河南省洛阳市伊川县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份河南省洛阳市伊川县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】根据题意得，
解得，，且．
故选D．
2. 唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：A．
3. 如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立的是( )
A. ∠1＝∠2B. AD＝DC
C. ∠ADC＝∠CBAD. OA＝OC
【答案】B
【解析】A，平行四边形对边平行，则AD∥BC，故有∠1=∠2，正确；
B，平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC，错误；
C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA ，正确；
D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，正确.
故选B
4. 下列选项中不是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，
B、C、D均满足取一个的值，有唯一确定的值和它对应，是的函数，
而A中，对一个的值，与之对应的有两个的值，故不是的函数，
故选：A．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 当时，分式有意义B. 当时，分式无意义
C. 不论取何值，分式都有意义D. 当时，分式的值为0
【答案】C
【解析】A选项当，即时，分式有意义，故A正确；
B选项当，即时，分式无意义，故B正确；
C选项当，即时，分式有意义，故C错误；
D选项当，且即时，分式的值为0，故D正确.
故选C.
6. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵
∴
选项Ａ：第一象限
选项Ｂ：在第二象限
选项Ｃ：在第三象限
选项Ｄ：在第四象限
小手盖住的点位于第二象限故选：B.
7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁
【答案】D
【解析】∵
=
=
=
=
=，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
8. 若图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的面积为3的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．阴影面积，故符合题意；
B．阴影面积，故不符合题意；
C．阴影面积，故不符合题意；
D．阴影面积，故不符合题意；
故选：A．
9. 漏刻是我国古代一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，当时间t为时，对应的高度h为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设与之间的函数解析式为，
将点，代入得：，解得，则，
当时，，
即当时间为时，对应的高度为，故选：B．
10. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，
满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y=的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C.
二、填空题
11. 已知直线与直线平行，且过点（8，2），则一次函数的表达式是_____．
【答案】
【解析】∵直线与直线平行
∴
∴
∵直线过点(8，2)
∴
∴
∴所求的函数解析式为
故答案为：
12. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、，则顶点的坐标是______．

【答案】
【解析】∵平行四边形的顶点、、，
，，
将点A平移至点B，需要把点A向左平移3个单位，再向上平移3个单位，
∴点O向左平移3个单位，再向上平移3个单位，可得到点C，
∴点C的坐标为
故答案为：．
13. 定义运算，如，则当时，的值为______．
【答案】
【解析】∵
∴
即
，
故答案为：．
14. 如图，一次函数和与x轴的交点分别为和．则不等式组的解集是______________．

【答案】
【解析】根据函数图象可知，当时，函数的图象在x轴的上方，当时，函数的图象在x轴的上方，
∴不等式组的解集是．
故答案为：．
15. 如图1，在长方形中，动点R从点C出发，沿方向运动至点B处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示阴影部分的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则长方形的面积是______．

【答案】20
【解析】∵时，点R从C到达点D，
∴，
∵时，此时点R从D到达点A，且长方形的面积开始不变，
∴，
∴长方形的面积为．
故答案为：20
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）解分式方程：．
解：（1）
；
（2），
方程两边都乘，得，
解得
检验：当时，，
∴分式方程的解是．
17. 先化简，再从中选取一个你喜欢的整数的值代入求值．
解：原式=×
=
∵a≠﹣2，2，1，
∴a=0．
当a=0时，原式=2．
18. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小红家到舅舅家的路程是________米，小红在商店停留了________分钟．
（2）在整个去舅舅家的途中，哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？全程平均速度是多少？
（1）解：根据图象舅舅家纵坐标为，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是（米）；
据题意，小红在商店停留的时间为从6分到分，故小红在商店停留了4分钟．
故答案为：；
（2）解：根据图象，时，直线最陡，
故小红在分钟速度最快，速度为（米/分）．
（3）解：读图可得：小红共行驶了（米），共用了分钟． （米/分钟）．
小红一共行驶了米，全程平均速度是米/分钟．
19. 列分式方程解应用题：
刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米．
解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米．
由题意得，解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
所以．
答：李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行30千米、15千米．
20. 如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线（k2≠0）相交于A（1，2）、
B（m，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．
解：（1）将A（1，2）代入双曲线解析式得：k2=2，即双曲线解析式为，
将B（m，﹣1）代入双曲线解析式得：，解得m=﹣2，∴B（﹣2，﹣1），
将A与B坐标代入直线解析式得：，解得：，
∴直线解析式为y=x+1；
（2）∵x1＜0＜x2＜x3，且反比例函数在第一象限y随x增大而减小，
∴A2与A3位于第一象限，即y2＞y3＞0，A1位于第三象限，即y1＜0，
则y2＞y3＞y1；
（3）由A（1，2），B（﹣2，﹣1），
利用函数图象得：不等式k1x+b＞的解集为﹣2＜x＜0或x＞1.
21. 在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．
（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
解：（1）由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000.
（2）作图如下：
（3）由图象可知：
①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1＜y2，即方案1省钱；
②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2＜y1，即方案2省钱；
③当使用时间等于8个月时，y1=y2，即方案1与方案2一样省钱.
22. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材的部分内容．
请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点，过点且与边分别相交于点．
求证：．
【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结．若，的周长是，则的周长是________．
【教材呈现】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
，
，；
【性质应用】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，，
；
【拓展提升】解：如图2，，
，，
，
是等腰三角形，
，
，
的周长，
四边形是平行四边形，
，，
▱的周长，
故答案为：．
23. 如图，点、分别在反比例函数和的图象上，四边形ABCO为平行四边形．

（1）m＝______；n＝______；点C的坐标为______．
（2）求面积．
（3）将平行四边形沿y轴向上平移，使点C落在反比例函数的图象上的D点，则图中两平行四边形重叠的阴影部分的面积为______．
解：（1）把代入得
，
把代入得
∵、
∴，
∴，
∴，
故答案为：2，5，
（2）面积=
（3）C往上平移后为D，设
∵D是的图象上的点，∴，即
∴平行四边形沿y轴向上平移了个单位，
设的解析式为，代入
得，即的解析式为
如图：

当时，，则点
A到的距离、
∴重叠的阴影部分的面积为=
故答案为.
t/min
…
1
2
3
…
h/cm
…
2.4
2.8
3.2
…
平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．
我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图1，的对角线和相交于点．
求证：．