还剩20页未读，
继续阅读
2022-2023学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 二次根式 3−x中x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≤3 C. x>3 D. x<3
2. 下列计算中，正确的是( )
A. 5− 3= 2 B. 3× 2= 5 C. 8÷ 2=2 D. (−3)2=−3
3. 如图，在▱ABCD中，若∠D=∠A−40°，则∠B的度数为( )
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 110°
4. 已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，则添加下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 B. a2+b2=c2
C. a：b：c=5：12：13 D. a：b：c=1： 2： 3
5. 下列曲线中，表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
6. 已知一组数据a，b，c的平均数为10，方差为4，那么数据a−3，b−3，c−3的平均数和方差分别是( )
A. 10，4 B. 7，4 C. 3，1 D. 7，1
7. 已知P(−2,3)，Q(−6,9)，R(4,−6)，S(−3,2)中有三个点在同一直线y=kx上，不在此直线上的点是( )
A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S
8. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知BC=1，CE=7，点H是AF的中点，则CH的长是( )
A. 5
B. 3.5
C. 4
D. 13
9. 如图所示，直线y=23x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为( )
A. y=−13x+2
B. y=−15x+2
C. y=−14x+2
D. y=−2x+2
10. 如图，在正方形ABCD中，M是边BC上一点，E是CD的中点，AE平分∠DAM，下列结论：①ME⊥AE，②ME平分∠AMC，③∠DAE=30°，④AM=AD+CM，正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知正比例函数y=(2m−1)x|m|(m为常数)，若y随x的增大而增大，则m= ______ ．
12. 计算：( 3+ 2)2023⋅( 3− 2)2022= ______ ．
13. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(4,−3)，则关于x的不等式kx+b≥−3的解集为 ．
14. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为800米．其中正确的结论______.(填序号)
15. 如图，矩形ABCD中，AD=18，AB=24.点E为边DC上的一个动点，△AD′E与△ADE关于直线AE对称，当△CD′E为直角三角形时，DE的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算：
(1) 8+| 2−3|+(π−3)°；
(2)( 5− 2)( 5+ 2)+( 3−2)2．
17. (本小题6.0分)
学过《勾股定理》后，八(1)班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米(如图1)，小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为8米(如图2)．
(1)设AB长为x米，绳子为______米，AE为______米(用x的代数式表示)；
(2)请你求出旗杆的高度AB．
18. (本小题5.0分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE//CF.求证：BE=DF．
19. (本小题6.0分)
已知一次函数的图象与直线y=−2x平行，且经过点(−2,2)．
(1)求一次函数的解析式；
(2)在所给平面直角坐标系中画出(1)中的函数图象；
(3)此函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴上，若S△ABC=2，请直接写出点C的坐标．
20. (本小题7.0分)
实施乡村振兴战略，能够将发展机遇提供给农业生产，改善乡村面貌提高农民的生活质量，促进机械化发展以及农业现代化发展.为助力乡村产业振兴，某地利用网络销售农产品，一段时间后负责人随机抽取部分销售人员统计他们上一个月的销售额m(单位：万元)，绘制成如下统计图表(尚不完整)：
等级
销方元
人数(频数)
各组平均值
A
0≤m<5
4
3.5
B
5≤m<10
8
7.5
C
10≤m<15
m
12
D
15≤m<20
2
17
其中B等级销售人员的销售额分别是(万元)：5，6，7，8，8，8，9，9.请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)填空：m= ______ ，B等级销售人员的销售额的众数是______ ，所抽取销售人员的销售额的中位数是______ ；
(2)若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，你认为月销售额目标定为多少合适？说明理由；
(3)若该地共有80位网络销售人员销售农产品，请估计该地上个月农产品的网络销售总额．
21. (本小题7.0分)
为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍．则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．
22. (本小题9.0分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明：四边形ADCF是菱形；
(3)若AB=6，AC=8，求菱形ADCF的面积．
23. (本小题9.0分)
若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”.例如：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，则四边形ABCD是近似菱形．
(1)请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点A、顶点C要在网格格点上．
(2)如图3，在四边形ABCD中，AB=AC，AD//BC，∠CAD=2∠DBC.求证：四边形ABCD是“近似菱形”．
(3)在(2)的条件下，若BD=3，CD=1，求AB的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得：3−x≥0，
解得：x≤3，
故选：B．
根据二次根式中的被开方数是非负数可得3−x≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2.【答案】C
