河南省平顶山市宝丰县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省平顶山市宝丰县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有：，，共个．
故选：A．
2. 下列各组数是勾股数的是（ ）
A. 8，15，17B. C. D. 2，12，14
【答案】A
【解析】A、，是勾股数，符合题意；
B、、、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
C、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
D、，不是勾股数，不符合题意；
故选：A．
3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点的坐标为，
．
故选：C．
4. 如图，已知，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5. 下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差：根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】∵，丙和丁的平均数最大，
∴成绩好且发挥稳定的同学是丁．
故选：D．
6. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象与轴交于点B. 随的增大而增大
C. 当时，D. 它的图象经过第一、二、三象限
【答案】A
【解析】∵一次函数，且，
∴随的增大而减小，故B选项不符合题意；
令时，则，即一次函数与轴交于点，
故A选项符合题意；
则一次函数经过第一、二、四象限，故D选项不符合题意；
∵一次函数的随的增大而减小，
∴令时，则，
∴当时，则，故C选项不符合题意；
故选：A．
7. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵直线经过点，
∴，
∴，
∴关于x，y的方程组的解为．
故选：A．
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 如果，那么，两数同号D. 如果，那么
【答案】D
【解析】A、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；
C、如果，那么，两数异号，故原命题是假命题；
D、如果，那么，故原命题是真命题；
故选：D．
9. 《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意，可列二元一次方程组为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】设有辆车，人数为
由“3人坐一辆车，则两辆车是空的”可得：
由“2人坐一辆车，则9人需要步行”可得：
即．
故答案为A．
10. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x若在甲园采摘的总费用是元，在乙园采摘的总费用是元．，与x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（ ）
A. 乙园草莓优惠前的销售价格是元/千克
B. 甲园的门票费用是元
C. 乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售
D. 顾客用元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多
【答案】C
【解析】由图象可知，乙园草莓优惠前的销售价格是元/千克，A正确，故不符合要求；
甲园的门票费用是元，B正确，故不符合要求；
乙园超过5千克后，超过部分的价格为元/千克，
∵，
∴乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折销售，C错误，故符合要求；
由图象可知，顾客用元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多，D正确，故不符合要求；
故选：C．
二、填空题
11. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵一次函数y随x的增大而减小，
∴k＜0．
∴y=-x+2（答案不唯一）．
故答案是：y=-x+2（答案不唯一）．
12. 若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为____．
【答案】
【解析】表示教室里第1列第2排的位置，
教室里第2列第3排的位置表示为：．
故答案为：．
13. 若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是_______．
【答案】
【解析】二次根式有意义，
，
解得：，
当时，二次根式的值为，是最简二次根式，符合题意，
若二次根式是最简二次根式，则整数的最小值是．
故答案为：．
14. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______．
【答案】
【解析】观察图形可知与所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2），
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，A，两点分别在轴，轴上，点A的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为______．
【答案】3或6
【解析】设，
点关于直线的对称点为点，
．
，
．
当为直角三角形时，分三种情况：
当时，如图：
，
三点共线，
，
．
，
，
解得，
．
当时，如图：
，
．
为等腰直角三角形，
．
当时，则，
与相矛盾，故不存在．
故答案为：或．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式；
（2），
由①得③，
③代入②得：④，
解④得：，
把代入③得，，
∴原方程组的解为．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的．
（2）的面积为___________；
（3）轴上存在一点，使得的周长最小，此时点的坐标为___________．
解：（1）如图所示，如图所示；
（2）如图所示，的面积为；
故答案为：．
（3）如图所示，连接，与轴的交点即为点，
设所在直线解析式为，
则，
，
当，；
故点的坐标为：．
故答案为：．
18. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组人）初赛成绩整理为如下统计图：
数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：___________，___________；
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是___________组的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由．
解：（1）将甲组的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，；
位于中间的两个数为和，
故中位数为：；
在乙组中，出现次数最多的是分；
故；
故答案为：；．
（2）甲的中位数为，乙组的中位数为；
小明得了分，在我们小组中略偏上，
小明可能是乙组的学生；
故答案为：乙．
（3）甲组的初赛成绩较好；
理由：①从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
②从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好．
19. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目，大意是：个和尚分个馒头，刚好分完．大和尚人分个馒头，小和尚人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？（用两种不同的方法解决）
解：（方法一）设大和尚有人，小和尚有人，
根据题意得：，
解这个方程组，得．
答：大和尚有人，小和尚有人．
（方法二）设大和尚有人，
根据题意得：
，
解得，，
，
答：大和尚有人，小和尚有人．
20. 八年级数学兴趣小组成员利用所学数学知识，测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
③牵线放风筝的小亮的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）小红认为：想让风筝沿方向下降米，应该往回收线米．你同意她的说法吗？请说明理由．
解：（1）在中，
由勾股定理得，，
∴，（负值舍去），
由题意易得，
∴（米），
答：风筝的高度为米；
（2）不同意小红的说法．
理由如下：在线段上截点，使米，
由题意得，
∴（米），
∴（米），
∴（米）．
即：应该往回收线米，不同意小红的说法．
21. 为增强学生体质，提高运动意识，八年级近期将举办乒乓球比赛．现需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打折付款．学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球盒．
（1）求两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与（盒）之间的函数关系式．
（2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
解：（1）由题意得，；
．
（2）当时，
（元），（元），
∵，
∴选择方案甲更省钱．
22. （1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；
（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是 （只写结果，不要证明）．
（1）证明：如图1，过P作PM∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥BD∥PM，
∴∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD．
（2）∠APB+∠PBD+∠PAC=360°，
证明：如图2，过P作PM∥AC，
∵AC∥BD，∴AC∥BD∥PM，
∴∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，
∴∠1+∠PAC+∠2+∠PBD=360°，
即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°．
（3）∠APB=∠PBD﹣∠PAC，
证明：过P作PM∥AC，如图3，
∵AC∥BD，
∴AC∥BD∥PM，
∴∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，
∴∠APB=∠MPB﹣∠MPA=∠PBD﹣∠PAC，
∴∠APB=∠PBD﹣∠PAC．
23. 如图，直线分别交轴、轴于、两点．
（1）点坐标为__________，点坐标为__________；
（2）如图1，若点的坐标为，且于点，交于点，求点的坐标；
（3）如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求出该式子的值．
解：（1）当时，，
解得：，
故点坐标为；
当时，，
故点坐标为：；
故答案为：，．
（2），
，，
，，
，
在与中，
，
，
，
的坐标为，
．
（3）的值不发生改变，，
理由如下：
连接，
则，，，
，
，
在和中，
，
，，．甲
乙
丙
丁
平均数
方差
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
乙组