初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了核心素养目标，情境引入，探究新知，巩固练习，解得x5，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.学会用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.2.在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法的理解.
今早7：00，我从家出发，以100米/分的速度向西走5分钟，又以120米/分的速度向南走10分钟，到达学校.1.早上老师共走了多少路程？2.家到学校的距离是多少？
解 ：500＋1200＝1700（米）.
解：由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝5002＋12002＝13002.因为AC＞0，所以AC＝1300米.
例1.装修工人李叔叔想要检测某块装修用砖的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB.（1）如果李叔叔随身只带了卷尺.你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得边AD长是30厘米，边AB长是40厘米，点B，D之间的距离是50厘米.边AD垂直于边AB吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？
解：（1）能.办法：用卷尺量出AB，AD和BD的长度，计算AB2，AD2和BD2的值，若AB2＋AD2＝BD2，则根据勾股定理的逆定理可知∠BAD＝90°，即AD⊥AB.检测BC⊥AB同理.
（2）∵AB2＋AD2＝402＋302＝2500，BD2＝2500，∴AB2＋AD2＝BD2.∴∠BAD＝90°.∴边AD垂直于边AB.
（3）能.办法：在AB边上量一小段AE＝8cm，在AD边上量一小段AF＝6cm，AE2＋AF2＝82＋62＝102，这时只要量一下EF是否等于10cm即可.边BC同理.
【方法总结】判断线段的垂直关系，一般是把线段放在三角形中，利用勾股定理的逆定理证得直角，进而得到线段的垂直关系.
例2.正方形纸片ABCD的边长为8cm，点E是边AD的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落到点C处，折痕交边AB于点G，交边CD于点F，你能求出DF的长吗？
解：如图.设DF的长为xcm，则由折叠的性质知FC＝EF＝（8-x）cm.ED＝4cm,在直角三角形EDF中，由勾股定理，得ED2＋DF2＝EF2，即42＋x2＝（8-x＋1）2.解得x＝3.∴DF的长为3cm..
【方法总结】矩形中的折叠问题，关键在于利用折叠的性质得到线段相等，构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理 ，建立方程解决问题.
例3.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问：这个水池水的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：如图.设这个水池水的深度AC是x尺，则这根芦苇的长度AD＝AB＝（x＋1）尺.在直角三角形ABC中，BC＝5尺.由勾股定理，得BC2＋AC2＝AB2，即52＋x2＝（x＋1）2.解得x＝12.∴x＋1＝13.答：这个水池水的深度是12尺，这根芦苇的长度是13尺.
【方法总结】读懂题意，构造直角三角形，利用方程的思想建立方程是解决问题的关键．
1．如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE＝2，BC＝3，将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，延长EG交CD于点F处，则线段FG的长为 .
2.有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？（小孔边缘到油桶壁的距离忽略不计）
解：设这根铁棒伸入油桶中的长度为xm.则当这根铁棒最长时：x2＝1.52＋22，解得x＝2.5，∴这根铁棒最长是2.5＋0.5＝3（m）；当这根铁棒最短时：x＝1.5，∴这根铁棒最短是1.5＋0.5＝2（m）.答：这根铁棒的长应在2 m～3 m之间.
3. 如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
故滑道AC的长度为5 m.
即（x-1）2+32=x2，
今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？