湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025~2026学年高一上学期入学考试数学试卷

这是一份湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025~2026学年高一上学期入学考试数学试卷，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共18分）
1. 一次函数与的图象交点组成的集合是（ ）
A B. C. D.
2. 下列命题错误个数有（ ）
①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；③三个点确定一个圆；④反比例函数 的图象在一、三象限，y随x 的增大而减小；⑤三角形的内心到各边的距离相等，三角形的外心是三条边垂直平分线的交点.
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
3. 已集合，若，则实数a的取值集合是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，反比例函数的图象经过两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，.若，，则的值是（ ）
A. -12B. -9
C. -6D. -3
5. 已知菱形的边长为5，两条对角线交于点，且、的长分别是关于的方程的根，则等于（ ）
A. -3B. 5C. 5或-3D. -5或3
6. 若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（ ）
A. 2B. －20C. 2或－20D. 2或20
二、多选题（每题5分，共15分）
7. 下列选项正确的有（ ）
A. 比较接近1的整数的全体能构成一个集合
B. 由实数，，，，所组成的集合，其元素的个数最多为2
C. 设，，，，则
D. 若集合，集合，则
8. 已知集合，，下列关系正确是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列选项正确的有（ ）
A. 已知全集，，，则实数p的值为3.
B. 若，则或
C. 已知集合中元素至多只有1个，则实数a范围是
D. 若，，且，则.
三、填空题（每题4分，共12分）
10. 现有六张分别标有数字，，，，，的卡片，其中标有数字，，的卡片在甲手中，标有数字，，的卡片在乙手中两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________
11. 分解因式：_______.
12. 定义运算，若集合，则______.
四、解答题（共75分）
13. 设，其中，如果，求实数的取值范围.
14. 已知集合，．
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
15. （1）求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的的值；
（2）已知函数在区间上的最大值为4，求实数的值.
16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且对称轴为直线，直线与抛物线交于两点，与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）时，直线与轴交于点，与直线交于若抛物线与线段有公共点，求的取值范围；
（3）过点与垂直直线交抛物线于两点，分别是的中点.试探究：当变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点，使得总是平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.