【解析】解：A、 5与 3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、 3× 2= 6，故B不符合题意；
C、 8÷ 2=2，故C符合题意；
D、 (−3)2=3，故D不符合题意；
故选：C．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠D=∠A−40°，
∴∠A=∠D+40°，
∴∠D+40°+∠D=180°，
∴∠D=70°，
∴∠B=∠D=70°，
故选：C．
由平行四边形的性质得∠A+∠D=180°，由∠D=∠A−40°，得∠A=∠D+40°，则∠D+40°+∠D=180°，求得∠D=70°，则∠B=∠D=70°，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质，由∠A+∠D=180°，∠D=∠A−40°，求得∠D=70°是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×53+4+5=180°×512=75°，
∴△ABC不是直角三角形，
故A符合题意；
B、∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵a：b：c=5：12：13，
∴设a=5k，则b=12k，c=13k，
∵a2+b2=(5k)2+(12k)2=169k2，c2=(13k)2=169k2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵a：b：c=1： 2： 3，
∴设a=k，则b= 2k，c= 3k，
∵a2+b2=k2+( 2k)2=3k2，c2=( 3k)2=3k2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：在某个变化过程中，有两个变量x、y，一个量变化，另一个量也随之变化，当x每取一个值，y就有唯一的值与之相对应，这时我们就把x叫做自变量，y叫做因变量，y是x的函数，
只有选项C中的“x每取一个值，y不是唯一值与之相对应”，其它选项中的都不是“有唯一相对应”的，所以选项C中的y表示x的函数，
故选：C．
根据函数的定义进行判断即可．
本题考查函数的定义，理解“自变量x每取一个值，因变量y都有唯一值与之相对应”是判断函数的关键．
6.【答案】B
【解析】解：一组数据a，b，c的平均数为10，那么数据a−3，b−3，c−3的平均数为10−3=7，
数据a，b，c的方差为4，那么数据a−3，b−3，c−3的方差为4，
故选：B．
根据平均数的概念、方差的性质解答．
本题考查的是平均数和方差，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，当数据都乘上一个数(或除一个数)时，方差乘(或除)这个数的平方倍．
7.【答案】D
【解析】解：当点P(−2,3)在直线y=kx上时，−2k=3，
解得：k=−32，
∴此时正比例函数的解析式为y=−32x.
当x=−3时，y=−32×(−3)=92≠2，
∴点S不在直线y=−32x上；
当x=4时，y=−32×4=−6，
∴点R在直线y=−32x上；
当x=−6时，y=−32×(−6)=9，
∴点Q在直线y=−32x上．
故选：D．
当点P(−2,3)在直线y=kx上时，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，进而可得出正比例函数的解析式，再分别代入其余各点的横坐标求出y值，对边各点的纵坐标即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=7，
∴AB=BC=1，CE=EF=7，∠E=90°，
延长AD交EF于M，连接AC、CF，
则AM=BC+CE=1+7=8，FM=EF−AB=7−1=6，∠AMF=90°，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF= AM2+FM2= 82+62=10，
∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，
∴∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
∵H为AF的中点，
∴CH=12AF=5，
故选：A．
根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=7，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=8，FM=6，∠AMF=90°，根据勾股定理求出AF，再根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=12AF即可．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH=12AF，有一定的难度．
9.【答案】B
【解析】解：对于直线y=23x+2，令x=0，得到y=2，即B(0,2)，OB=2，
令y=0，得到x=−3，即A(−3,0)，OA=3，
过C作CM⊥x轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，
∴∠ACM+∠CAM=90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA，
∴∠CAM+∠BAO=90°，
∴∠ACM=∠BAO，
在△CAM和△ABO中，
∠AMC=∠BOA=90°∠ACM=∠BAOAC=BA，
∴△CAM≌△ABO(AAS)，
∴AM=OB=2，CM=OA=3，即OM=OA+AM=3+2=5，
∴C(−5,3)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵B(0,2)，
∴b=2−5k+b=3，
解得k=−15b=2．
∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y=−15x+2．
故选：B．
过C作CM垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC=AB，利用AAS得到△CAM≌△ABO，由全等三角形对应边相等得到CM=OA，AM=OB，由AM+OA求出OM的长，即可确定出C坐标，然后根据待定系数法即可求得过B、C两点的直线对应的函数表达式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，延长AE交BC的延长线于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC．
∴∠DAE=∠CNE．
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE．
∴∠CNE=∠MAE．
∴AM=MN．
∵E是CD边的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△NCE中，
∠DAE=∠CNE∠AED=∠NECDE=CE，
