陕西省部分学校2024_2025学年高一数学下学期期中联考试题含解析

这是一份陕西省部分学校2024_2025学年高一数学下学期期中联考试题含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个几何体由5个面围成，则该几何体可能是（ ）
A．三棱锥B．四棱柱C．三棱台D．五棱锥
2．已知点，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在基底下，向量，则在下列图中，能正确表示的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形的直观图，其中，梯形的面积为30，则梯形的高为（ ）
A．B．10C．D．20
7．已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知复数，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．质量是向量
B．相等向量的起点不一定相同
C．物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量
D．若某质点受到的作用处于平衡状态，则
10．的内角，，的对边分别为，，，若满足，的有两解，则的值可能为（ ）
A．5B．6C．7D．8
11．在中，斜边，所在平面内的动点P满足（，且，），则（ ）
A．的取值范围为
B．动点的运动轨迹是一条射线
C．动点的运动轨迹经过的重心
D．的取值范围为
三、填空题
12．复数的虚部为 .
13．向量满足，则在方向上的投影向量的坐标为 ．
14．某日甲船以24km/h的速度沿北偏东的方向驶离码头，下午乙船沿南偏东的方向匀速驶离码头，下午甲船到达地，乙船到达地，且在的南偏西的方向上，则乙船的航行速度是 km/h.（取，）
四、解答题
15．已知向量．
(1)求的坐标；
(2)求与夹角的余弦值．
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
(1)求角A的大小；
(2)若，，求△ABC的面积．
17．已知复数是关于的方程的一个复数根.
(1)求，的值；
(2)若为纯虚数，求的值.
18．如图，在菱形中，．
(1)用表示；
(2)求；
(3)若是菱形内（含边界）一动点，求的取值范围．
19．已知的内角所对的边分别为．
(1)已知外接圆的面积为．
①求；
②求的最大值．
(2)若是锐角三角形，为的垂心，为的高，且，求．
陕西省部分学校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题参考答案
1．C
【详解】三棱锥由4个面围成，四棱柱和五棱锥均由6个面围成，三棱台由5个面围成．
故选：C.
2．A
【详解】因为，
所以，
则．
故选：A.
3．A
【详解】由正弦定理得，得．
故选：A.
4．D
【详解】因为，所以，
所以在复平面内对应的点为，位于第四象限．
故选：D
5．D
【详解】由图象可知，A选项，；
B选项，；
C选项，；
D选项，．
故选：D.
6．C
【详解】因为，梯形的面积为30，
设梯形的高为，则，解得，
则梯形的高为．
故选：C.
7．C
【详解】由正弦定理角化边结合已知得，
设，
则，解得，
所以由余弦定理及其推论可得，
．
故选：C.
8．D
【详解】因为，所以，
则，
所以，．
令，
所以，.
根据二次函数的性质可知，当时，有最小值；
当时，有最小值.
所以，．
故选：D.
9．BCD
【详解】对于A，因质量没有方向，故不是向量，即A错误；
对于B，相等向量只规定了大小相等，方向相同，起点可以不同，故B正确；
对于C，物理学中的作用力与反作用力是两个大小相等，方向相反的两个向量，故是一对共线向量，即C正确；
对于D，根据物理上关于质点受力处于平衡状态的描述，易得，故D正确.
故选：BCD.
10．BC
【详解】由满足的有两解，可得，即，
即，则符合题意的有BC.
故选：BC
11．ABD
【详解】由题可知，，则，
因为斜边，所以，从而，故A正确；
记的中点为，则，由，
得，因为，
且，，所以三点共线，
且点在的延长线上（包含点），动点的运动轨迹不经过的重心，
，故B，D正确，C不正确.
故选：ABD.
12．5
【详解】，虚部为5．
故答案为：5.
13．
【详解】在方向上的投影向量为．
故答案为：.
14．
【详解】
如图，由题意得，，，.
所以，，
，
则．
在中，由正弦定理，
得，
所以乙船的航行速度是（）．
故答案为：.
15．(1)
(2)
【详解】（1）由可得，；
；
因此.
（2）由（1）可知，
所以，
因此与夹角的余弦值为.
16．(1)
(2)
【详解】（1）由正弦定理得．
因为，所以，
因为中，，所以．
（2）由，及余弦定理．
得，解得或（舍），
所以
17．(1)
(2)
【详解】（1）因为，
所以有.
所以有，解得.
（2）由（1）得，
则，
所以，.
因为为纯虚数，
所以有，
解得．
18．(1)
(2)
(3)．
【详解】（1）因，则①，
②，
由，可得，化简即得：；
又由，可得，化简即得：.
（2）由（1）可知，，
则
．
因为，，则，
则，
故．
（3）由题可知，
则．
由图可知，当与重合时，，此时取得最小值为，
当与重合时，最大，取得最大值．
如图连接，在中，由余弦定理，
，
所以的最大值为，
故的取值范围为．
19．(1)①，②
(2)
【详解】（1）①外接圆的半径为，则，故，
所以,
②由可得，故，
故，当且仅当时取等号，故的最大值为.
（2）由于，所以
由于为的垂心，故，
，
故，故，
由可得，故题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
D
C
C
D
BCD
BC
题号
11









答案
ABD