河北省沧州市第一中学等2025届高三联考下学期二模联考 数学试题【含答案】

这是一份河北省沧州市第一中学等2025届高三联考下学期二模联考 数学试题【含答案】，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数1+11+i在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.若等差数列{an}满足a7a80)与圆O：x2+y2=5交于A，B两点，且|AB|=4，直线l过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是( )
A. 若直线l的斜率为 33，则|MN|=8
B. |MF|+2|NF|的最小值为3+2 2
C. 若以MF为直径的圆与y轴的公共点为(0, 62)，则点M的横坐标为32
D. 若点G(2,2)，则△GFM周长的最小值为4+ 5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数f(x)=(m−2)xn经过点(8,2)，则m+n的值是 ．
13.《九章算术》第五卷中涉及一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，AB // CD // EF，平面ABCD⊥平面ABEF，梯形ABCD和梯形ABEF的高分别为3，7，且AB=6，CD=10，EF=8，则AD⋅BF= ．
14.如图所示，已知M，N为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，ME=2516MQ，直线NE交双曲线右支于点P，若∠NMP=π2，则e= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(13分)等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．
16.(15分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
(Ⅰ)求证：AA1⊥平面ABC；
(Ⅱ)求二面角A1−BC1−B1的余弦值；
17.(15分)在△ABC中，sin2C= 3sinC.
(1)求∠C;
(2)b=6，且ΔABC的面积为6 3，求△ABC的周长．
18.(17分)如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．
(1)证明：BE⊥平面EB1C1；
(2)若AE=A1E，求二面角B−EC−C1的正弦值．
19.(17分)已知点N( 3,0)，点P是圆M：(x+ 3)2+y2=16上任意一点，线段PN的垂直平分线l1与半径PM的交点为Q，记点Q的轨迹是曲线W，设经过点D(1,0)的直线l与曲线H的交点为A，B．
(Ⅰ)求曲线W的方程；
(Ⅱ)求|DA|⋅|DB|的取值范围；
(Ⅲ)已知点C(4,0)，若直线AC与直线BC的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．
答案
1.D2.A 3.C 4.B5.C 6.C
7.C
解：当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，平面DAC⊥平面ABC，
作DO⊥AC，所以DO⊥平面ABC，
以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，设AB=2，
则A(0,− 3,0)，B(1,0,0)，C(0, 3,0)，D(0,0,1)，
所以AB=1, 3,0,CD=0,− 3,1,
设AB，CD的夹角为θ，
csθ=AB·CDABCD=34．
8.D
解：设P点坐标为(x,y)，由已知条件OP=λOA+μOB，可得x=2λy=6μ，
又因为|λ|+|μ|=1，所以P点坐标对应轨迹方程为|x2|+|y6|=1，
x≥0，且y≥0时，方程为3x+y=6；
x≥0，且y