甘肃省白银市靖远县第一中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省白银市靖远县第一中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；三角函数的化简等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若则（ ）
2. 若，则（ ）
3. 已知一组从小到大排列的数据：1，3，m，17，19．若其极差等于平均数的2倍，则的值为（ ）
4. 已知“”是“”的必要不充分条件，是虚数单位，，，则（ ）
5. 一个圆台的母线长为5，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为（ ）
6. 已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
7. 如图，在半径为2的圆中，是阴影部分内（包括边界）的动点，第一象限内的阴影部分为半圆，为双曲线的右顶点，且过双曲线的焦点并垂直于实轴的弦的长是2，设直线的斜率为，则的最小值为（ ）
8. 若为方程的根，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
10. 已知为数列的前项和，且满足，则下列结论正确的有（ ）
11. 如图所示，这是曲线，设和为曲线上的任意两点，且满足，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 椭圆的离心率为_____．
13. 已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，且，，则三棱锥的外接球的半径为_____；若为线段的中点，则过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为_____．
14. 若正实数，满足，则的最小值是_____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，角的角平分线交于点，且，．
(1)求角．
(2)已知．
（ⅰ）求，的值；
（ⅱ）求的值．
16. 如图，是抛物线上异于顶点的两个动点，直线过抛物线的焦点，且焦点到准线的距离为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)若，求的面积．
17. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点．
(1)求证：平面．
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
(3)求点到平面的距离．
18. 某校高一学生周末参加社区实践活动，现从4名男学生和2名女学生中随机选取2人参加．
(1)求在有女学生参加活动的条件下，恰有1名女学生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女学生的人数为，求的分布列及期望；
(3)若本次实践活动有甲、乙、丙3个可选项目，每名女学生可从中选择1项或2项参加，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男学生至少从中选择2项参加，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“班级明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人的得分之和为，求的期望．
19. 定义：，其中．
(1)求证：当时，（当且仅当时取等号）．
(2)对于任意正整数，是否存在正整数，使得不等式恒成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)若正项数列满足，，，求证：．
甘肃省白银市靖远县第一中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、平面向量、平面解析几何、数列、等式与不等式、不等式选讲
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0
B．1
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．8
A．和都是真命题
B．和都是真命题
C．和都是真命题
D．和都是真命题
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．4
A．对任意，函数的最大值与最小值的差为2
B．存在，使得对任意，
C．当时，存在非零实数，使得
D．当时，存在，，使得对任意，都有
A．
B．当为偶数时，
C．当为奇数时，
D．
A．
B．满足且的点共有4个
C．曲线关于直线对称
D．任取一点，该点满足且的概率为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求分段函数解析式或求函数的值
2
0.85
诱导公式五、六；三角函数的化简、求值——诱导公式
3
0.94
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
4
0.85
判断命题的真假；根据或且非命题的真假判断命题的真假；判断命题的必要不充分条件；特称命题的否定及其真假判断
5
0.94
台体体积的有关计算
6
0.85
已知模求数量积；求投影向量
7
0.4
由直线与圆的位置关系求参数；根据顶点或实虚轴关系求参数
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究方程的根
二、多选题
9
0.65
三角函数的化简、求值——诱导公式；求csx（型）函数的最值
10
0.65
由递推关系式求通项公式；利用an与sn关系求通项或项
11
0.65
由方程研究曲线的性质；计算古典概型问题的概率
三、填空题
12
0.94
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
13
0.4
多面体与球体内切外接问题；球的截面的性质及计算
14
0.65
基本不等式“1”的妙用求最值
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；二倍角的正弦公式；正弦定理解三角形
16
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；由弦长求参数
17
0.65
面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；证明线面平行
18
0.65
计算条件概率；超几何分布的均值；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
19
0.15
利用导数证明不等式；数列新定义；裂项相消法求和；放缩法
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,8,19
2
三角函数与解三角形
2,9,15
3
计数原理与概率统计
3,11,18
4
集合与常用逻辑用语
4
5
空间向量与立体几何
5,13,17
6
平面向量
6
7
平面解析几何
7,11,12,16
8
数列
10,19
9
等式与不等式
14
10
不等式选讲
19