甘肃省酒泉市玉门市第二中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份甘肃省酒泉市玉门市第二中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共24页。

注意事项：
1.本试卷共28题，满分120分，考试用时120分钟；
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题，答在试卷和草稿纸上无效．
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列实数中，不是无理数的是（ ）
A．B．C．（表示圆周率）D．
2．在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．点和都在直线上，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，根据图中信息，下列说法正确的有几个（ ）
①前10分钟，甲比乙的速度慢； ②经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
③甲的平均速度为0.08千米/分钟； ④经过30分钟，甲比乙走过的路程少
A．1B．2C．3D．4
6．如图，，于C，与交于点E，若，则等于（ ）

A．B．C．D．
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．B．∠A＝∠B+∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝6，b＝8，c＝10
9．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣2
10．如图，，则下列各式中正确的是( )

A．∠1=180°﹣∠3B．∠1=∠3﹣∠2
C．∠2+∠3=180°﹣∠1D．∠2+∠3=180°+∠1
二、填空题：（每题3分，共30分）
11．若某数的一个平方根为，则这个数的立方根是 ．
12．计算： ； ．
13．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则m的值 ．
14．如图，直线l1的解析式是y＝2x－1，直线l2的解析式是y＝x＋1，则方程组的解是 ．
15．如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为
16．如图，和的位置如图所示，的度数比的度数的2倍多度，则的度数为 ．
17．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人．小聪参加选拔的各项成绩如下：读：分，听：分，写分，若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为 分．
18．初二年级球类社团为正常开展活动，购买了3个篮球和5个足球，一共花费了655元，其中篮球的单价比足球单价的两倍少20元，求篮球和足球的单价.设篮球和足球的单价分别为x、y元，依题意，可列方程组为 ．
19．初二年级选拔两名男生加入校篮球队，经过层层考核，甲、乙、丙、丁四位同学进入最后淘汰环节，由他们四人各进行次定点投篮，结果每人投篮成绩的平均数都相等，方差分别为，，，，教练决定招收成绩最稳定的两人，他们是 ．
20．某品牌运动服店对上周的销售情况进行了统计，如表；经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的 来做出判断的．
三、解答题：（共8道题，共60分）
21．（1）计算：．
（2）求出方程中x的值：．
22．解方程组：
(1)；
(2)已知二元一次方程组的解是；求方程组解．
23．正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝-3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：
（1）k的值；
（2）两条直线与x轴围成的三角形的面积．
24．暑假到了，张妈妈约了另外两位家长带着几个孩子组团去旅游，甲旅行社说：“若家长买全票，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括家长在内都6折优惠”．若全票价是元，则：设学生数为x，甲旅行社收费，乙旅行社收费，求：
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
25．小区内有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送1.8m（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．
26．综合与实践：
在《第七章平行线的证明》中我们学习了平行线的证明，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线：
(1)知识初探：如图1，长方形纸条中，，，.将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．
①若，求的度数．
②若，则________（用含α的式子表示）．
(2)类比再探：如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处.点B落在处，得到折痕，点、G、E、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由．
27．为强化劳动教育，弘扬劳动精神，学校要求学生周末时间积极参加家务劳动，承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，进一步培养生活自理能力和习惯，增强家庭责任意识．学校为了解八年级同学周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分八年级同学，并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形图中的“小时”部分的圆心角是________度；本次抽查的学生劳动时间的众数是________小时，中位数为________小时；
(3)估计学校八年级每个学生周末平均劳动的时间大约多少小时？
28．已知，如图，直线，的顶点A与B分别在直线与上，点C在直线的右侧，且，设，．
(1)如图1，当点C落在的上方时，与相交于点D，求证：.请将下列推理过程补充完整：
证明：∵是的一个外角（三角形外角的定义），
∴（ ）
∵（ ），
∴（ ）
∴________（等量代换）
∵（已知），
∴（等量代换）
(2)如图2，当点C落在直线的下方时，与交于点F，请判断与的数量关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项，熟练掌握其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数是解此题的关键．
【详解】解：，，是无理数，是分数，属于有理数，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键．
由A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，可得，，由A点在第四象限内，可得，，然后作答即可．
【详解】解：∵A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，
∴，，
∵A点在第四象限内，
∴，，
∴点A的坐标是，
故选：A．
3．D
【分析】因为正比例函数的函数值随的增大而减小，可以判断；再根据判断出的图象的大致位置．
【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的图象经过二、三、四象限．
故选：．
【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
4．D
【分析】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的有关性质．根据一次函数的性质，求解即可．
【详解】解：在直线中，，
随的增大而减小，
又，
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查一次函数的应用，理解函数图象是解题关键．根据函数关系图算出前10分钟，甲的速度，乙的速度，可判断①；观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙走的路程，即可判断②；根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为千米分钟，即可判断③；经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，即可判断④．
【详解】解：前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故①说法正确；
经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故②说法正确；
根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为千米分钟，故③说法正确；
经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故④说法错误．
所以说法正确的有3个．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质．熟练掌握三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键．由题意知，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确的列方程组是解题的关键．如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；进而可列二元一次方程组．
