2025届河北省沧州市第一中学等高三下联考下学期二模联考数学试题（含答案解析）

这是一份2025届河北省沧州市第一中学等高三下联考下学期二模联考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 复数在复平面内对应的点在（ ）
2. 若等差数列满足，则下列说法一定正确的是（ ）
3. 在中，“”是“”的（ ）
4. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
5. 已知圆台上下底面积分别为，母线长为，则该圆台的体积为（ ）
6. 设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ）
7. 已知菱形，，将沿对角线折起，使以四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. （多选）下列化简正确的是（ ）
10. 如图直线l过△ABC的重心G（三条中线的交点），与边AB、AC交于点P、Q，且，，直线l将△ABC分成两部分，分别为△APQ和四边形PQCB，其对应的面积依次记为和，则以下结论正确的是（ ）
11. 已知抛物线C：与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知幂函数经过点，则的值是_______．
13. 《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，，平面平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且，，，则________.
14. 如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，，直线交双曲线右支于点P，若，则_____________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 等比数列中，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．
16. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（1）求证：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值.
17. 在中，．
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长．
18. 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
19. 已知点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径的交点为，记点的轨迹是曲线，设经过点的直线与曲线的交点为．
(1)求曲线的方程；
(2)求的取值范围；
(3)已知点，若直线与直线的斜率分别为，求的值．
2025届河北省沧州市第一中学等高三联考下学期二模联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、数列、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、等式与不等式、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.01
B．0.1
C．1
D．10
A．
B．
C．
D．
A．点的轨迹为圆
B．点到原点最短距离为2
C．点的轨迹是一个正方形
D．点的轨迹所围成的图形面积为24
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．的最大值为
D．的最大值为
A．若直线的斜率为，则
B．的最小值为
C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为
D．若点，则周长的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
在各象限内点对应复数的特征；复数的除法运算
2
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算
3
0.65
探求命题为真的充要条件；解余弦不等式；正弦定理及辨析
4
0.85
用基底表示向量
5
0.94
台体体积的有关计算
6
0.85
计算几个数据的极差、方差、标准差
7
0.65
异面直线夹角的向量求法
8
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；求点到直线的距离；直线围成图形的面积问题；求平面轨迹方程
二、多选题
9
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
10
0.65
三角形面积公式及其应用；平面向量共线定理的推论；平面向量基本定理的应用；基本不等式求和的最小值
11
0.4
抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值；根据抛物线上的点求标准方程；抛物线定义的理解
三、填空题
12
0.85
求幂函数的解析式；根据函数是幂函数求参数值
13
0.85
空间向量的坐标运算
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；等比数列通项公式的基本量计算
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
17
0.85
二倍角的正弦公式；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
18
0.65
求二面角
19
0.4
轨迹问题——椭圆；求椭圆中的参数及范围；椭圆中的定值问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
数列
2,15
3
集合与常用逻辑用语
3
4
三角函数与解三角形
3,9,10,17
5
平面向量
4,8,10
6
空间向量与立体几何
5,7,13,16,18
7
计数原理与概率统计
6
8
平面解析几何
8,11,14,19
9
等式与不等式
10
10
函数与导数
12