．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数。
18．已知，如图，．
（1）用直尺和圆规作的角平分线BD，保留作图痕迹．
（2）在（1）的基础上，求的度数．
19．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．
20．如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由处向处行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．利用尺规作图，找出符合条件的点．
（1）当汽车行驶到哪个位置（用点表示）时，其到村庄M，N的距离相等？
（2）当汽车从处出发向处行驶时，在哪一个位置，其到村庄M，N的距离之和最短？诸在图中标出这个位置（用点表示）．
21．如图，①AB CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC.
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由.
22．等腰三角形一腰上的中线把周长分为15厘米和6厘米两部分，求等腰三角形的底边长．
23．如图1，于点于点B，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点．
（1）如图1，若，求AC，BQ，AB之间的数量关系；
（2）如图2，""改为"(为锐角)".若，，判断(1)中的数量关系是否会改变?并说明理由.
24．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点．
（1）________．
（2）若，求证：为“智慧三角形”．
（3）当为“智慧三角形”时，请求出的度数．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】12
12．【答案】
13．【答案】117
14．【答案】中线
15．【答案】
16．【答案】3
17．【答案】（1）解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=78°
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC=39°；
（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°－∠B=18°，
∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=21°．
18．【答案】（1）解：如图，线段就是所求作的图形；
（2）解：因为
所以
因为
所以，，
又因为平分
所以，
因为
所以．
19．【答案】证明：∵∠1=∠2，
∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴BC=DE
20．【答案】（1）解：
（2）解：
21．【答案】（1）解：由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④.
（2）解：当选取条件②③④，结论：①时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
又∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴AB CD
当选取条件①③④，结论：②时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵DE平分∠BDC
∴∠CDE=∠2
∴∠ABE+∠2=90°
∴∠ABE=∠1
∴BE平分∠ABD
当选取条件①②④，结论：③时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
当选取条件①②③，结论：④时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠1
∴∠1+∠CDE=90°
∴∠CDE=∠2
∴DE平分∠BDC
22．【答案】解：由题意设等腰三角形的腰长为，底边长为．因为中线把等腰三角形的周长分为了15厘米和6厘米两部分，所以有两种情况．
情况一：，
，解得
将代入，得，解得．
此时，三角形的三边长分别为10厘米、10厘米、1厘米．
情况2：，，
，解得．
将代入，得，解得．
此时，三角形的三边长分别为4厘米、4厘米、13厘米．
∵，
∴不能构成三角形．
综上所述，等腰三角形的底边长为1厘米．
23．【答案】（1）解：∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴.
，
又
即AC，BQ，AB之间的数量关系为
（2）解：不会改变
理由：
又，
，
即（1）中的数量关系不会改变
24．【答案】（1）
（2）证明：∵，，，
，
为“智慧三角形”；
（3）∵，
，
∵为“智慧三角形”，
①、当时，，
；
②、当时，，
∵，
∴此种情况不存在；
③、当时，
则，
，
；
④、当时，，
，
；
⑤、当时，，
；
⑥、当时，
则，
，
∴此种情况不存在；
综上，当为“智慧三角形”时，的度数为或或或．