河北省沧州市五个一名校联考2024-2025学年高三下学期第二次联考（4月）数学试题（含答案解析）

这是一份河北省沧州市五个一名校联考2024-2025学年高三下学期第二次联考（4月）数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若复数满足，则（ ）
3. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上一点，则（ ）
4. 若曲线在点处的切线也与曲线相切，则（ ）
5. 已知角满足，则（ ）
6. 已知，且为奇函数，则（ ）
7. 一只蚂蚁从平面直角坐标系上的原点处出发，每次随机地向上､下､左､右四个方向移动一单位长度，移动4次，则蚂蚁移动到圆内部的概率为（ ）
8. 如图，在四面体中，、分别为棱、的中点，且，，，则该四面体体积的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知随机变量的分布列为
则下列结论正确的是（ ）
10. 已知函数的图象与轴交于点，其图象的两条相邻对称轴之间的距离为6，且其图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为10，则（ ）
11. 已知函数的定义域为，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量，且，则__________.
13. 已知是双曲线的右焦点，是右支上一点，若点，则的最小值为__________.
14. 若实数满足，则的最小值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 的内角的对边分别为，已知.
(1)求的值；
(2)若的面积为，求的周长.
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)若求数列的前项和.
18. 已知曲线，直线.
(1)若，判断直线与曲线公共点的个数；
(2)已知直线与曲线相交于两点.
①求的取值范围；
②证明：.
19. 在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标均为整数，则称为格点，若曲线上存在3个格点构成三角形，则称为“3格曲线”.
(1)若椭圆为“3格曲线”，求的离心率；
(2)若椭圆上存在个格点，且从中任取3个格点构成三角形，设该三角形的一个顶点为的左顶点的概率为，求；
(3)若直线上存在2个格点，使得，其中为曲线：与轴正半轴的交点，求的值.
河北省沧州市五个一名校联考2024-2025学年高三下学期第二次联考（4月）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．50
B．100
C．150
D．200
A．4
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
0
1
2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．图象的对称轴方程为
D．在上的值域为
A．
B．
C．函数的值域为
D．关于的方程有且仅有一个实数根
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
7
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断元素与集合的关系；判断两个集合的包含关系
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算
3
0.85
抛物线的焦半径公式；根据抛物线上的点求标准方程
4
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；已知切线（斜率）求参数；导数的运算法则
5
0.85
用和、差角的正切公式化简、求值
6
0.65
对数型复合函数的单调性；由奇偶性求参数；函数奇偶性的应用；比较对数式的大小
7
0.65
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率
8
0.65
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.85
利用随机变量分布列的性质解题；求离散型随机变量的均值；均值的性质；离散型随机变量的方差与标准差
10
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；二倍角的余弦公式
11
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；求函数零点或方程根的个数；函数奇偶性的定义与判断；根据解析式直接判断函数的单调性
三、填空题
12
0.85
数量积的运算律；已知数量积求模；坐标计算向量的模
13
0.85
利用定义求双曲线中线段和、差的最值；求双曲线的焦点坐标
14
0.65
由导数求函数的最值（不含参）
四、解答题
15
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；由条件等式求正、余弦
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；余弦定理解三角形
17
0.85
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；分组（并项）法求和
18
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数证明不等式；由导数求函数的最值（不含参）
19
0.15
计算古典概型问题的概率；圆锥曲线新定义；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；平面解析综合
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面解析几何
3,13,19
4
函数与导数
4,6,11,14,18
5
三角函数与解三角形
5,10,15,16
6
计数原理与概率统计
7,9,19
7
空间向量与立体几何
8,16
8
平面向量
12
9
数列
17