2024-2025学年广东省中山一中丰山部高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省中山一中丰山部高一（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合P={x|x(x−1)≥0}，Q={x|1x−1>0}，则P∩Q等于( )
A. ⌀B. {x|x≥1}
C. {x|x>1}D. {x|x≥1或xb>0则下列不等式中一定成立的是( )
A. a+1a>b+1bB. a−1a>b−1bC. ba>b+1a+1D. 2a+ba+2b>ab
5.下面命题正确的是( )
A. “a>1”是“1a0，则ca−db>0；
(2)若ab>0，ca−db>0，则bc−ad>0；
(3)若bc−ad>0，ca−db>0，则ab>0，
其中正确命题的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.设a>b>c>0，则2a2+1ab+1a(a−b)−10ac+25c2的最小值是( )
A. 2B. 4C. 2 5D. 5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7}，集合A={x∈N|xb−1b，选项B正确；
对于C，取a=8，b=1，则baab，选项D错误．
故选：B．
举特例可判断选项A，C，D，构造函数可判断选项B．
本题主要考查不等式的性质，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：对于A，若a>1，则1a1是1a0，bc−ad>0，
将不等式两边同时除以ab，
∴ca−db>0，所以(1)正确;
对于(2)∵ab>0，ca−db>0，
将不等式两边同时乘以ab，
∴bc−ad>0 所以(2)正确;
对于(3)∵ca−db>0，
∴bc−adab> 0，
又∵bc−ad>0，
∴ab>0，所以(3)正确．
故选D．
8.【答案】B
【解析】解：2a2+1ab+1a(a−b)−10ac+25c2
=(a−5c)2+a2−ab+ab+1ab+1a(a−b)
=(a−5c)2+ab+1ab+a(a−b)+1a(a−b)
≥0+2+2=4
当且仅当a−5c=0，ab=1，a(a−b)=1时等号成立
如取a= 2，b= 22，c= 25满足条件．
故选：B．
先把2a2+1ab+1a(a−b)−10ac+25c2整理成(a−5c)2+ab+1ab+a(a−b)+1a(a−b)，进而利用均值不等式求得原式的最小值．
本题主要考查了基本不等式的应用．主要考查了运用基本不等式求最值的问题．
9.【答案】AC
【解析】【分析】
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
根据图验证B，C，D，再利用交集补集定义判断A．
【解答】
解：由图可知阴影部分所表示的集合为A∩(∁∪B)，C正确，B，D错误，
因为A={0,1,2,3,4}，∁∪B={0,2,4,6}，
所以A∩(∁∪B)={0,2,4}，故A正确．
故选：AC．
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题主要考查了基本不等式求解最值，属于中档题．
利用已知条件、基本不等式逐项判断可得答案．
【解答】
解：对于A：∵x>0，y>0，x+2y=1，
∴x⋅2y≤(x+2y2)2=(12)2=14，得xy≤18，
当且仅当x=2yx+2y=1，即x=12，y=14时等号成立，故A正确；
对于B：x2+4y2=(x+2y)2−4xy=1−4xy≥1−12=12，
当且仅当x=12，y=14时等号成立，故B正确；
对于C：( x+ 2y)2=x+2y+2 x⋅2y=1+2 x⋅2y≤1+x+2y=1+1=2，
∴ x+ 2y≤ 2，
当且仅当x=12，y=14时等号成立，故C错误；
对于D：(1x+3y)(x+2y)=1+2yx+3xy+6=7+2yx+3xy≥7+2 6，
当且仅当2yx=3xy，即2y2=3x2x+2y=1时等号成立，故D正确．
故选：ABD．
11.【答案】ABC