∴△ADE≌△NCE，
∴AD=NC，AE=EN，
∴AM=MN=NC+MC=AD+MC，故④正确，
∵AM=MN，AE=EN，
∴AE⊥EM，ME平分∠AMC，故①②正确，
若∠DAE=30°，则∠MAE=30°，
∴∠BAM=30°，
∵∠B=∠AEM=90°，AM=AM，
∴△ABM≌△AEM，
∴AB=AE，与AE>AD=AB互相矛盾；故③错误．
故选：C．
由“AAS”可证△ADE≌△NCE，可得AD=NC，AE=EN，可得AM=MN=NC+MC=AD+MC，故④正确，由等腰三角形的性质可得AE⊥EM，ME平分∠AMC，故①②正确，由∠DAE=30°可得△ABM≌△AEM，则AB=AE，与AE>AD=AB互相矛盾；故③错误；即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：∵正比例函数y=(2m−1)x|m|(m为常数)，y随x的增大而增大，
∴|m|=12m−1>0，解得m=1．
故答案为：1．
根据正比例函数的性质及正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
本题考查的是正比例函数的性质及正比例函数的定义，熟知正比例函数的增减性是解题的关键．
12.【答案】 3+ 2
【解析】解：原式=( 3+ 2)2022×( 3− 2)2022×( 3+ 2)
=[( 3+ 2)×( 3− 2)]2022×( 3+ 2)
=(3−2)2022×( 3+ 2)
=1×( 3+ 2)
= 3+ 2．
故答案为： 3+ 2．
将原式变形为( 3+ 2)2022×( 3− 2)2022×( 3+ 2)，利用积的乘方的逆运算、平方差公式、二次根式的运算法则计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13.【答案】x≤4
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过(4,−3)，
∴x=4时，kx+b=−3，
又y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式kx+b≥−3的解集为x≤4．
故答案是：x≤4．
由一次函数y=kx+b的图象经过(4,−3)，以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式kx+b≥−3的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14.【答案】②③
【解析】解：由图象可知，火车的长度是150米，故①说法错误；
在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②说法正确；
整个火车都在隧道内的时间是：35−5−5=25(秒)，故③说法正确；
隧道长是：35×30−150=1050−150=900(米)，故④说法错误．
正确结论有②③．
故答案为：②③．
根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
15.【答案】9或18
【解析】解：(1)当∠CED′=90°时，如图(1)，
∵∠CED′=90°，
根据轴对称的性质得∠AED=∠AED′=12×90°=45°，
∵∠D=90°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AD=18；
(2)当∠ED′A=90°时，如图(2)，
根据轴对称的性质得∠AD′E=∠D，AD′=AD=18，DE=D′E，
∴A、D′、C在同一直线上，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=24，∠B=90°
根据勾股定理得AC= AD2+CD2=30，
∴CD′=30−18=12，
设DE=D′E=x，则EC=CD−DE=24−x，
在Rt△D′EC中，D′E2+D′C2=EC2，
即x2+144=(24−x)2，
解得x=9，
即DE=9；
综上所述：DE的长为9或18；
故答案为：9或18．
本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质的综合应用，分情况讨论，划出图形是解题关键．
16.【答案】解：(1) 8+| 2−3|+(π−3)°
=2 2+3− 2+1
= 2+4；
(2)( 5− 2)( 5+ 2)+( 3−2)2
=5−2+3−4 3+4
=10−4 3．
【解析】(1)先利用二次根式的性质、绝对值和零指数幂的意义分别化简，再进行加减运算求出答案；
(2)先利用平方差公式与完全平方公式计算，再进行加减运算得出答案．
此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
17.【答案】(x+1) (x−1)
【解析】解：(1)设AB长为x米，则绳子长为(x+1)米，AE的长度为(x−1)米．
故答案是：(x+1)；(x−1)；
(2)在Rt△ACE中，AC=(x+1)米，
AE=(x−1)米，CE=8米，
由勾股定理可得，(x−1)2+82=(x+1)2，
解得：x=16．
答：旗杆的高度为16米．
根据图形标出的长度，可以知道AB和AC的长度差值是1，以及CD=1，CE=8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．
此题主要考查了勾股定理的应用，表示出AE与AC长度利用勾股定理求出，善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．
18.【答案】证明：∵AE//CF，
∴∠AED=∠CFB，
∴∠AEB=∠CFD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF．
【解析】证明△ABE≌△CDF(AAS)，由全等三角形的性质可得出结论．
此题考查了平行线的性质、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明△ABE≌△CDF是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵一次函数的图象与直线y=−2x平行，
∴设y=−2x+b，
∵一次函数的图象经过点(−2,2)．
∴−2×(−2)+b=2，
解得b=−2，
∴一次函数的解析式：y=−2x−2；
(2)当x=0时，y=−2，
当y=0时，−2x−2=0，解得x=−1，
所以，函数图象经过点B(0,−2)，A(−1,0)，
函数图象如图：
(3)C(−3,0)或(1,0)．
【解析】解：
(1)见解析；
(2)见解析
(3)∵点B(0,−2)，A(−1,0)，点C在x轴上，
∴S△ABC=12AC⋅OB=12AC×2=AC，
∵S△ABC=2，
∴AC=2，
∵A(−1,0)，
∴C(−3,0)或(1,0)．
根据三角形面积可知AC=2，由图象可得结论．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法、一次函数的图象、三角形面积等知识，解题的关键是掌握函数图象上点坐标的特征，得出A、B的坐标．
20.【答案】(1)6；8；8.5
