2023-2024学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果使二次根式 a−1有意义，那么a的值不可能为( )
A. −1B. 5C. 8D. 7
2.下列运算正确的是( )
A. 2+ 5= 10B. 3× 2= 6
C. 2+ 6=2 2D. 27÷ 3=2 6
3.下列各组数据不能构成直角边的是( )
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 1，2，2D. 7，24，25
4.已知直线a，b，c在同一平面内，且a//b//c，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为2cm，则a与c之间的距离是( )
A. 3cmB. 7cmC. 3cm或7cmD. 以上都不对
5.下列表示y是x的函数是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是AB、BC上的点，连接DE、DF、EF，满足∠EDF=45°.若AE=1，则EF的长为( )
A. 3 2
B. 85
C. 175
D. 85 2
7.第33届夏季奥林匹克运动会(即2024年巴黎奥运会)将于2024年7月26日开幕.如表是中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的统计结果(单位：块)：
那么中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的中位数是( )
A. 48块B. 38块C. 28块D. 32块
8.如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为( )
A. 52
B. 3
C. 2 2
D. 103
9.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：
①AB⊥AC；
②四边形AEFD是平行四边形；
③∠DFE=150°；
④S四边形AEFD=8．
正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=13x+b和x轴上，直线y=13x+b与x轴交于点M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1(1,1)，那么点A2024的纵坐标是( )
A. 2023B. 4046C. 22023D. 22024
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间(单位：小时)如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是______小时．
12.已知一个多边形的外角和与内角和的比为1：3，则这个多边形的边数为______．
13.写出一个y与x之间的函数关系式______，使它满足：①它的图象经过
点(3,6)；②y随x增大而减小．
14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥CB交CB的延长线于
点E.若AD=13，BD=10，∠ADB=∠CAE，则▱ABCD的面积是______．
15.如图，直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为(1,1)，过点B作EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，连接A1B，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为(5,3).过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2，连接A2B1，以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则A2024B2023长为______．
三、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)先化简、再求值：x−2x2−1⋅x2+2x+12x+2+1x−1，其中x= 2+1．
(2)计算：|−2 3|+(4−π)0− 12−(−1)2024．
17.(本小题7分)
2023年人均快递使用量超过90件，蓬勃发展的快递业，给生活带来了极大方便.不同的快递公司在配送，服务，收费和投递范围等方面各具优势.某樱桃种植地打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，对甲、乙两家快递公司服务质量开展调查．
请根据以上调查报告，解答下列问题；
(1)上述表格中：a= ______，b= ______，c= ______；
(2)在甲、乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致.据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对______公司的服务质量的评价更一致(填“甲”或“乙”)；
(3)综合上表中的统计量，你认为该樱桃种植地应选择哪家公司？请说明理由．
18.(本小题8分)
已知直线y=−43x+4与x轴，y轴交于A、B两点，另一直线过点A和C(7,3)．
(1)求直线AC对应的函数解析式；
(2)若直线AC与x轴交于点D，求证△ABD是直角三角形．
19.(本小题8分)
如图，BD是矩形ABCD的对角线．
(1)作线段BD的垂直平分线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(2)设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF．
①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
②若AB=5，BC=10，求四边形BEDF的周长．
20.(本小题10分)
21.(本小题12分)
定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”.如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完全重合，四边形ABCD是以直线AC为对称轴的“忧乐四边形”．
(1)下列四边形一定是“忧乐四边形”的有______(填序号)；
①平行四边形
②菱形
③矩形
④正方形
(2)如图2，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“优乐四边形”(点M在四边形ABCD内部)，连接AM并延长交DC于点N．
求证：四边形MECN是“忧乐四边形”．
(3)如图3，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AD//BC，AB=3，AD=5，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“忧乐四边形”(点M在四边形ABCD内部)，连接AM并延长交DC于点N.当△ADN是直角三角形时，请直接写出线段CN的长．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.C
