浙江省杭州市上城区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份浙江省杭州市上城区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2024
【答案】A
【解析】的倒数是，
故选：A
2. 下列实数中的无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无限不循环小数，它是无理数，故本选项符合题意；
C．分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
3. 一批零件，标准直径为，随机抽取4个样品进行检测，把测量结果超过标准直径的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．结果如下表，则最接近标准直径的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】依题意，，
∵，
∴最接近标准直径的是丙，
故选：C．
4. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
故选：B
5. 估计的值更接近（ ）
A. 3B. 4C. 9D. 10
【答案】A
【解析】∵，
，
∵，
∴的值更接近3，
故选：A．
6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，
∴，，
∴，，，
故选：C．
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设共有x辆车，可列方程为，
故选：C．
8. 如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】∵C点是线段的中点，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
故D选项是符合题意的，A选项是不符合题意的；
∵C点是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故B选项是不符合题意的；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故C选项是不符合题意的；
9. 圆圆跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】点了16份意大利面，就是一共点了16份套餐，
点了x杯饮料，B和C套餐一共x份，
则点A餐份，
故选：A．
10. 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数全部正确的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】（1）当与边的夹角为时，
①当在下方时，
∵，，
∴；
∵，
∴，
②当在上方时，
∵，，，
∴；
（2）当与边的夹角为时，
①当在下方时，
∵，，
∴，
∴，
②当在上方时，
∵，，
∴，
综上：另一条直角边与边夹角可能是，，，，
故选：C．
二、填空题
11. 计算______．
【答案】4
【解析】，
故答案为：4．
12. 如图点O在直线上，已知，，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13. ______（结果用度、分、秒表示）．
【答案】
【解析】依题意，，
则，
故答案为：．
14. 一家商店售某种服装，每件的进货价为m元，商店以进货价提高标价，以打八折优惠出售，这时每件服装的利润是______元．
【答案】
【解析】由题意得：标价为，
售价为，
则利润为．
故答案为：．
15. 用“”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有．例如：，那么______；______．
【答案】 ①. 16 ②.
【解析】∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
16. 圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下：
按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元．（1）则园园购买商品原总价为______；（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】设园园购买商品原总价为x元，圆圆一次性购买500多元的某些商品，
所以时，，解得，，
当时，，解得，，
（元），
故答案为：，．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
18. 先化简后求值：
（1），其中；
（2），其中，．
（1）解：
，
把代入，
得；
（2）解：
，
把，代入，
得．
19. 解方程：
（1）．
（2）．
（1）解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
20. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”．
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米?
（3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱?
（1）解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准，
∴，
故答案为：；
（2）解：，
∴这七天一共行驶了千米；
（3）解：由（2）可知这七天一共行驶了 千米，
∴油费为（元），
电费为（元），
∵（元），
∴这天的行驶费用比原来节省了大约元．
21. 如图，已知点D是线段上一点，点C是线段的中点，若，．
（1）求的长；

（2）在线段上取点E，使得，取的中点F，求线段的长．

（1）解：∵点C是线段的中点，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：依题意，∵点C是线段的中点，，
∴，
当在线段上时，如图所示：

∵，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴；
当在线段上时，如图所示：

∵，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴，
综上：线段的长为或．
22. 已知关于x的一元一次方程
（1）求m的值；
（2）若是这个方程的解，
①求的值；
②若，求k的平方根．
（1）解：∵关于x的一元一次方程，
∴，
解得，
（2）解：由（1）得，
∴
∵是这个方程的解，
∴，
∴，
①；
②．
∴k的平方根是．
23. 我国的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级如下表，其中应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额．
其中专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除1000元；③赡养老人扣除3000元．
依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等
（1）方方妈妈的月工资为13100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1100元，则方方妈妈应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？
（2）方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人；依法确定的其他扣除金额为1500元．则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？（用含x的代数式表示）．
（3）在（2）的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？
（1）解：根据题意：
方方妈妈应纳税所得额为：（元），
缴纳的税额为：（元）
答：方方妈妈应纳税所得额为元，缴纳的税额是元；
（2）解：根据题意：
方方爸爸的应纳税所得额是：元，
答：方方爸爸的应纳税所得额是元；
（3）解：∵（元），（元），
∵方方爸爸每月缴纳的税额是170元，
∴方方爸爸的应纳税所得额超过了元，但不超过元，
∴，
整理得：，
解得：，
答：方方爸爸每月的收入是元．
24. 【问题提出】如图A，B，C是直线l上的三点，，点D是线段中点，点E是线段的中点，求线段的长．
【问题解决】圆圆运用整体思想，解决问题．
∵点D是线段中点，点E是线段的中点
∴，
∴
城城发现这一题困难的原因是已知条件太少，于是他运用方程思想，设线段，
则 ∵点D是线段中点，∴
∵点E是线段中点，∴ ∴
【问题应用】请选择你喜欢的方法，解决下面两个问题
如图，在的外部，平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，用含x的代数式表示的度数；
（3）若与互余，与互补．求的度数．
（1）解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：∵平分，平分，
∴，
∵与互余，与互补，
∴，，
∴，
∴，
与（2）同理，设，则，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．零件编号
甲
乙
丙
丁
测量结果
一次购物总金额
优惠措施
少于等于400元
不优惠
超过400，但不超过600元
按总售价打9折
超过600元
其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
级数
应纳税所得额
税率
1
0至3000元的部分
2
超过3000元至12000元的部分
3
超过12000元至25000元部分
…
…
…