(2)若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，月销售额目标定为8万元合适，因为有超过一半的销售人员达到8万元；
(3)80×4×3.5+8×7.5+6×12+2×1720
=80×9
=720(万元)，
答：估计该地上个月农产品的网络销售总额大约为720万元．
【解析】解：(1)由题意可得样本容量为：8÷40%=20；
∴m=20−4−8−2=6；
∵等级销售人员的销售额中8出现的次数最多，故B等级销售人员的销售额的众数是8；
把被抽取20位网络销售人员的销售额从小到大排列，排在中间的两个数分别是8万元、9万元，所以所抽取销售人员的销售额的中位数是8+92=8.5．
故答案为：6；8；8.5；
(2)(3)见答案．
(1)用B等级的频数除以40%可得样本容量，再用样本容量分别减去其他等级频数可得m的值，然后根据众数和中位数的定义解答即可；
(2)根据中位数的意义解答即可；
(3)用80乘样本平均数即可．
本题考查了扇形统计图，中位数、众数和用样本估计总体，掌握相关统计量的意义是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，
根据题意得：20x+16y=1280x−y=10，
解得x=40y=30，
答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；
(2)设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(100−m)棵，
∵购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，
∴100−m≤3m，
解得m≥25，
根据题意：w=40m+30(100−m)=10m+3000，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∴m=25时，w取最小值，最小值为10×25+3000=3250(元)，
此时100−m=75，
答：购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵，花费最少．
【解析】(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，可得：20x+16y=1280x−y=10，即可解得甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；
(2)设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗m棵，根据购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，得m≥25，而w=40m+30(100−m)=10m+3000，由一次函数性质可得购买甲种树苗25棵，则购买乙种树苗75棵，花费最少．
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
22.【答案】(1)证明：∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中，
∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，
∴△AEF≌△DEB(AAS)；
(2)证明：如图，由(1)知，△AFE≌△DBE，
∴AF=DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=CD，
∵AF//BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC=CD，
∴平行四边形ADCF是菱形；
(3)解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC=12AB⋅AC=12×6×8=24．
【解析】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明△AEF≌△DEB是解题的关键．
(1)由AAS证明△AEF≌△DEB即可；
(2)由全等三角形的性质得AF=DB，证得四边形ADCF为平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质可得AD=CD，可证得结论；
(3)根据条件可证得S菱形ADCF=S△ABC，再由三角形面积公式可求得答案．
23.【答案】(1)解：∵以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，
∴AB=AD或BC=CD，
以AB=AD例作图，则点A在BD的垂直平分线上，
设点A在BD上方第三个网格格点上，
则点C在点B下方第一个网格对角线上，
如图2所示，答案不唯一；
(2)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ABC=2∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是“近似菱形”；
(3)解：过点D作DE//AB，交BC于E，连接AE，交BD于O，如图3所示：
∵AD//BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABED是菱形，
∴AE⊥BD，OB=12BD=32，OA=12AE，DE=AB，
∵AB=AC，
∴DE=AC，
∵DE//AB，
∴∠DEC=∠ABC，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DEC=∠ACE，
在△DEC和△ACE中，
DE=AC∠DEC=∠ACECE=CE，
∴△DEC≌△ACE(SAS)，
∴AE=CD=1，
∴OA=12，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= OB2+OA2= (32)2+(12)2= 102．
【解析】(1)以AB=AD作图，则点A在BD的垂直平分线上，设点A在BD上方第三个网格格点上，则点C在点B下方第一个网格对角线上，答案不唯一；
(2)由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，推出∠CAD=∠ABC=2∠DBC，得出∠ABD=∠DBC，则BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，得出AB=AD，即可得出结论；
(3)过点D作DE//AB，交BC于E，连接AE，交BD于O，证平行四边形ABED是菱形，得出AE⊥BD，OB=12BD=32，OA=12AE，DE=AB，再由SAS证得△DEC≌△ACE，得出AE=CD=1，则OA=12，然后由勾股定理即可得出结果．
本题是四边形综合题，考查了“近似菱形”定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；(3)正确作出辅助线构建菱形是解题的关键．
2022-2023学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 二次根式 3−x中x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≤3 C. x>3 D. x<3