5.D
6.C
7.D
8.A
9.C
10.C
11.9.1
12.8
13.y=−x+9(答案不唯一)
14.120
15.32023 5
16.解：(1)原式=x−2(x+1)(x−1)⋅(x+1)22(x+1)+1x−1
=x−22(x−1)+22(x−1)
=x2x−2，
当x= 2+1时，原式= 2+12 2+2−2=2+ 24；
(2)原式=2 3+1−2 3−1=0．
17.(1)甲的平均数a=110×(7+8+6+8+7+5+8+6+8+7)=7(分)，
乙服务质量得分为4、8、10、6、10、5、7、4、10、6，将其从小到大进行排序，排在中间的两个数为6、7，
∴其中位数b=6+72=6.5(分)；
甲公司服务质量得分出现次数最多的是8分，
∴c=8；
(2)甲公司得分的方差为：
S甲2=110×[(7−5)2+2×(7−6)2+3×(7−7)2+4×(7−8)2]=1，
S乙2=110×[2×(7−4)2+(7−5)2+2×(7−6)2+(7−7)2+(7−8)2+3×(7−10)2]=5.2，
∵S甲2∴甲公司服务质量得分的波动幅度明显小于乙公司，
∴甲、乙两家公司中，种植户对甲的服务质量的评价更一致；
(3)解：选择甲公司；
因为两家公司的平均分相同，而种植户对甲的服务质量的评价更一致，所以选择甲公司(答案不唯一)．
18.(1)解：在y=−43x+4中，
令y=0，则0=−43x+4，
∴x=3，
∴A(3,0)，
设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b，
∴3k+b=07k+b=3，
∴k=34y=−94，
∴直线AC对应的函数关系式为y=34x−94；
(2)证明：过点C作CE⊥x轴于点E，如图所示：

∵A(3,0)，B(0.4)，
∴OA=3，OB=4，
∵C(7.3)，
∴CE=3，OE=7，
∵AE=OB=4，OA=CE，
∴∠AOB=∠AEC=90°，
∴△BOA≌△AEC(SAS)，
∴∠ABO=∠EAC，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO+∠EAC=90°，
∴∠CAB=90°，
∴AB垂直AC；
∴△ABD是直角三角形．
19.解：(1)如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线，
(2)①四边形BEDF是菱形，理由如下：如图，
由作图可知OB=OD，BE=DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△EOD和△FOB中
∠EDO=∠FBOOD=OB∠EOD=∠FOB,
∴△EOD≌△FOB(ASA)，
∴ED=FB，
∵AD//BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又BE=DE
∴四边形BEDF是菱形，
②∵四边形ABCD是矩形，BC=10，
∴∠A=90°，AD=BC=10，
由①可设BE=ED=x，则AE=10−x，
∵AB=5，
∴AB2+AE2=BE2，即25+(10−x)2=x2，
解得x=6.25，
∴四边形BEDF的周长为：6.25×4=25．
20.解：(1)由题意得：m=0，y=0，
∵m0=10，M=50，
∴10l=50a，
∴l=5a；
(2)由题意得：m=1000，y=50，
∴(10+1000)l=50(a+50)，
∴1010l−5a=250；
(3)由(1)(2)可得：l=5a101l−5a=250，
解得：a=0.5l=2.5；
(4)由(3)可知：l=2.5，a=0.5，
∴2.5(10+m)=50(0.5+y)，
则y=120m；
(5)由(4)可知：y=120，
∴当m=0时，则有y=0；当m=100时，则有y=5；当m=200时，则有y=10；当m=300时，则有y=15；当m=400时，则有y=20；当m=500时，则有y=25；当m=600时，则有y=30；当m=700时，则有y=35；当m=800时，则有y=40；当m=900时，则有y=45；当m=1000时，则有y=50；
∴相邻刻线间的距离为5厘米．
21.(1)：②④；
(2)证明：如图2，连接EN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵E是BC的中点，
∴EB=EC，
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AME，
∴∠AME=∠B=90°，ME=EB，∠EMN=180°−∠AME=90°=∠C，
∴EM=EC，
∵BN=EN，
∴Rt△EMN≌Rt△ECN(HL)，
∴四边形MECN沿EN折叠完全重合，
∴四边形MECN是“忧乐四边形”；
(3)解： 142或2512．
若∠ADN=90°，连接EN，则四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°=∠C，
由(2)知AB=AM，CN=MN，
设CN=x，则AN=3+x，DN=3−x，
∵AD2+DN2=AN2，
∴52+(3−x)2=(3+x)2，
∴x=2512，
∴CN=2512；
若∠AND=90°，连接EN，过点E作EG⊥AN于点G，EH⊥CD，交DC的延长线于点H，如图，
由(2)知EM=EC，
∴∠ENG=∠ENH，
∵AB//CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴∠AME+∠BCD=180°，
∵∠AME+∠EMN=180°，
∴∠EMN=∠ECN，∠EMG=∠ECH，
∴△EMG≌△ECH (AAS)，
∴EG=EH，
∴∠ENG=∠ENH，
∵EN=EN，
∴△EMN≌△ECN(AAS)，
∴MN=CN，
设CN=a，
∴(a+3)2+(3−a)2=52，
∴a= 142(负值舍)，
∴CN= 142．
综上所述，CN的长为2512或 142．
1996亚特兰大
2000悉尼
2004雅典
2008北京
2012伦敦
016里约
2020东京
16
28
32
48
38
26
38
睡眠时间
8小时
9小时
10小时
人数
6
24
10
调查主题：甲、乙两家快递公司服务质量调查
【设计调查方式】
随机抽取了10家樱桃种植户，分别对两家快递公司的服务质量打分．
【收集、整理、描述数据】
服务质量得分统计图(满分10分)：
数据分析：
平均数
中位数
众数
甲公司
a
7
c
乙公司
7
b
10
调查结论
……
制作简易杆秤
杆秤示意图
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(m0+m)⋅l=M⋅(a+y).其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
【设计杆秤】
设定m0=10克，M=50克，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(3)根据(1)和(2)所列方程，求出l和a的值．
任务二：确定刻线的位置．
(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；
(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．