【解析】解：A，根据题意，若M={1}，N={1,2}，则M×N={(1,1)，(1,2)}，N×M={(1,1)，(2,1)}，M×N≠N×M，故A错误；
B，若M={1}，N={2}，T={3}，则M×N={(1,2)}，(M×N)×T={((1,2)，3)}，
而M×(N×T)={(1,(2,3))}，(M×N)×T≠M×(N×T)，故B错误；
C，若M={1}，N={2}，T={3}，则M×(N∪T)={(1,2)，(1,3)}，
M×N={(1,2)}，M×T={(1,3)}，M×(N∪T)=(M×N)∪(M×T)，故C错误；
D，任取元素(x,y)∈M×(N∩T)，则x∈M且y∈N∩T，则y∈N且y∈T，
于是(x,y)∈M×N且(x,y)∈M×T，即(x,y)∈(M×N)∩(M×T)，
反之若任取元素(x,y)∈(M×N)∩(M×T)，则(x,y)∈M×N且(x,y)∈M×T，
因此x∈M，y∈N且y∈T，即x∈M且y∈N∩T，
所以(x,y)∈M×(N∩T)，即M×(N∩T)=(M×N)∩(M×T)，故D正确．
故选：ABC．
举例说明判断ABC；利用给定的定义结合集合运算的意义推理判断D．
本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．
12.【答案】[−3,3]
【解析】解：设2a+3b=λ(a+b)+μ(a−b)，
则λ+μ=2λ−μ=3，
解得λ=52μ=−12，
故2a+3b=52(a+b)−12(a−b)，
由−1≤a+b≤1，
故−52≤52(a+b)≤52，
由−1≤a−b≤1，
故−12≤−12(a−b)≤12，
所以2a+3b∈[−3,3]．
故答案为：[−3,3]．
利用待定系数法设2a+3b=λ(a+b)+μ(a−b)，得到方程组，解出λ，μ，再根据不等式基本性质即可得到答案．
本题考查了不等式的性质，属中档题．
13.【答案】[14,+∞)
【解析】解：由题意可知，命题“∀x∈R，ax2+x+1≥0”为真命题．
当a=0时，由x+1≥0可得x≥−1，不合乎题意；
当a≠0时，由题意可得a>0Δ=1−4a≤0，解得a≥14，
因此实数a的取值范围是[14,+∞).
故答案为：[14,+∞).
分析可知命题“∀x∈R，ax2+x+1≥0”为真命题，对实数a的取值进行分类讨论，在a=0时，直接验证即可；当a≠0时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数a的不等式组，综合可得出实数a的取值范围．
本题主要考查存在量词和特称命题，属于基础题．
14.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查含参数的交集运算问题，属于基础题．
由A∩B=A可得A⊆B，解出集合B后结合集合的关系计算即可得．
【解答】
解：由A∩B=A，故A⊆B，而A≠⌀，则B≠⌀，
则m≥0，
则由|x−3|≤m，得−m+3≤x≤m+3，
故有4≤m+3−2≥−m+3，即m≥1m≥5，即m≥5，
即m的最小值为5．
故答案为：5．
15.【答案】解：(1)由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得A⫋B，
又A={x|1≤x≤5}，B={x|−1−2a≤x≤a−2}，
因此−1−2a5，解得a≥7，
所以实数a的取值范围为{a|a≥7}．
(2)命题“∀x∈B，则x∈A”是真命题，则有B⊆A，
当B=⌀时，−1−2a>a−2，解得a0，b>0，
所以1a+2b=(1a+2b)(2a+b)=4+ba+4ab≥4+4=8，当且仅当ba=4ab，即2a=b=12时取等号，
所以m≤8，
①若p为真，q为假，则m≥5且m>8，即m>8，
②若p为假，q为真，则m1×325,|1−4|>1×425,|2−3|>2×325,|2−4|>2×425,|3−4|>3×425∴集合{1,2,3,4}具有性质M．
(2)证明：由题意，|ai−ai+1|≥aiai+125(i=1,2,3,…,n−1)，
又a1i(n−i)，25(i=1,2,3,…,n−1)也均成立．
当n≥10时，取i=5，则i(n−i)=5(n−5)≥25，可知n