甘肃省靖远县第一中学2025届高三下学期高考模拟数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省靖远县第一中学2025届高三下学期高考模拟数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则的子集的个数为（ ）
2. 若，则（ ）
3. 已知平面向量满足，则（ ）
4. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地看成是由一个圆锥和一个同底的圆柱组合而成的几何体.如图1是一种实木陀螺，其直观图如图2所示，其中为圆锥顶点，为圆柱上底面圆的圆心，圆锥底面半径为1，高为2，且上部分圆锥的体积为下部分圆柱体积的，若该陀螺是由一个大圆柱体通过切削得到，则该大圆柱体体积的最小值为（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（ ）
7. 已知函数，记函数的个零点为，则（ ）
8. 已知的顶点分别为双曲线的左、右焦点，点在的右支上，且与的一条渐近线垂直，记的离心率为，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 防溺水安全教育不仅是为了防止学生在游泳时发生意外，更是为了提高学生的安全意识和自我保护能力，为此某校组织了“防溺水安全知识”答题比赛，并对参赛的200名学生的成绩进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间分别为 ，，，，，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ）

10. 将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，若，则（ ）
11. 已知函数为定义在上的连续函数，为的导函数，，且在上单调递减，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知数列的前n项和为，且，则= _______________．
13. 已知抛物线的焦点为上的点到轴的距离为1，动点在上，动点在圆上，当取最小值时，的面积为__________.
14. 如图，某香包挂件是正四棱锥形状，其高为，底面边长为，若将此棱锥放在一球内可任意转动，则该球表面积的最小值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面为棱的中点.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
16. 记的内角所对的边分别为，已知为边上一点，且.
(1)证明：平分；
(2)若，在射线上任取一点，且的面积为1，求的最小值.
17. 在2024年巴黎奥运会上，中国乒乓球队表现出色，成功包揽乒乓球项目的所有金牌（共5枚），展现了中国在乒乓球项目上的绝对实力，同时也鼓舞了乒乓球业余爱好者.下表统计了乒乓球业余爱好者甲在2024年的5次挑战高手比赛中所获得的分数.
(1)根据表中数据，利用最小二乘法求出关于的经验回归方程；
(2)在某场乒乓球比赛中，甲、乙、丙、丁四人争夺冠军，比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛，“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获得第四名；然后“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后剩下的两人进行最后的决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立.求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望.
参考公式：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
18. 已知椭圆经过中的三点.
(1)求的方程；
(2)设分别为的左、右顶点，动点在直线上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为.
（i）证明：直线过定点，并求出该定点坐标；
（ii）当直线的斜率为1时，求线段的长.
19. 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”．
(1)已知等比数列的前n项和为，且，证明：数列为“数列”，并求出其通项公式；
(2)已知等差数列满足=15，探究数列中是否存在由某些项构成的数列为“数列”？若存在，写出一个“数列”；若不存在，请说明理由；
(3)已知等差数列的通项公式为，设m为正整数，若存在“数列”，对任意正整数k，当时，都有成立，求m 的最大值．
甘肃省靖远县第一中学2025届高三下学期高考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、数列、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．4
B．5
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．这200名参赛学生的成绩的中位数为76分
B．这200名参赛学生的成绩的平均值为分
C．这200名参赛学生的成绩不低于80分的频率为
D．这200名参赛学生的成绩在之间的有40人
A．
B．
C．方程的解集为或
D．的单调递增区间为
A．在上单调递增
B．
C．若，则
D．
次数
1
2
3
4
5
分数
38
37
32
33
30
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断集合的子集（真子集）的个数；交集的概念及运算
2
0.94
复数的除法运算
3
0.65
已知数量积求模；数量积的运算律
4
0.85
柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算
5
0.85
已知角或角的范围确定三角函数式的符号；二倍角的余弦公式
6
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率
7
0.85
求函数零点或方程根的个数；函数与方程的综合应用
8
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形；双曲线定义的理解
二、多选题
9
0.65
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计中位数；由频率分布直方图估计平均数
10
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性；求图象变化前（后）的解析式
11
0.65
函数对称性的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性
三、填空题
12
0.65
求等差数列前n项和；分组（并项）法求和；判断等差数列；利用定义求等差数列通项公式
13
0.65
求抛物线上一点到定点的最值
14
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；基本不等式求和的最小值
17
0.65
求回归直线方程；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式
18
0.4
椭圆中的直线过定点问题；根据椭圆过的点求标准方程；求椭圆中的弦长
19
0.15
由导数求函数的最值（含参）；数列新定义；利用定义求等差数列通项公式；等比数列通项公式的基本量计算
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面向量
3
4
空间向量与立体几何
4,14,15
5
三角函数与解三角形
5,8,10,16
6
计数原理与概率统计
6,9,17
7
函数与导数
7,11,19
8
平面解析几何
8,13,18
9
数列
12,19
10
等式与不等式
16