河南省平顶山市宝丰县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省平顶山市宝丰县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 若分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴，
∴的取值范围为．
故选：A．
3. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、根据两组对边分别相等能判断该四边形平行四边形，故本选项不符合题意；
C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意；
D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．
故选：C．
4. 将用提公因式法进行因式分解，应提的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】确定系数公因式：第一项系数为3，第二项系数为，最大公约数为3；
确定公共因式：两项均含有因式；
组合公因式：将系数公因式3与公共因式相乘，得到公因式，
故选：C．
5. 用一种正多边形镶嵌平面，下列图形可以选择的是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
【答案】B
【解析】A．正五边形内角为，不能被整除，不符合题意；
B．正六边形内角为，可以被整除，符合题意；
C．正七边形内角为，不能被整除，不符合题意；
D．正八边形内角为，不能被整除，不符合题意；
故选：B．
6. 某校组织开展消防安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分，若得分不低于60分可得奖，则要得奖至少应选对的题数是（ ）
A. 20B. 19C. 18D. 17
【答案】B
【解析】设应选对x道题，
则不选或错选的有道，
依题意得：，
解得：，
∵是正整数，
∴至少应选对19道题才能获奖，
故选：B．
7. 如图，在中，，，则边上的高的长为（ ）
A 4B. 4.4C. 4.8D. 5
【答案】C
【解析】过作于点，如下图，
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
在中，，
∴的面积为，
∴，
即，
解得．
故选：C．
8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，译文：一份文件，若用慢马送到
1000里远的地方，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，下列分式方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得，．
故选：A．
9. 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为（ ）
A. 3B. 5C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴互相平分，
∴O是的中点．
∴，
∵的周长是平行四边形周长的一半，
∴的周长，
∴，
∵，
∴，
∴是线段的中垂线，
∴，
∵，，
∴．
故选：D．
10. 如图，在四边形ACBD中，AD=BD，∠ADB=120°，点C为动点，∠ACB=90°，E是BD的中点，连接CE，当CE的长度最大时，此时∠CAB的大小是（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
【答案】D
【解析】取AB的中点O，连接OC、OE，如图甲所示，
∴OC+OE≤CE，
∴当C、O、E三点共线时，CE的长度取得最大值，如图乙所示，
∵O是AB的中点，E是BD的中点，
∴OE是△ABD中位线，
∴OE∥AD，
在四边形ACBD中，AD=BD，∠ADB=120°，
∴∠ABD=∠BAD=30°，
∴∠ABD=∠COA=30°，
∵∠ACB=90°，O是AB的中点，
∴OC=OA=OB，
∴∠CAB=∠OCA=(180°-∠COA)=(180°-30°)=75°.
故选：D．
图甲 图乙
二、填空题
11. 鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度的范围是，B种鱼的生长温度的范围是，写出一个你认为适宜两种鱼生长的温度：__℃.
