河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．不变
C．缩小为原来的2倍D．缩小为原来的4倍
3．已知是不等式的一个解，则a的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．下列图形中不能镶嵌的是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形
5．如图，若要使四边形ABCD为平行四边形，则需要添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A．88°B．69°C．76°D．60°
7．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，2，，a，，分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学。现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱化B．爱物化C．我爱数学D．物化数学
8．如图，□ABCD中，AC，BD相交于点O，若，，则的周长为（ ）
第8题图
A．15B．14C．13D．12
9．如图，在五边形ABCDE中，，，，分别是，，的邻补角，则等于（ ）
A．180°B．90°C．210°D．270°
10．下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ）
（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；
（2）对顶角相等；
（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；
（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．______．
12．因式分解：______．
13．如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为______．
第13题图
14．如图，在□ABCD中，，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到，当首次经过顶点C时，旋转角的大小为______．
第14题图
15．如图，在中，，，点D为AB的中点，点P在AC上，且，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当时，AQ的长为______．
第15题图
三、解答题（8小题，共75分）
16．（（1）（2）小题3分，（3）小题4分，本题共10分）
（1）化简：；
（2）解不等式：；
（3）两个连续奇数的平方差能被8整除吗？请说明你的理由．
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）在图中画出将向左平移5个单位得到的，则的坐标为（______，______）；
（2）将绕点O顺时针旋转90°后得到，画出，并写出的坐标为（______，______）；
（3）若点P为y轴上一动点，求的最小值．
18．（9分）如图，A、B是平面上的两定点，在平面上找一点C，使为等腰直角三角形，且点C为直角定点，这样的点C有几个？请用尺规作图确定点C的位置，保留作图痕迹并说明理由．
19．（9分）【教材呈现】
已知，，求的值．
【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：
【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题：
（1）已知，，求ab的值；
（2）已知，求的值．
20．（9分）2023年8月世界机器人“开放创新，聚享未来”大会在北京召开，某工厂为促进智能化发展，引进了A，B两种型号的机器人搬运货品，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运30kg，每个A型机器人搬运1200kg所用的时间与每个B型机器人搬运900kg所用的时间相等.求A，B两种机器人每个每小时分别搬运多少kg货品？
21．（9分）图1是一个平分角的仪器，其中，．
（1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积是60，求AB的长．
22．（10分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元．
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？
23．（10分）几何证明
（1）已知：如图1，BD、CE分别是的外角平分线，过点A作，，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：．
（2）若BD、CE分别是的内角平分线，其余条件不变（如图2），线段FG与的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
2023—2024学年第二学期期末评估试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，本题满分30分）
1．D2．B3．D4．A5．B
6．A7．C8．B9．A10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．2a（a－3）2 13．x＜4 14．50° 15．，
三、解答题（本题8小题，共75分）
16．（（1）（2）小题3分，（3）小题4分，本题共10分）
解：（1）
＝ ————————————————（1分）
＝
＝ ———————————————（2分）
＝ ———————————————（3分）
（2），
3（2+x）≥2（2x－1）－6， ———————————————（1分）
6+3x≥4x－2－6，
3x﹣4x≥－2－6－6， ———————————————（2分）
－x≥－14，
x≤14； ———————————————（3分）
（3）解：两个连续奇数的平方差能被8整除．—————————————（1分）
理由：设这两个连续奇数分别为：（2n+1）与（2n－1），
∵（2n+1）2－（2n－1）2
＝（2n+1+2n－1）（2n+1－2n+1）
＝4n×2
＝8n． ———————————————（4分）
∴两个连续奇数的平方差能被8整除．
17．（本题 9分） 解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，C′的坐标为（－2，3）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；B1的坐标为（1，－4）；
———————————————（每图2分；每空1分）
（3）如图，点P为y轴上一动点，
∴PA+PC的最小值＝PA″+PC＝A″C＝＝2．————————（3分）
18．（本题 9分）解：有2个，点C就是所求的点．
19．（本题 9分）
解：（1）∵a－b＝2，
∴（a－b）2＝4， ———————————————（1分）
∴a2+b2－2ab＝4，
将a2+b2＝10代入得10－2ab＝4，———————————————（2分）
解得ab＝3； ———————————————（4分）
（2）∵，
∴， ———————————————（1分）
∴，即，———————————————（3分）
∴．———————————————（5分）
20．（本题 9分）解：设A种机器人每小时搬运x kg货品，则B种机器人每小时搬运（x－30）kg货品， ———————————————（1分）
根据题意得：＝，———————————————（5分）
解得：x＝120， ———————————————（7分）
经检验，x＝120是所列方程的解，且符合题意，
∴x－30＝120－30＝90．———————————————（8分）
答：A种机器人每小时搬运120kg货品，B型机器人每小时搬运90kg货品.
————————————————————————（9分）
21．（本题 9分） 解：（1）AP是∠BAC的平分线，—————————（1分）
理由如下：
在△ADF和△AEF中，

∴△ADF≌△AEF（SSS）．———————————（4分）
∴∠DAF＝∠EAF，
∴AP平分∠BAC．——————————————（5分）
（2）如图，过点P作PG⊥AC于点G．———（1分）
∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，
∴PG＝PQ＝6．————————————（2分）
∵S△ABC＝S△ABP+S△APC＝AB•PQ+AC•PG，
∴AB×6+×9×6＝60．————————（3分）
∴AB＝11．———————————————（4分）
22．（本题 10分）解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元———（1分）
，由题意可得：—————————————————（2分）
解得 ， ———————————————（3分）
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；——————————（4分）
（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50－x）个，———————————（5分）
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，
∴ ————————————————（7分）
解得30≤x≤32，————————————（8分）
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，————————————（9分）
∴共有三种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个．————————————（10分）
23．（本题 10分）（1）证明：
如图1，∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF，
∴∠BAF＝∠BMF，————————————（1分）
在△ABF和△MBF中，
∵
∴△ABF≌△MBF（ASA）————————————（3分）
∴MB＝AB
∴AF＝MF，
同理：CN＝AC，AG＝NG，
∴FG是△AMN的中位线
∴FG＝MN，
＝（MB+BC+CN），
＝（AB+BC+AC）．————————————（5分）
（2）图2中，FG＝（AB+AC－BC）————————————（1分）
理由如下：如图2，
延长AG、AF，与直线BC相交于M、N，
∵由（1）中证明过程类似证△ABF≌△NBF，————————————（2分）
∴NB＝AB，AF＝NF，
同理CM＝AC，AG＝MG
∴FG＝MN，
∴MN＝2FG，————————————（4分）
∴BC＝BN+CM－MN＝AB+AC－2FG，
∴FG＝（AB+AC﹣BC），————————————（5分）
方法一
方法二
∵，∴
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴．