甘肃省白银市靖远县第一中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省白银市靖远县第一中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若，则在复平面内对应的点位于（ ）
2. 设集合，，若，则（ ）
3. 若函数在上单调递增，则a的取值范围为（ ）
4. 某单位举办了一次学习强国知识竞赛（满分：100分），参加竞赛的职工共有30人，竞赛得分的总平均值和方差分别是90和5.7，其中男职工得分的平均值和方差分别是88和2，女职工得分的平均值为92，则女职工得分的方差为（ ）
5. 在△ABC中，点D在BC上，，，，，且存在实数λ，使得，则的最小值是（ ）
6. 如图，将函数的图象向左平移得到的图象，其中点A是图象上的最高点，分别是，的图象与x轴的相邻交点（如图所示），若，的面积为10，则（ ）
7. 已知函数有且仅有3个零点，则m的取值范围为（ ）
8. 已知正四棱锥P-ABCD中，各棱长均相等，球是该四棱锥的内切球，球与球相切，且与该四棱锥的四个侧面也相切；球与球相切，且与该四棱锥的四个侧面也相切，球的半径大于球的半径，则球与球的表面积之比为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知的展开式中各项系数的和为64，则（ ）
10. 椭圆具有对称美，受到设计师的青睐．现有一工艺品，其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（如图）．在平面直角坐标系xOy中，将标准方程表示的椭圆绕着对称中心旋转一定角度，即得“斜椭圆”．已知“斜椭圆”C的方程为，其左、右焦点分别为，，设在C上，则（ ）
11. 已知函数对任意实数a，b都有，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知等比数列的公比，且，则________．
13. 汤圆是汉族传统小吃的代表之一，同时也是中国的传统节日元宵节最具有特色的食物，表达了人民对幸福生活的一种向往和期盼．在广东省流行四式汤圆，这四式汤圆指的是四种不同的馅：绿豆、红豆、糖冬瓜、芋头，小王在今年元宵节时，盛了一碗（10个）汤圆，其中绿豆馅、红豆馅的汤圆各4个，糖冬瓜馅、芋头馅的各1个，则小王在碗里随机取的4个汤圆中，在吃到1个芋头馅的前提下，4个汤圆中恰有3种不同馅的概率为________．
14. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l经过点F交C于M，N两点，且M，N两点在C的准线上的投影分别为A，B，准线与x轴的交点为D，分别记△ABF与△BDF的面积为，，若，则直线l的斜率为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 激光一体机是一种功能强大的办公设备，与传统的激光打印机相比，激光一体机还集成了复印、扫描等多种功能，因此比传统的激光打印机更实用，从而近几年在全国各地逐渐热销起来．下表为M市统计的近5年该市激光一体机的销量，其中x为年份代号，y（单位：万台）代表年销量．
(1)经过分析，y与x线性相关，试求y关于x的经验回归方程；
(2)利用（1）中所求方程，预测2025年该市激光一体机的销量；
(3)某中学准备从A，B两种品牌的激光一体机中购买一批配备给各办公室使用，下表是以往这两种激光一体机各100台的使用年限（整年）统计表：
激光一体机使用年限越长，办公费用越低．以使用年限的频率估计概率．该中学从节省办公费用的角度来看，应选择购买哪一种品牌的激光一体机？
参考公式：，．
参考数据：，．
16. 记数列的前n项和为，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和；
(3)记，求数列的前n项和．
17. 已知函数，且在处取得极值．
(1)求m的值及的单调区间；
(2)若存在，使得，求实数a的取值范围．
18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，且点到的渐近线的距离为2．
(1)求的方程；
(2)记的左顶点为，过点的直线l与交于两点（异于点）．
（ⅰ）证明：直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）过点E分别作直线垂线，垂足分别为，记，的面积分别为，求的最大值．
19. 如图，四边形是边长为2的正方形，点分别在线段上运动，且．将沿折起，使得点到达点的位置，此时平面平面．
(1)当时，求证：；
(2)是否存在，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由；
(3)证明：存在，使得二面角的平面角为．
甘肃省白银市靖远县第一中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面解析几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1.2
B．1.4
C．1.6
D．2
A．
B．
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．展开式中常数项为20
C．展开式中含项的系数为30
D．展开式中各项系数的绝对值的和为160
A．C的长轴长为
B．C的焦距为4
C．若，则的面积为2
D．
A．
B．
C．
D．若x为正整数，则
年份
2020年
2021年
2022年
2023年
2024年
年份代号x
1
2
3
4
5
年销量y/万台
0.5
0.9
1
1.2
1.4
使用年限
1年
2年
3年
4年
5年
A品牌
5
15
20
10
50
B品牌
10
20
15
15
40
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
2
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限；复数的坐标表示；共轭复数的概念及计算
2
0.94
根据交集结果求集合或参数；分式不等式；交集的概念及运算
3
0.85
由指数（型）的单调性求参数
4
0.65
计算几个数据的极差、方差、标准差
5
0.65
用基底表示向量
6
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式
7
0.65
利用导数研究函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围
8
0.4
多面体与球体内切外接问题；球的表面积的有关计算
二、多选题
9
0.65
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题；二项展开式各项的系数和
10
0.65
求椭圆的焦点、焦距；求椭圆的长轴、短轴；基本不等式求和的最小值；根据a、b、c求椭圆标准方程
11
0.4
函数周期性的应用；函数奇偶性的应用；函数对称性的应用
三、填空题
12
0.85
由正切（型）函数的值域（最值）求参数；等比数列子数列性质及应用
13
0.65
计算古典概型问题的概率；计算条件概率；实际问题中的组合计数问题
14
0.65
根据韦达定理求参数；直线与抛物线交点相关问题
四、解答题
15
0.65
求回归直线方程；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；根据回归方程进行数据估计
16
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公式；含绝对值的等差数列前n项和
17
0.65
利用导数研究能成立问题；根据极值点求参数；利用导数求函数的单调区间（不含参）
18
0.4
求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；双曲线中的定值问题；根据双曲线的渐近线求标准方程；求双曲线中的最值问题
19
0.4
零点存在性定理的应用；面面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直；已知面面角求其他量
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
等式与不等式
2,10
4
函数与导数
3,7,11,17,19
5
计数原理与概率统计
4,9,13,15
6
平面向量
5
7
三角函数与解三角形
6,12
8
空间向量与立体几何
8,19
9
平面解析几何
10,14,18
10
数列
12,16