【答案】22（答案不唯一）
【解析】由题意可得：，
则，
所以适宜两种鱼生长的温度为22（不唯一，在即可）
故答案为：22．
12. 在中，，，则______．
【答案】4
【解析】∵，，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：．
13. 因式分解：______．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为∶．
14. 如图，将等腰直角沿方向平移得到，若，，则平移距离为______．
【答案】
【解析】∵是等腰直角三角形，
∴平移后，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴平移距离为．
故答案为：．
15. 如图，在中，，，，点在线段上运动（含、两点）．连接，以点为中心，将线段逆时针旋转得到，连接，当点落在的边上时，则线段长度的最小值为______，最大值为______．
【答案】
【解析】依题得：，，
要使点落在的边上，则只有两种可能性：
①当点落在边上时，如下图：
，四边形平行四边形，
平行于，，，
，
，
是等边三角形，
，
，；
②当点落在边上时，如下图：
此时点和点重合，
，
是等边三角形，
，
过点作交于点，
中，，
，，
，
，
，
中，，
，
线段长度的最小值为；最大值为．
故答案为：①②．
三、解答题
16. （1）解不等式组：；
（2）解方程：．
解：（1），
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为．
（2）方程两边同时乘，得，
解得：，
检验：把代入，得
，
∴为原方程的解．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，，按要求解答问题：
（1）将向左平移7个单位，得到，请画出图形；
（2）将以A点为旋转中心，逆时针旋转，得到，请画出图形；
（3）连接，直接写出的长度：______．
解：（1）如图所示即为所求：
（2）如图所示即为所求：
（3）由题意作图可得：
∴由勾股定理可得：．
18. 初中阶段我们学习了关于整式与分式的相关知识，请完成以下相应任务：
（1）化简求值：，从0、1、2、3中选择一个数作为的值代入；
（2）求证：当为自然数时，能被整除．
（1）解：
，
由题意易得，，，，只能等于，
将代入得：原式；
（2）证明：∵
，
∴当为自然数时，能被整除．
19. 在等腰中，，点是的中点，要求用尺规作图的方法在上找一点，连接，使得．现有甲、乙、丙三位同学的做法如下：
（1）①做法正确的同学有___________；
②请选择你认为正确的一种做法给出证明；
（2）用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法．
解：（1）①做法正确的同学有甲、丙；
②甲的做法证明如下：
方法一：由图可知平分，
，
，
，
又点为的中点，
；
方法二：由图可知平分，
，
为边上的中线，
即点为的中点，
又点为的中点，
是的中位线，
，
；
丙的做法证明如下：
方法一：连接由图可知，
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
是的垂直平分线，
，
又点为的中点，
；
方法二：连接由图可知，
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
是的垂直平分线，
即点为的中点，
又点为的中点，
是的中位线，
，．
（2）如图，以点D为圆心为直径画圆，交于点E，
则．
20. 如图，在中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，连接，．
（1）证明：四边形为平行四边形；
（2）若，，，请直接写出四边形的面积______．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵于点E，于点F，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵四边形平行四边形，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积，
故答案为：.
21. 月日为世界读书日，习近平总书记曾说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校八年级决定购买获得茅盾文学奖的、两种书．已知每本种书比每本种书多元，若购买相同数量的、两种书分别需花费元和元．
（1）求、两种书的单价；
（2）如果学校决定再次购买、两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买种书多少本？
解：（1）设种书的单价为元，则种书的单价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际，
，
答：、两种书的单价分别为元、元．
（2）设该校购买了种书本，
则购买了种书本，
则，
解得：，
必须为正整数，
该校最多购买本种书．
22. 如图，在中，，，，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动．设点P的运动时间为t秒．
（1）______；
（2）①当P在边上时，的长为______（用含t的代数式表示），t的取值范围是______；
②若点P在的角平分线上，求t的值．
解：（1）∵，，，
∴，
故答案为：4．
（2）①根据题意，得，
当点P在上，，此时，；
当P在边上时，，且，
故，且，
故答案为：，；
②点P在的角平分线上，
当点P与点A重合时，此时，
解得；
当点P在上，平分时，
过点P作于点Q，
∵平分，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
根据勾股定理，得，
解得，
∴，
∴，
故当t为或时，点P在的角平分线上．
23. 如图，四边形是平行四边形，其中点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是．
（1）请直接写出点B的坐标 ；
（2）已知点D是线段上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标；
（3）已知直线：正好将分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式．
解：（1）点坐标是，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点坐标是，
∴；
（2）∵点是线段上一个动点，
∴设，
①当时，三角形是等腰三角形，根据勾股定理得，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
②当时，三角形是等腰三角形，
则点在的垂直平分线上，
∴，
③时，根据勾股定理得，
∴，
∴（不合题意舍去），（不合题意舍去），
综上所述，或；
（3）如图，连接，交于，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点坐标是，点坐标是，
∴，
∵正好将平行四边形分成面积相等的两部分，
∴直线过，
∴，
∴，
即与的函数关系式为．