湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试题（Word版附解析）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 三角形的下列各线的交点是重心的是（ ）
A. 垂直平分线B. 中线C. 角平分线D. 垂线
3. 下列不是同一集合的是（ ）
A. 且
B.
C.
D.
4. 已知，，，则下列命题正确是（ ）
A. 若且，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若且，则
5. 等腰三角形的腰为5，底为6，则等腰三角形内切圆的半径为（ ）
A. B. C. 4D. 2
6. 如图，某公园的入口，是不同的出口，若小华从进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，的三个顶点都在一圆上，固定将依顺时针方向旋转，旋转后的三角形为，且会落在同一圆上，其中与的夹角为．若，则值为多少？（ ）
A. 27B. 31C. 32D. 37
8. 如图，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，顶点为．则下列说法中错误的是（ ）

A. 一元二次方程有两个相等的实数根
B. 若点均该抛物线上，则
C. 在轴上找一点，使面积为1，则点的坐标为
D. 将该抛物线先向左平移1个单位长度，再沿轴翻折，得到的新抛物线解析式是
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角相等
B. 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C. 相等的弦，所对的圆周角相等
D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
10. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 在中，是锐角是为锐角三角形的充分不必要条件
B. 在中，是钝角是为钝角三角形充要条件
C. 是的充要条件
D. 或为有理数是为有理数的既不充分也不必要条件
11. 已知，且，下列结论中正确的是（ ）
A. 的最大值是B. 的最大值是1
C. 的最小值是9D. 的最小值是
三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
12. 分解因式___________．
13. 已知集合，则___________．
14. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，点都在格点处，与相交于点，则的值为___________．

15. 如图，在菱形中，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为___________．

16. ，则___________．
17. 如图，已知点是反比例函数图象上一动点，点，则的面积的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求的值
19. 如图，在中，平分，的垂直平分线分别交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的面积．
20. 如图，一次函数图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于点轴于点轴于点，
（1）求的值及反比例函数的表达式．
（2）若为线段上的一点，连接，当时，求点的坐标．
（3）在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 设．
（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
（2）解关于x的不等式．
22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，且，连接．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）如图2，已知在直线下方抛物线上有一动点轴上有一动点．过点作轴交轴于点，过点作直线于点．当取得最大值时，求的最大值．
（3）如图3，将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，是平移后新抛物线位于轴上方的一动点，且，求出点的横坐标．