（高效课堂）2026中考数学夺分策略-专题02 整式的运算与因式分解 课件

这是一份（高效课堂）2026中考数学夺分策略-专题02 整式的运算与因式分解 课件，共29页。
2026年中考数学总复习夺分策略人教新课标 全国通用高效课堂专题02 整式的运算与因式分解考 点 精 讲考 题 精 练 技 巧 突 破考 情 研 判♥♥♥考点1 整式的相关概念：（1）、代数式：用运算符号把 和 连接而成的式子叫代数式。（2）、单项式的定义：表示 与 的积的式子叫做单项式，单独的 也叫单项式。（3）、单项式的系数是指 ，单项式的次数是指 （4）、多项式的定义：表示几个单项式的 的式子叫做多项式。数字字母数字字母一个数字数字因数 和与差核心考点精讲（5）、多项式的次数：在多项式中 的次数叫做多项式的次数。（6）、多项式的项：在多项式中， 叫做多项式的项， 叫做常数项（7）、同类项的定义：所含 相同，并且相同的 也分别相同的项叫做同类项。（8）、整式的定义： 和 统称整式。次数最高的单项式的的次数其中的每一个单项式其不含字母的项的字母字母的指数单项式多项式核心考点精讲♥♥♥考点2 整式的运算： （1）整式的加减法：整式的加减法实际上就是合并同类项。合并同类项时把同类项的 相加减而 不变。特别是去添括号法则：如果括号前面是“+”号，去（添）括号时括号内的 ；如果括号前面是“ - ”号，去（添）括号时括号内的 。 系数字母和字母的指数每一项都不变号每一项都要变号核心考点精讲（2）整式的乘法：①正整指数幂的运算法则：A、am× an==a m+n 文字解释( ) B、am÷ an = a m-n 文字解释：( ) C、（am）n = amn 文字解释：( ) D、（a × b）m=am× bm 文字解释：( ) 备注：其中m、n都是正整数同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相除，底数不变，指数相减幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方，等于把积的每一个因数先分别乘方，再把所得的幂相乘核心考点精讲②、单项式乘以单项式的法则: 相乘的积做系数，相同字母的指数 ， 连同指数照写。③、单项式乘以多项式的法则：用 去乘以 里的每一项，并把它们的乘积相加减。④、多项式乘以多项式的法则：选用单项式乘以多项式的法则，先用第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式，并把它们的乘积相加减。A、平方差公式：(a + b)(a - b) = a 2 - b2。文字解释： B、十字相乘公式，形如(x+p)(x+q)= x2+(p+q)x+pq (p和q代表任意的实数)系数与系数相加不同的字母单项式多项式两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数平方的差核心考点精讲(3)整式的除法：①、am÷ an= a m-n 文字解释： ②、除法法则：除以一个数，等于乘以 ；两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。③、单项式除以单项式的法则： 商作系数，相同字母的指数 ，不同的字母连同指数 。 ④、多项式除以单项式的法则：一种是：先把除法运算改为乘法运算，选用 进行运算；另一种是：先用 除以这单项式，并把它们的结果相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减正这个数的倒数负绝对值系数与系数相除相减照写多项式乘法法则多项式里的每一项核心考点精讲乘法公式与因式分解♥♥♥考点1 乘法公式（1）：常用公式：①、平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 - b2。文字解释：②、完全平方公式：(a + b)2=a2+2ab+b2 文字解释： (a - b)2=a2–2ab+b2文字解释： ③十字相乘公式，形如(x+p)(x+q)= x2+(p+q)x+pq (p和q代表任意的实数) (2)：几个常用公式的变形：①、a2+ b2= (a + b)2– ②、(a+b)2=(a–b)2+ ③、a2+b2= (a–b)2+ ④、(a + b)2–(a – b)2= 。两个数的和（或差）的平方，等于这两个数平方的和再加上（或减去）这两个数积的2倍首平方，尾平方，首尾积2倍在中央2ab4ab2ab4ab两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数平方的差核心考点精讲♥♥♥考点2 ： 常见的三个非负数：①、 a2 ≥ 0 ，a为任意实数，②、 ≥ 0 ， a的取值是a ≥ 0 ，③、 ≥ 0 ，a为任意实数。核心考点精讲♥♥♥考点3 ： 因式分解：（1）、定义：把一个多项式化成 乘积的形式叫做因式分解。（2）、公因式的定义：多项式中的每一个单项式都包含有的因式叫做公因式，具体说来就是：系数取其最大公约数，字母部分：相同字母取指数最低的。（3）、因式分解常用方法： 因式分解的歌诀是：首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘试一试，分组分得要合适，以上方法反复试，最后必得乘积式。 ①、提取公因式法：将多项式里每一项都含有的公因式提取出来的方法叫做提取公因式法。运用该法的关键是找到公因式。几个代数式的核心考点精讲②、运用公式法：A、平方差公式；a2-b2=（a+b)(a-b）文字解释： B、完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 文字解释： a2–2ab+b2=(a-b)2 文字解释： C、十字相乘法：x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q) 如果常数项是正数可以分为两个 实数相乘，且它们的符号和一次项系数的符号相同；如果常数项是负数可以分为两个 实数相乘，并且哪一个实数大，那么它的符号就要和 的符号相同。）这两个数平方的和再加上（或减去）这两个数积的2倍等于两个数的和（或差）的平方，这两个数平方的差等于两个数的和乘以这两个数的差同号异号一次项核心考点精讲B核心考题精练(1).(2025·江西)用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是( )A．2a－3 B．2a＋3C．2(a－3) D．2(a＋3)(2).(2025·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是( )A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1BD核心考题精练C 11 解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝3时，原式＝x－4＝－1核心考题精练技巧强化1、分解因式：a2–ab+ac–bc= 2、分解因式：x3–2x2+x= 3、分解因式：a2–b2+a–b= 4、分解因式：a3–4a2+4a= 5、分解因式：x2y–4y= 6、分解因式：3a2b–4ab= （a+c)(a-b）x(x-1）2（a-b)(a+b+1）a(a-2）2y(x+2)(x-2)ab(3a-4）考情研判D 3 考情研判考情研判(4)下列各选项中因式分解正确的是( )A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2D考情研判ab(a＋3)(a－3) y(x＋1)2 考情研判1．若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．32．如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于( )A．2 B．1 C．－1 D．0BA考情研判D D 考情研判3 6．合并同类项：4a2＋6a2－a2＝____．7．(1)如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是____； (2)已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是____．8．计算：(a＋3)2＝_____________．9a2521a2＋6a＋9考情研判9．因式分解：(1).x2－xy＝_________；(2).x(x－3)－x＋3＝_______________；(3).x4－16＝_______________________；(4).4ax2－4ax＋a＝_________________；(5) 3x2－27y2＝______________________．x(x－y)(x－1)(x－3)(x2＋4)(x＋2)(x－2)a(2x－1)23(x＋3y)(x－3y)考情研判10．若整式x2＋my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是____(写一个即可)．11．若x2＋ax＋4＝(x－2)2，则a＝____．－1－4考情研判12．计算：(1).(a＋b)2－b(2a＋b)；解：原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2(2).a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1)．解：原式＝a－2a2＋2(a2－1)＝a－2a2＋2a2－2＝a－2考情研判考情研判谢谢观看