甘肃省靖远县2025届高三下第三次高考模拟测试数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省靖远县2025届高三下第三次高考模拟测试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数满足，则（ ）
2. 已知向量，且，则（ ）
3. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
4. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为（ ）
5. 正整数的倒数和，通常也称为调和数列的和.当很大时，，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，.若表示不超过的最大整数，则的值为（ ）（参考数据：）
6. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ）
7. 已知圆与轴相切于点，过点的直线交圆于另一点，点为坐标原点，若，则直线的方程为（ ）
8. 已知圆台的上､下底面圆的半径分别为2，5，侧面积为，则以该圆台外接球的球心为顶点，上､下底面圆为底面的两个圆锥的体积比为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 的展开式中（ ）
10. 已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是是椭圆上的一个动点（不与重合），则（ ）
11. 已知定义在上的函数，若，都有，且的值域为，则以下结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知集合，集合，若集合满足⫋，则这样的集合共有__________个.
13. 某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为，则的所有可能取值为_________，数学期望_________．
14. 在中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城市统计的近5年新能源汽车的新增数量，其中为年份代号，（单位：万辆）代表新增新能源汽车的数量.
(1)计算样本相关系数，判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性.
(2)求关于的经验回归方程，并据此估计该城市2026年的新增新能源汽车的数量；
参考数据：.参考公式：.
16. 如图所示，在四棱锥中，平面为边上一点，且．
(1)证明：平面．
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若，证明：当时，．
18. 已知双曲线的实轴长为2，且过点为其右焦点．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)直线经过点，倾斜角为，与交于两点（点在两点之间），若，求的值．
(3)已知点，过点作直线与交于两点，记直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19. 若数列满足：对任意的正整数，都存在正整数，使得成立，则称数列为“阶归化数列”.设为数列的前项和.
(1)若数列为“2阶归化数列”，且满足，证明：，且等号在时取到.
(2)若数列为“16阶归化数列”，且满足，求的所有可能取值.
(3)若正项数列为“阶归化数列”，且满足.证明：对于任意的，均有.
甘肃省靖远县2025届高三第三次高考模拟测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．
A．8
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4
C．3
D．2
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．前三项系数之和为112
B．二项式系数最大的项是第3项
C．常数项为240
D．所有项的系数之和为1
A．的离心率
B．的周长与点的位置无关
C．的取值范围为
D．直线与直线的斜率之积为
A．
B．
C．为偶函数
D．的图象关于点中心对称
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代号
1
2
3
4
5
新增新能源汽车万辆
1.2
1.8
2.5
3.2
3.8
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
9
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的模；复数的除法运算
2
0.85
由向量共线（平行）求参数
3
0.85
由指数（型）的单调性求参数
4
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；描述正（余）弦型函数图象的变换过程
5
0.85
对数的运算性质的应用；函数新定义
6
0.94
根据极值点求参数
7
0.65
相交圆的公共弦方程
8
0.65
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；圆台表面积的有关计算
二、多选题
9
0.85
二项式系数的增减性和最值；二项展开式各项的系数和；求指定项的系数
10
0.65
椭圆定义及辨析；椭圆中焦点三角形的周长问题；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求椭圆中的最值问题
11
0.65
求函数值；抽象函数的奇偶性；判断或证明函数的对称性
三、填空题
12
0.85
求集合的子集（真子集）
13
0.85
超几何分布的均值；超几何分布的分布列；计算古典概型问题的概率
14
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
四、解答题
15
0.65
求回归直线方程；相关系数的计算；根据回归方程进行数据估计
16
0.65
线面角的向量求法；面面角的向量求法；空间位置关系的向量证明
17
0.65
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题
18
0.65
求直线与双曲线的交点坐标；双曲线中的定值问题；根据双曲线过的点求标准方程
19
0.15
数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
平面向量
2
3
函数与导数
3,5,6,11,17
4
三角函数与解三角形
4,14
5
平面解析几何
7,10,18
6
空间向量与立体几何
8,16
7
计数原理与概率统计
9,13,15
8
集合与常用逻辑用语
12
9
数列
19