【详解】解：由题意知，如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；
如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；
依题意得，关于x、y的二元一次方程组为，
故选：D．
8．C
【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A.∵，
∴，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴∠C=5×15°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
9．B
【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐一判别可得．
【详解】A．1的平方根是±1，此选项错误；
B．-8的立方根是-2，此选项正确；
C．=2，此选项错误；
D．=2，此选项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根及立方根的定义．
10．D
【详解】解：∵
∴，
由图形可知，
∴，所以∠2+∠3=180°+∠1，
故选：D
11．4
【分析】先根据平方根定义求得该数，再根据立方根求得答案．
【详解】解：∵(-8)2=64，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了二次根式的化简，根据化简二次根式的法则计算即可．
【详解】解：，，
故答案为：，．
13．或##或
【分析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】解：∵点与的纵坐标都是3，
∴轴，
点在点的左边时，，
点在点的右边时，，
综上所述，的值是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，分情况讨论是解题的关键．
14．
【详解】试题分析：以二元一次方程组的两个方程画出的两个一次函数图像的交点就是二元一次方程组的解，本题中的交点坐标为(2,3)，则方程组的解为：．
15．
【分析】根据轴对称的性质即可得到结论.
【详解】解：∵飞机E与飞机D关于y轴对称，
∴飞机D的坐标为，
故答案为：.
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.
16．##度
【分析】本题考查了邻补角．根据题意确定角度之间的数量关系是解题的关键．由题意知，，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
解得，，
故答案为：．
17．
【详解】本题考查了加权平均数的计算：若个数的权分别是，那么加权平均数，按照比例求小聪的个人总分即可．
【点睛】根据题意得：（分）
故答案为：．
18．
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：①3个篮球和5个足球，一共花费了655元，②篮球的单价比足球单价的两倍少20元，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：由题意得：
，
故答案为：．
19．甲和丙
【分析】本题考查了根据方差判断稳定性．熟练掌握方差越小越稳定是解题的关键．
根据方差越小越稳定进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴教练决定招收成绩最稳定的两人，他们是甲和丙，
故答案为：甲和丙．
20．众数
【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动服的人数最多，即众数．
【详解】解：经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的众数来做出判断的．
故答案为：众数．
21．（1）；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方根解方程，熟练掌握二次根数的混合运算法则是解此题的关键．
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）先把方程变形为，再利用平方根的定义求出的值即可．
【详解】解：（1）；
（2）移项合并同类项得：
解得：．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解此题的关键．
（1）将原方程整理得，再利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）由题意可得，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
，
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为；
（2）解：二元一次方程组的解是，
，
由得：，
解得：，
将代入①可得：，
解得：，
原方程组的解为．
23．（1）k＝5；（2）．
【分析】（1）根据待定系数法将点P(1，m)代入函数中，即可求得k的值；
（2）先根据题意画出图形，再根据交点坐标即可求出三角形的面积．
【详解】（1）∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝-3x＋k的图象交于点P(1，m)，
∴把点P(1，m)代入得m＝2，m＝-3＋k，
解得：k＝5．
（2）由（1）可得点P的坐标为(1，2)，
∴所求三角形的高为2．
∵y＝-3x＋5，
∴其与x轴交点的横坐标为，
∴S＝××2＝．
24．(1)，
(2)当学生人数为人时，两旅行社收费一样
(3)当学生人数少于人时选乙旅行社更优惠，当学生人数多于人时选甲旅行社优惠
【分析】（1）由题意，得，，整理作答即可；
（2）当时，，计算求解即可；
（3）令，则，计算求解，然后作答即可．
【详解】（1）解：由题意，得，
；
∴，；
（2）解：当时，，
解得：，
∴当学生人数为人时，两旅行社收费一样；
（3）解：令，则，
解得，，
∴当学生人数少于人时选乙旅行社更优惠，当学生人数多于人时选甲旅行社优惠．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，有理数混合运算的应用．根据题意正确的表示函数关系式是解题的关键．
25．绳索的长度是2.12米
【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确理解题意，表示出的长，列出．
【详解】解：设秋千的绳索长为，根据题意可得，
,
，
在中，，
，
解得：，
绳索的长度是2.12米．
26．(1)①；②；
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了长方形的性质、折叠的性质、平行线的判定与性质、平角的定义等知识点；熟练掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）①由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果；②由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可解答；
（2）由题意得，，由平行线的性质得，推出，最后根据平行线的判定定理即可解答．
【详解】（1）解：①由题意得：，
∴，
∵，
∴
∴
②由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：，理由如下：
由题意得：，，
∵，
∴
∴，
∴．
27．(1)作图见解析
(2)；；；
(3)小时
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
（1）根据劳动小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出劳动小时的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数；再根据众数，中位数的定义填空即可；
（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所有被调查的同学劳动时间的平均数．
【详解】（1）本次调查的学生有：（人），劳动小时的有：（人），补全的条形统计图如图所示；
（2）扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数为：，
本次抽查的学生劳动时间的众数是小时，中位数为小时；
（3）由统计图可知，
平均数是：（小时），
即所有被调查的同学劳动时间的平均数是小时．
28．(1)答案见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（1）根据题意可以写出推理过程，从而可以解答本题；
（2）根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵是的一个外角（三角形外角的定义），
∴（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）.
∵（已知），
∴（等量代换）；
故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，已知，两直线平行，同位角相等，；
（2）解：结论：．
理由：是的一个外角（三角形外角的定义），
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
（已知），
（等量代换）．
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
120
150
230
75
430