甘肃省靖远县第一中学2025届高三下学期高考模拟数学试题（原卷版）-A4

这是一份甘肃省靖远县第一中学2025届高三下学期高考模拟数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则的子集的个数为（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 8
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3 已知平面向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
4. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地看成是由一个圆锥和一个同底的圆柱组合而成的几何体.如图1是一种实木陀螺，其直观图如图2所示，其中为圆锥顶点，为圆柱上底面圆的圆心，圆锥底面半径为1，高为2，且上部分圆锥的体积为下部分圆柱体积的，若该陀螺是由一个大圆柱体通过切削得到，则该大圆柱体体积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，记函数的个零点为，则（ ）
A. B. 5C. 3D.
8. 已知的顶点分别为双曲线的左、右焦点，点在的右支上，且与的一条渐近线垂直，记的离心率为，若，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 防溺水安全教育不仅是为了防止学生在游泳时发生意外，更是为了提高学生的安全意识和自我保护能力，为此某校组织了“防溺水安全知识”答题比赛，并对参赛的200名学生的成绩进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间分别为 ，，，，，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ）

A. 这200名参赛学生的成绩的中位数为76分
B. 这200名参赛学生的成绩的平均值为分
C. 这200名参赛学生的成绩不低于80分的频率为
D. 这200名参赛学生的成绩在之间的有40人
10. 将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，若，则（ ）
A
B.
C. 方程的解集为或
D. 的单调递增区间为
11. 已知函数为定义在上连续函数，为的导函数，，且在上单调递减，则（ ）
A. 在上单调递增
B.
C. 若，则
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列的前n项和为，且，则= _______________．
13. 已知抛物线焦点为上的点到轴的距离为1，动点在上，动点在圆上，当取最小值时，的面积为__________.
14. 如图，某香包挂件是正四棱锥形状，其高为，底面边长为，若将此棱锥放在一球内可任意转动，则该球表面积的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
16. 记的内角所对的边分别为，已知为边上一点，且.
（1）证明：平分；
（2）若，在射线上任取一点，且的面积为1，求的最小值.
17. 在2024年巴黎奥运会上，中国乒乓球队表现出色，成功包揽乒乓球项目的所有金牌（共5枚），展现了中国在乒乓球项目上的绝对实力，同时也鼓舞了乒乓球业余爱好者.下表统计了乒乓球业余爱好者甲在2024年的5次挑战高手比赛中所获得的分数.
（1）根据表中数据，利用最小二乘法求出关于的经验回归方程；
（2）在某场乒乓球比赛中，甲、乙、丙、丁四人争夺冠军，比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛，“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获得第四名；然后“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后剩下的两人进行最后的决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立.求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望.
参考公式：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
18. 已知椭圆经过中的三点.
（1）求的方程；
（2）设分别为的左、右顶点，动点在直线上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为.
（i）证明：直线过定点，并求出该定点坐标；
（ii）当直线的斜率为1时，求线段的长.
19. 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”．
（1）已知等比数列的前n项和为，且，证明：数列为“数列”，并求出其通项公式；
（2）已知等差数列满足=15，探究数列中是否存在由某些项构成的数列为“数列”？若存在，写出一个“数列”；若不存在，请说明理由；
（3）已知等差数列通项公式为，设m为正整数，若存在“数列”，对任意正整数k，当时，都有成立，求m 的最大值．
次数
1
2
3
4
5
分数
38
37
32
33
30