2025届河北省沧州市沧衡八县联考高三下一模数学试题（含答案解析）

这是一份2025届河北省沧州市沧衡八县联考高三下一模数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 复数的虚部为（ ）
2. 集合的真子集个数为（ ）
3. 若变量y与x之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为，样本点中心为，则样本点的残差为（ ）
4. 已知为等比数列的前项和，若，则（ ）
5. 已知，椭圆与双曲线的离心率分别为，，若，则双曲线E的渐近线方程为（ ）
6. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，则（ ）
7. 在正四棱台中，，，，则该正四棱台外接球的表面积为（ ）
8. 已知函数在上单调，且，若将函数的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则m的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某学校组织“综合体能测试”，现从所有参加体能测试的学生中，随机抽取100名学生的“综合体能测试”成绩，并统计如下，则（ ）
10. 在中，若内角A，B，C满足，则（ ）
11. 在平面直角坐标系中，若，，则称“”为M，N两点的“曼哈顿距离”，若动点E到两定点，的“曼哈顿距离”之和为定值，则称点E的轨迹为“曼哈顿椭圆”，若点P为该“曼哈顿椭圆”上一点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量，，若，则________.
13. 将分别标有数字1，2，3，4，5的5个大小相同的小球放入一个不透明的袋子中，甲，乙两人分别从袋中摸出一球，互相不知道对方摸出球的数字.甲先对乙说：“我不能确定咱俩谁的球上面的数字更大.”乙再对甲说：“我也不能确定咱俩谁的球上面的数字更大.”若甲，乙两人所说均为真话，请你推断乙所摸球上的数字为________.
14. 已知函数满足：，，，若，则________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 若数列的前n项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，证明：.
16. 已知函数.
(1)若，证明：；
(2)若存在过点的直线与曲线相切，求实数a的取值范围.
17. 某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下列联表：
单位：人
(1)请补全上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为满意程度与性别有关系；
(2)若竞赛成绩在前20的同学进入决赛环节，该环节共设置3道试题，且每一道试题必须依次作答，至少答对2道才能进入总决赛，且每人答对这3道试题的概率分别为，，，3道试题答对与否互不影响.
（i）用X表示能进入总决赛的人数，求X的数学期望；
（ii）记有n人进入总决赛的概率为，求取最大值时的值.
附：，其中.
18. 如图，在三棱锥中，，D为上一点，，.

(1)证明：平面平面ABC；
(2)若，，求：
（i）三棱锥的体积；
（ii）平面与平面夹角的余弦值.
19. 经过圆上一点作C的切线l，l与抛物线也相切，P为上一点.
(1)求r和p的值；
(2)若点，不经过P的直线与交于不同两点A，B（位于x轴两侧），与相交于点D，若直线PA，PB，PD的斜率分别为，，，且为，的等差中项，证明：直线过定点；
(3)若O为坐标原点，F为的焦点，求内切圆面积的最大值.
2025届河北省沧州市沧衡八县联考高三一模数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量、推理与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．15
B．16
C．31
D．32
A．
B．1.5
C．0.5
D．
A．72
B．
C．144
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
成绩
频数
6
12
18
30
24
10
A．这100名学生的“综合体能测试”成绩高于80的学生超八成
B．这100名学生的“综合体能测试”成绩的中位数大于85
C．这100名学生的“综合体能测试”成绩的众数为85
D．这100名学生的“综合体能测试”成绩的平均数在90至95之间
A．
B．
C．
D．
A．的周长为
B．面积的最大值为
C．该“曼哈顿椭圆”的面积为
D．该“曼哈顿椭圆”的周长为
满意程度
性别
合计
男生
女生
满意
120
不满意
150
合计
200
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
2
0.94
判断集合的子集（真子集）的个数；由对数函数的单调性解不等式
3
0.85
残差的计算；根据样本中心点求参数
4
0.85
等比中项的应用；等比数列前n项和的基本量计算
5
0.94
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
6
0.85
互斥事件的概率加法公式；计算条件概率
7
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
8
0.65
由正弦（型）函数的周期性求值；利用正弦函数的对称性求参数；利用正弦型函数的单调性求参数；求图象变化前（后）的解析式
二、多选题
9
0.85
用中位数的代表意义解决实际问题；用平均数的代表意义解决实际问题；用众数的代表意义解决实际问题
10
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
11
0.4
求平面轨迹方程；圆锥曲线新定义
三、填空题
12
0.65
正、余弦齐次式的计算；数量积的坐标表示；二倍角的余弦公式
13
0.65
推理案例赏析；合情推理概念辨析
14
0.4
求函数值；由函数的周期性求函数值
四、解答题
15
0.65
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项
16
0.65
利用导数证明不等式；利用导数研究能成立问题；求过一点的切线方程
17
0.4
独立性检验解决实际问题；二项分布的均值；完善列联表
18
0.65
锥体体积的有关计算；面面角的向量求法；证明面面垂直
19
0.4
抛物线中的三角形或四边形面积问题；抛物线中的直线过定点问题；由导数求函数的最值（不含参）；由直线与圆的位置关系求参数
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
2,14,16,19
4
计数原理与概率统计
3,6,9,17
5
数列
4,15
6
平面解析几何
5,11,19
7
空间向量与立体几何
7,18
8
三角函数与解三角形
8,10,12
9
平面向量
12
10
推理与证明
13