2. 下列计算中，正确的是( )
A. 5− 3= 2 B. 3× 2= 5 C. 8÷ 2=2 D. (−3)2=−3
3. 如图，在▱ABCD中，若∠D=∠A−40°，则∠B的度数为( )
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 110°
4. 已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，则添加下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 B. a2+b2=c2
C. a：b：c=5：12：13 D. a：b：c=1： 2： 3
5. 下列曲线中，表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
6. 已知一组数据a，b，c的平均数为10，方差为4，那么数据a−3，b−3，c−3的平均数和方差分别是( )
A. 10，4 B. 7，4 C. 3，1 D. 7，1
7. 已知P(−2,3)，Q(−6,9)，R(4,−6)，S(−3,2)中有三个点在同一直线y=kx上，不在此直线上的点是( )
A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S
8. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知BC=1，CE=7，点H是AF的中点，则CH的长是( )
A. 5
B. 3.5
C. 4
D. 13
9. 如图所示，直线y=23x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为( )
A. y=−13x+2
B. y=−15x+2
C. y=−14x+2
D. y=−2x+2
10. 如图，在正方形ABCD中，M是边BC上一点，E是CD的中点，AE平分∠DAM，下列结论：①ME⊥AE，②ME平分∠AMC，③∠DAE=30°，④AM=AD+CM，正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知正比例函数y=(2m−1)x|m|(m为常数)，若y随x的增大而增大，则m= ______ ．
12. 计算：( 3+ 2)2023⋅( 3− 2)2022= ______ ．
13. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(4,−3)，则关于x的不等式kx+b≥−3的解集为 ．
14. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为800米．其中正确的结论______.(填序号)
15. 如图，矩形ABCD中，AD=18，AB=24.点E为边DC上的一个动点，△AD′E与△ADE关于直线AE对称，当△CD′E为直角三角形时，DE的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算：
(1) 8+| 2−3|+(π−3)°；
(2)( 5− 2)( 5+ 2)+( 3−2)2．
17. (本小题6.0分)
学过《勾股定理》后，八(1)班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米(如图1)，小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为8米(如图2)．
(1)设AB长为x米，绳子为______米，AE为______米(用x的代数式表示)；
(2)请你求出旗杆的高度AB．
18. (本小题5.0分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE//CF.求证：BE=DF．
19. (本小题6.0分)
已知一次函数的图象与直线y=−2x平行，且经过点(−2,2)．
(1)求一次函数的解析式；
(2)在所给平面直角坐标系中画出(1)中的函数图象；
(3)此函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴上，若S△ABC=2，请直接写出点C的坐标．
20. (本小题7.0分)
实施乡村振兴战略，能够将发展机遇提供给农业生产，改善乡村面貌提高农民的生活质量，促进机械化发展以及农业现代化发展.为助力乡村产业振兴，某地利用网络销售农产品，一段时间后负责人随机抽取部分销售人员统计他们上一个月的销售额m(单位：万元)，绘制成如下统计图表(尚不完整)：
等级
销方元
人数(频数)
各组平均值
A
0≤m<5
4
3.5
B
5≤m<10
8
7.5
C
10≤m<15
m
12
D
15≤m<20
2
17
其中B等级销售人员的销售额分别是(万元)：5，6，7，8，8，8，9，9.请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)填空：m= ______ ，B等级销售人员的销售额的众数是______ ，所抽取销售人员的销售额的中位数是______ ；
(2)若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，你认为月销售额目标定为多少合适？说明理由；
(3)若该地共有80位网络销售人员销售农产品，请估计该地上个月农产品的网络销售总额．
21. (本小题7.0分)
为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍．则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．
22. (本小题9.0分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明：四边形ADCF是菱形；
(3)若AB=6，AC=8，求菱形ADCF的面积．
23. (本小题9.0分)
若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”.例如：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，则四边形ABCD是近似菱形．
(1)请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点A、顶点C要在网格格点上．
(2)如图3，在四边形ABCD中，AB=AC，AD//BC，∠CAD=2∠DBC.求证：四边形ABCD是“近似菱形”．
(3)在(2)的条件下，若BD=3，CD=1，求AB的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得：3−x≥0，
解得：x≤3，
故选：B．
根据二次根式中的被开方数是非负数可得3−x≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2.【答案】C
【解析】解：A、 5与 3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、 3× 2= 6，故B不符合题意；
