2024~2025学年河南省驻马店市泌阳县七年级上学期1月期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年河南省驻马店市泌阳县七年级上学期1月期末考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列代数式、、、、、9、其中整式有（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】B
【解析】代数式中、、、、、9，，其中整式的个数有、、、、、9，共6个，
故选：B．
2. 若单项式的系数是m，次数是n，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：m＝ ，n＝4．
∴m+n＝．
故选：C．
3. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①射线和射线是同一条射线；
②若，则点B为线段的中点；
③线段的长度就是点A与点B之间的距离；
④若点C是线段三等分点，，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】∵射线的端点为A，射线的端点为B，
∴射线和射线不是同一条射线，
故①错误；
∵当点B在线段上，若，则点B为线段的中点，
∴②错误；
∵两点之间的线度长度就是两点之间的距离，
∴③正确；
∵若点C是线段的三等分点，，则或，
∴④错误；
故选：A．
4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，
∴，，，，
观察四个选项，故B选项符合题意，A，C，D选项不符合题意；
故选：B．
5. 将用度、分、秒的形式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，．
∴．
故选C．
6. 如图，的方向是北偏西，的方向是西北方向，若，则的方向是（ ）
A. 北偏东B. 北偏东C. 北偏东D. 北偏东
【答案】C
【解析】由题意可得，
则，OC与正北方向的夹角是．
则的方向是北偏东．
故选：C．
7. 已知点C，D在线段上，，若，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
故选：A．
8. 小明将一副三角板摆成如图形状（有公共的直角顶点），下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. 与互余
C. D. 与互补
【答案】C
【解析】A、∵，
∴，
即，故选项A不符合题意；
B、∵，
∴与互余，故选项B不符合题意；
C、当时，，故选项C符合题意；
D、∵
，
∴与互补，故选项D不符合题意；
故选：C．
9. 如图，已知直线和相交于点，，平分，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
平分，
，
，
．
故选：B．
10. 观察下列正方形中四个数分别具有的一定规律，根据规律可得的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
……，
以此类推可知，右下角的数等于其他三个数的和，
观察可知上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，即第n幅图，右上角的数为，左下角的数为，左上角的数为，
当时，解得，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题
11. 《木石图》又名《枯木怪石图》，是苏轼任徐州太守时亲往萧县圣泉寺所创作的一幅纸本墨笔画．在抗战爆发后，这幅画流离海外80余年，后在香港拍卖时，被来自大中华区的某机构以约4.1亿元收藏，才得以回归祖国，其中4.1亿用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】4.1亿用科学记数法表示为：．
故答案为：．
12. 近似数0.09206精确到______________位，将207670精确到千位，其近似值是______________．
【答案】 ①. 十万分 ②.
【解析】近似数0.09206精确到十万分位；
（精确到千位）．
故答案为：十万分，．
13. 体育课上，为了让队列站成一条直线，体育委员先让前两位同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】由题意可知：这种做法依据的几何知识应是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14. 如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°．
【答案】135
【解析】根据钟表的特点，可知钟表的一大格的度数为30°，而1点30分时共有4个半格，因此可知30×4.5=135°.
故答案为135.
15. 公益不止，爱心不息，某校为弘扬中华民族优秀的传统美德，举办了“暖冬义捐”活动．某班数学兴趣小组的同学计划用硬纸板制作成侧面为正方形的长方体盒子，用来装义捐的物品．如图①是宽为的硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作了如图②的体积为的盒子，则硬纸板的长为________m．
【答案】
【解析】由题意知，侧面为正方形的长方体盒子的正方形的边长为，
设硬纸板的长为，则盒子底的长为，
依题意得，，
解得，，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
(1)解：
，
，
；
(2)解：
，
，
；
(3)解：
，
，
17. 已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=0．
求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．
解：∵﹣2abm与4ab3是同类项，（x﹣5）2+|y﹣|=0，
∴m=3，x=5，y=，
则原式=2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=.
18. 如图，已知平面上四点A，B，C，D，根据下列要求作图：
（1）画直线和射线；
（2）连接并延长至点E，使；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（3）在直线上求作一点P，使点P到C、E两点的距离之和最小，其作图的依据是______．
解：(1)直线和射线如图所示；
(2)点E如图所示；
(3)点P如图所示；
依据是：两点之间，线段最短．
19. 如图，，，，根据求的解答过程填空（理由或数学式）．
解析：，（已知）
______（______）
，
（______），
______（______），
______（______）．
（已知），
______（等式的性质）．
解：，（已知）
（两直线平行，同位角相等）．
又
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等式的性质）．
20. 如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．
该几何体的表面积含下底面为______；
请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；
如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
解：

所以该几何体的表面积含下底面为28，
如图所示：

由分析可知，最多可以再添加2个小正方体
故答案(1)28；(2)图形见解析；(3)2．
21. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的）
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元；
（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
(1)解：方案一的收费为：元，
方案二收费为：元；
故答案为：；．
(2)解：把代入（元），
把代入（元），
∵，
∴方案二省钱．
22. 如图，线段在线段上运动，点、点分别是、的中点．
（1）若线段，，求的长．
（2）若，，由此可以猜想______（用、表示）．
（3）我们发现角的很多规律和线段一样：如图，在的内部，绕点逆时针旋转（初始位置、重合），、分别平分和，若，，在旋转过程中，的大小是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．
(1)解：∵，，
∴，
∵点、点分别是，的中点，
∴，，
，
∴；
(2)解：∵，，
∴，
∵分别是的中点，
∴，，
，
，
故答案为：；
(3)解：的度数不变，恒为
∵，，
∴，
∵分别平分和，
∴，
，
∴；
综上，的度数不变，恒为．
23. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数；
（2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由；
（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）．
解：（1）如图1，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴．
，而，
∴，
，
（2），
理由：如图2，过点作，
∵，，
∴，
，
，
，
∵，
，
；
（3）如图3，过点作．
∵，，
∴，
，，
又的平分线和的平分线交于点，
，，
由（2）得，，
∵，
，
．