初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 函数教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 函数教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了列表法，图象法，延伸拓展，本课时认知逻辑，具体生活问题，函数模型，h25n+80等内容，欢迎下载使用。
[观察发现]1.如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度会发生变化.如图4-1-1反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.
(1)根据图4-1-1填写下表:
(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?
解:对于给定的时间t,相应的高度h随之确定.
2.罐头盒等圆柱形的物体常常如图4-1-2所示堆放.
随着层数的增加,物体的总数会发生变化,填写下表:
3.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.(1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗?
解:(1)T分别为230 K,246 K,273 K,291 K.
4.上述2,3题中,都有几个变量,给定其中某一个变量的值,能确定另一个变量的值吗?
解:都有两个变量,给定其中某一个变量的值,能确定另一个变量的值.
函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.而函数值是一个数,它是自变量确定时对应的因变量的值.
[概括新知](1)函数的定义:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有　　　　的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量. (2)表示函数的方法一般有:　　　　、关系式法和　　　 .(3)函数值:对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
例 如图4-1-3,线段AB=6,在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(点C与点D不重合,点D在线段AB上),分别连接CA,CB,得到△ABC.(1)指出△ABC的面积随CD的长的变化而变化的过程中,变量是什么?谁是自变量?自变量的取值范围是什么?
解:依题意,知变量是CD的长和△ABC的面积,其中CD的长是自变量,取值范围是CD>0.
(2)当CD=3,4,5时,对应△ABC的面积分别是什么?(3)设CD的长为h,△ABC的面积为S,S是不是h的函数?
解:(2)当CD=3,4,5时,对应△ABC的面积分别是9,12,15.
(3)对于h的每一个确定的值,S都有唯一的值与其对应,所以S是h的函数.
判断一个关系是不是函数关系的方法一看是否存在一个变化过程;二看变化过程中是否存在两个变量;三看对于其中某一个变量每一个确定的值,另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应.三者必须同时满足.
变式　已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,则y是x的函数吗?若是,写出y与x之间的关系式;若不是,请说明理由.
解:因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,
由图象判断函数关系如图4-1-4,下列四个图象中,请用函数的定义判断哪些表示y是x的函数.
解:观察图象可知,①②③中对于x在取值范围的任意一个取值,y都有唯一的值与之对应,所以①②③表示y是x的函数.而④中对于x在取值范围的任意一个取值,y与之对应的值不唯一,所以y不是x的函数.
画竖线,若竖线与图象只有一个交点则是函数,若有多个交点则不是函数.
函数的定义函数的表示方法：列表法、图象法、关系式法函数值
[检测]　1.一棵树苗栽种时的高度为80 cm,为研究它的生长情况,测得数据如下表:则按照表中呈现的规律,树苗的高度h与栽种年数n之间的关系式为　　　　　　,栽种　　　年后,树苗能长到280 cm. 
2.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据,绘制成曲线如图4-1-5所示.(1)y是关于x的函数吗?为什么?
解:观察可知,在自变量的取值范围内,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应.因此,y是x的函数.