C、 8÷ 2=2，故C符合题意；
D、 (−3)2=3，故D不符合题意；
故选：C．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠D=∠A−40°，
∴∠A=∠D+40°，
∴∠D+40°+∠D=180°，
∴∠D=70°，
∴∠B=∠D=70°，
故选：C．
由平行四边形的性质得∠A+∠D=180°，由∠D=∠A−40°，得∠A=∠D+40°，则∠D+40°+∠D=180°，求得∠D=70°，则∠B=∠D=70°，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质，由∠A+∠D=180°，∠D=∠A−40°，求得∠D=70°是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×53+4+5=180°×512=75°，
∴△ABC不是直角三角形，
故A符合题意；
B、∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵a：b：c=5：12：13，
∴设a=5k，则b=12k，c=13k，
∵a2+b2=(5k)2+(12k)2=169k2，c2=(13k)2=169k2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵a：b：c=1： 2： 3，
∴设a=k，则b= 2k，c= 3k，
∵a2+b2=k2+( 2k)2=3k2，c2=( 3k)2=3k2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：在某个变化过程中，有两个变量x、y，一个量变化，另一个量也随之变化，当x每取一个值，y就有唯一的值与之相对应，这时我们就把x叫做自变量，y叫做因变量，y是x的函数，
只有选项C中的“x每取一个值，y不是唯一值与之相对应”，其它选项中的都不是“有唯一相对应”的，所以选项C中的y表示x的函数，
故选：C．
根据函数的定义进行判断即可．
本题考查函数的定义，理解“自变量x每取一个值，因变量y都有唯一值与之相对应”是判断函数的关键．
6.【答案】B
【解析】解：一组数据a，b，c的平均数为10，那么数据a−3，b−3，c−3的平均数为10−3=7，
数据a，b，c的方差为4，那么数据a−3，b−3，c−3的方差为4，
故选：B．
根据平均数的概念、方差的性质解答．
本题考查的是平均数和方差，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，当数据都乘上一个数(或除一个数)时，方差乘(或除)这个数的平方倍．
7.【答案】D
【解析】解：当点P(−2,3)在直线y=kx上时，−2k=3，
解得：k=−32，
∴此时正比例函数的解析式为y=−32x.
当x=−3时，y=−32×(−3)=92≠2，
∴点S不在直线y=−32x上；
当x=4时，y=−32×4=−6，
∴点R在直线y=−32x上；
当x=−6时，y=−32×(−6)=9，
∴点Q在直线y=−32x上．
故选：D．
当点P(−2,3)在直线y=kx上时，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，进而可得出正比例函数的解析式，再分别代入其余各点的横坐标求出y值，对边各点的纵坐标即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=7，
∴AB=BC=1，CE=EF=7，∠E=90°，
延长AD交EF于M，连接AC、CF，
则AM=BC+CE=1+7=8，FM=EF−AB=7−1=6，∠AMF=90°，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF= AM2+FM2= 82+62=10，
∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，
∴∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
∵H为AF的中点，
∴CH=12AF=5，
故选：A．
根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=7，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=8，FM=6，∠AMF=90°，根据勾股定理求出AF，再根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=12AF即可．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH=12AF，有一定的难度．
9.【答案】B
【解析】解：对于直线y=23x+2，令x=0，得到y=2，即B(0,2)，OB=2，
令y=0，得到x=−3，即A(−3,0)，OA=3，
过C作CM⊥x轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，
∴∠ACM+∠CAM=90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA，
∴∠CAM+∠BAO=90°，
∴∠ACM=∠BAO，
在△CAM和△ABO中，
∠AMC=∠BOA=90°∠ACM=∠BAOAC=BA，
∴△CAM≌△ABO(AAS)，
∴AM=OB=2，CM=OA=3，即OM=OA+AM=3+2=5，
∴C(−5,3)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵B(0,2)，
∴b=2−5k+b=3，
解得k=−15b=2．
∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y=−15x+2．
故选：B．
过C作CM垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC=AB，利用AAS得到△CAM≌△ABO，由全等三角形对应边相等得到CM=OA，AM=OB，由AM+OA求出OM的长，即可确定出C坐标，然后根据待定系数法即可求得过B、C两点的直线对应的函数表达式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，延长AE交BC的延长线于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC．
∴∠DAE=∠CNE．
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE．
∴∠CNE=∠MAE．
∴AM=MN．
∵E是CD边的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△NCE中，
∠DAE=∠CNE∠AED=∠NECDE=CE，
∴△ADE≌△NCE，
∴AD=NC，AE=EN，
∴AM=MN=NC+MC=AD+MC，故④正确，
∵AM=MN，AE=EN，
∴AE⊥EM，ME平分∠AMC，故①②正确，
若∠DAE=30°，则∠MAE=30°，
