湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（Word版附解析）

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1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 函数 的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. “函数 是偶函数”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 若函数 在 上单调递减，则实数 取值范围是（ ）
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A. B. C. D.
7. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 若 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围为
（ ）
A B. C. D.
二、多选题（共 20 分）
9. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 图象关于直线 对称 B. 函数 的图象关于点 中心对称
C. 函数 在 上单调递增 D. 函数 的值域为
11. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则（ ）
A.
B. 不等式 的解集是
C.
D. 不等式 的解集为 或
12. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
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A. 函数 的一个周期为 B. 函数 图象不关于 y 轴对称
C. 函数 在 上单调递减 D. 函数 的值域为
三、填空题（共 20 分）
13. 已知集合 ， ，则下图中阴影部分表示的集合为___________.
14. 已知 ，且 ，则 的最小值为________.
15. 已知函数其中 ．若 ， 在区间 上单调递增，则 的取值范
围是______.
16. 已知函数 其中 且 .
①当 时，则函数 零点为___________；
②若函数 的值域为 ，则实数 a 的取值范围为___________.
四、解答题（共 70 分）
17. 已知函数 ．
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标
不变，得到函数 的图象，求函数 在 上的值域．
18. 已知 ，其中 ， .
（1）求 的值；
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（2）求 的值.
19. 已知函数 ．
（1）求 值及 的单调递增区间；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值，以及取最值时 x 的值．
20. 已知函数 .
（1）在下列坐标系中，作出函数 在 上的大致图象；
（2）将函数 图象的横坐标伸长为原来的 倍后，再向左平移 个单位，得到函数 的图象，求函
数 在 上的值域.
21. 已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）函数 ，若存在 ，使得 成立，求实数 的取值
范围；
（3）已知函数 在区间 单调递减.试判断
是否恒成立，并说明理由.
22. 已知函数 .
（1）求函数 的定义域；
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（2）若关于 x 的方程 在 上有两个实数根，求实数 m 的取值范围.
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