陕西省部分学校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省部分学校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 一个几何体由5个面围成，则该几何体可能是（ ）
2. 已知点，，，则（ ）
3. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，，则（ ）
4. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
5. 在基底下，向量，则在下列图中，能正确表示的是（ ）
6. 如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形的直观图，其中，梯形的面积为30，则梯形的高为（ ）
7. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则（ ）
8. 已知复数，，若，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 的内角，，的对边分别为，，，若满足，的有两解，则的值可能为（ ）
11. 在中，斜边，所在平面内的动点P满足（，且，），则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 复数的虚部为________.
13. 向量满足，则在方向上的投影向量的坐标为______．
14. 某日甲船以24km/h的速度沿北偏东的方向驶离码头，下午乙船沿南偏东的方向匀速驶离码头，下午甲船到达地，乙船到达地，且在的南偏西的方向上，则乙船的航行速度是________km/h.（取，）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知向量．
(1)求的坐标；
(2)求与夹角的余弦值．
16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
(1)求角A的大小；
(2)若，，求△ABC的面积．
17. 已知复数是关于的方程的一个复数根.
(1)求，的值；
(2)若为纯虚数，求的值.
18. 如图，在菱形中，．
(1)用表示；
(2)求；
(3)若是菱形内（含边界）一动点，求的取值范围．
19. 已知的内角所对的边分别为．
(1)已知外接圆的面积为．
①求；
②求的最大值．
(2)若是锐角三角形，为的垂心，为的高，且，求．
陕西省部分学校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．三棱锥
B．四棱柱
C．三棱台
D．五棱锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．10
C．
D．20
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．质量是向量
B．相等向量的起点不一定相同
C．物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量
D．若某质点受到的作用处于平衡状态，则
A．5
B．6
C．7
D．8
A．的取值范围为
B．动点的运动轨迹是一条射线
C．动点的运动轨迹经过的重心
D．的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
棱锥的结构特征和分类；棱台的结构特征和分类；棱柱的结构特征和分类
2
0.94
用坐标表示平面向量；平面向量线性运算的坐标表示
3
0.85
正弦定理解三角形
4
0.85
复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限；复数的乘方
5
0.94
向量加法法则的几何应用；向量减法法则的几何应用
6
0.85
斜二测画法中有关量的计算
7
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
8
0.65
求含csx的二次式的最值；复数的相等
二、多选题
9
0.85
零向量与单位向量；相等向量；平面向量的概念与表示；平行向量（共线向量）
10
0.85
正弦定理判定三角形解的个数
11
0.65
三角恒等变换的化简问题；平面向量共线定理的推论；平面向量基本定理的应用；用定义求向量的数量积
三、填空题
12
0.94
求复数的实部与虚部；复数代数形式的乘法运算
13
0.85
数量积的坐标表示；求投影向量；坐标计算向量的模
14
0.65
正弦定理解三角形；距离测量问题
四、解答题
15
0.94
向量夹角的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模
16
0.85
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
17
0.65
复数范围内方程的根；复数的除法运算；复数的相等；已知复数的类型求参数
18
0.4
用基底表示向量；数量积的运算律；用定义求向量的数量积
19
0.65
求三角形中的边长或周长的最值或范围；用向量证明线段垂直；正弦定理解三角形；正弦定理求外接圆半径
序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
1,6
2
平面向量
2,5,9,11,13,15,18,19
3
三角函数与解三角形
3,7,8,10,11,14,16,19
4
复数
4,8,12,17