∴∠BAM=30°，
∵∠B=∠AEM=90°，AM=AM，
∴△ABM≌△AEM，
∴AB=AE，与AE>AD=AB互相矛盾；故③错误．
故选：C．
由“AAS”可证△ADE≌△NCE，可得AD=NC，AE=EN，可得AM=MN=NC+MC=AD+MC，故④正确，由等腰三角形的性质可得AE⊥EM，ME平分∠AMC，故①②正确，由∠DAE=30°可得△ABM≌△AEM，则AB=AE，与AE>AD=AB互相矛盾；故③错误；即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：∵正比例函数y=(2m−1)x|m|(m为常数)，y随x的增大而增大，
∴|m|=12m−1>0，解得m=1．
故答案为：1．
根据正比例函数的性质及正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
本题考查的是正比例函数的性质及正比例函数的定义，熟知正比例函数的增减性是解题的关键．
12.【答案】 3+ 2
【解析】解：原式=( 3+ 2)2022×( 3− 2)2022×( 3+ 2)
=[( 3+ 2)×( 3− 2)]2022×( 3+ 2)
=(3−2)2022×( 3+ 2)
=1×( 3+ 2)
= 3+ 2．
故答案为： 3+ 2．
将原式变形为( 3+ 2)2022×( 3− 2)2022×( 3+ 2)，利用积的乘方的逆运算、平方差公式、二次根式的运算法则计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13.【答案】x≤4
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过(4,−3)，
∴x=4时，kx+b=−3，
又y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式kx+b≥−3的解集为x≤4．
故答案是：x≤4．
由一次函数y=kx+b的图象经过(4,−3)，以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式kx+b≥−3的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14.【答案】②③
【解析】解：由图象可知，火车的长度是150米，故①说法错误；
在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②说法正确；
整个火车都在隧道内的时间是：35−5−5=25(秒)，故③说法正确；
隧道长是：35×30−150=1050−150=900(米)，故④说法错误．
正确结论有②③．
故答案为：②③．
根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
15.【答案】9或18
【解析】解：(1)当∠CED′=90°时，如图(1)，
∵∠CED′=90°，
根据轴对称的性质得∠AED=∠AED′=12×90°=45°，
∵∠D=90°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AD=18；
(2)当∠ED′A=90°时，如图(2)，
根据轴对称的性质得∠AD′E=∠D，AD′=AD=18，DE=D′E，
∴A、D′、C在同一直线上，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=24，∠B=90°
根据勾股定理得AC= AD2+CD2=30，
∴CD′=30−18=12，
设DE=D′E=x，则EC=CD−DE=24−x，
在Rt△D′EC中，D′E2+D′C2=EC2，
即x2+144=(24−x)2，
解得x=9，
即DE=9；
综上所述：DE的长为9或18；
故答案为：9或18．
本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质的综合应用，分情况讨论，划出图形是解题关键．
16.【答案】解：(1) 8+| 2−3|+(π−3)°
=2 2+3− 2+1
= 2+4；
(2)( 5− 2)( 5+ 2)+( 3−2)2
=5−2+3−4 3+4
=10−4 3．
【解析】(1)先利用二次根式的性质、绝对值和零指数幂的意义分别化简，再进行加减运算求出答案；
(2)先利用平方差公式与完全平方公式计算，再进行加减运算得出答案．
此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
17.【答案】(x+1) (x−1)
【解析】解：(1)设AB长为x米，则绳子长为(x+1)米，AE的长度为(x−1)米．
故答案是：(x+1)；(x−1)；
(2)在Rt△ACE中，AC=(x+1)米，
AE=(x−1)米，CE=8米，
由勾股定理可得，(x−1)2+82=(x+1)2，
解得：x=16．
答：旗杆的高度为16米．
根据图形标出的长度，可以知道AB和AC的长度差值是1，以及CD=1，CE=8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．
此题主要考查了勾股定理的应用，表示出AE与AC长度利用勾股定理求出，善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．
18.【答案】证明：∵AE//CF，
∴∠AED=∠CFB，
∴∠AEB=∠CFD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF．
【解析】证明△ABE≌△CDF(AAS)，由全等三角形的性质可得出结论．
此题考查了平行线的性质、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明△ABE≌△CDF是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵一次函数的图象与直线y=−2x平行，
∴设y=−2x+b，
∵一次函数的图象经过点(−2,2)．
∴−2×(−2)+b=2，
解得b=−2，
∴一次函数的解析式：y=−2x−2；
(2)当x=0时，y=−2，
当y=0时，−2x−2=0，解得x=−1，
所以，函数图象经过点B(0,−2)，A(−1,0)，
函数图象如图：
(3)C(−3,0)或(1,0)．
【解析】解：
(1)见解析；
(2)见解析
(3)∵点B(0,−2)，A(−1,0)，点C在x轴上，
∴S△ABC=12AC⋅OB=12AC×2=AC，
∵S△ABC=2，
∴AC=2，
∵A(−1,0)，
∴C(−3,0)或(1,0)．
根据三角形面积可知AC=2，由图象可得结论．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法、一次函数的图象、三角形面积等知识，解题的关键是掌握函数图象上点坐标的特征，得出A、B的坐标．
20.【答案】(1)6；8；8.5
(2)若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，月销售额目标定为8万元合适，因为有超过一半的销售人员达到8万元；
(3)80×4×3.5+8×7.5+6×12+2×1720
=80×9
=720(万元)，
答：估计该地上个月农产品的网络销售总额大约为720万元．
【解析】解：(1)由题意可得样本容量为：8÷40%=20；
∴m=20−4−8−2=6；
∵等级销售人员的销售额中8出现的次数最多，故B等级销售人员的销售额的众数是8；
把被抽取20位网络销售人员的销售额从小到大排列，排在中间的两个数分别是8万元、9万元，所以所抽取销售人员的销售额的中位数是8+92=8.5．
故答案为：6；8；8.5；
(2)(3)见答案．
(1)用B等级的频数除以40%可得样本容量，再用样本容量分别减去其他等级频数可得m的值，然后根据众数和中位数的定义解答即可；
(2)根据中位数的意义解答即可；
(3)用80乘样本平均数即可．
本题考查了扇形统计图，中位数、众数和用样本估计总体，掌握相关统计量的意义是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，
根据题意得：20x+16y=1280x−y=10，
解得x=40y=30，
答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；
(2)设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(100−m)棵，
∵购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，
∴100−m≤3m，
解得m≥25，
根据题意：w=40m+30(100−m)=10m+3000，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∴m=25时，w取最小值，最小值为10×25+3000=3250(元)，
此时100−m=75，
答：购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵，花费最少．
【解析】(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，可得：20x+16y=1280x−y=10，即可解得甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；
(2)设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗m棵，根据购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，得m≥25，而w=40m+30(100−m)=10m+3000，由一次函数性质可得购买甲种树苗25棵，则购买乙种树苗75棵，花费最少．
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
22.【答案】(1)证明：∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中，
∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，
∴△AEF≌△DEB(AAS)；
(2)证明：如图，由(1)知，△AFE≌△DBE，
∴AF=DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=CD，
∵AF//BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC=CD，
∴平行四边形ADCF是菱形；
(3)解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC=12AB⋅AC=12×6×8=24．
【解析】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明△AEF≌△DEB是解题的关键．
(1)由AAS证明△AEF≌△DEB即可；
(2)由全等三角形的性质得AF=DB，证得四边形ADCF为平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质可得AD=CD，可证得结论；
(3)根据条件可证得S菱形ADCF=S△ABC，再由三角形面积公式可求得答案．
23.【答案】(1)解：∵以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，
∴AB=AD或BC=CD，
以AB=AD例作图，则点A在BD的垂直平分线上，
设点A在BD上方第三个网格格点上，
则点C在点B下方第一个网格对角线上，
如图2所示，答案不唯一；
(2)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ABC=2∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是“近似菱形”；
(3)解：过点D作DE//AB，交BC于E，连接AE，交BD于O，如图3所示：
∵AD//BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABED是菱形，
∴AE⊥BD，OB=12BD=32，OA=12AE，DE=AB，
∵AB=AC，
∴DE=AC，
∵DE//AB，
∴∠DEC=∠ABC，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DEC=∠ACE，
在△DEC和△ACE中，
DE=AC∠DEC=∠ACECE=CE，
∴△DEC≌△ACE(SAS)，
∴AE=CD=1，
∴OA=12，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= OB2+OA2= (32)2+(12)2= 102．
【解析】(1)以AB=AD作图，则点A在BD的垂直平分线上，设点A在BD上方第三个网格格点上，则点C在点B下方第一个网格对角线上，答案不唯一；
(2)由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，推出∠CAD=∠ABC=2∠DBC，得出∠ABD=∠DBC，则BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，得出AB=AD，即可得出结论；
(3)过点D作DE//AB，交BC于E，连接AE，交BD于O，证平行四边形ABED是菱形，得出AE⊥BD，OB=12BD=32，OA=12AE，DE=AB，再由SAS证得△DEC≌△ACE，得出AE=CD=1，则OA=12，然后由勾股定理即可得出结果．
本题是四边形综合题，考查了“近似菱形”定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；(3)正确作出辅助线构建菱形是解题的关键．
相关试卷
2023-2024学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省济宁市邹城市2023-2024学年九年级（上）学期期末数学试卷（含解析）： 这是一份山东省济宁市邹城市2023-2024学年九年级（上）学期期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
