浙江省杭州市上城区2024-2025学年七年级上学期期末试卷数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省杭州市上城区2024-2025学年七年级上学期期末试卷数学试题（原卷版+解析版），共26页。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；
2．答题前，请在答题卡的指定位置填写学校、班级、姓名和座位号；
3．不得使用计算器；如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑；
4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．
试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2024
2. 下列实数中的无理数是（ ）
A. B. C. D.
3. 一批零件，标准直径为，随机抽取4个样品进行检测，把测量结果超过标准直径的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．结果如下表，则最接近标准直径的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 估计值更接近（ ）
A. 3B. 4C. 9D. 10
6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
9. 圆圆跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数全部正确的（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11 计算______．
12. 如图点O在直线上，已知，，则的度数为______．
13. ______（结果用度、分、秒表示）．
14. 一家商店售某种服装，每件的进货价为m元，商店以进货价提高标价，以打八折优惠出售，这时每件服装的利润是______元．
15. 用“”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有．例如：，那么______；______．
16. 圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下：
按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元．（1）则园园购买商品原总价为______；（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为______．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简后求值：
（1），其中；
（2），其中，．
19. 解方程：
（1）．
（2）．
20. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”．
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米?
（3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱?
21. 如图，已知点D是线段上一点，点C是线段的中点，若，．
（1）求的长；

（2）在线段上取点E，使得，取的中点F，求线段的长．

22. 已知关于x的一元一次方程
（1）求m的值；
（2）若是这个方程的解，
①求的值；
②若，求k平方根．
23. 我国的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级如下表，其中应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额．
其中专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除1000元；③赡养老人扣除3000元．
依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等
（1）方方妈妈的月工资为13100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1100元，则方方妈妈应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？
（2）方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人；依法确定的其他扣除金额为1500元．则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？（用含x的代数式表示）．
（3）在（2）的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？
24. 【问题提出】如图A，B，C是直线l上的三点，，点D是线段中点，点E是线段的中点，求线段的长．
【问题解决】圆圆运用整体思想，解决问题．
∵点D是线段中点，点E是线段的中点
∴，
∴
城城发现这一题困难的原因是已知条件太少，于是他运用方程思想，设线段，
则 ∵点D是线段中点，∴
∵点E是线段中点，∴ ∴
【问题应用】请选择你喜欢的方法，解决下面两个问题
如图，在的外部，平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，用含x的代数式表示的度数；
（3）若与互余，与互补．求的度数．
2024学年第一学期学业水平监测
七年级数学
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；
2．答题前，请在答题卡的指定位置填写学校、班级、姓名和座位号；
3．不得使用计算器；如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑；
4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．
试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 倒数是（ ）
A. B. C. D. 2024
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了倒数的定义．根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：A
2. 下列实数中的无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．
【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无限不循环小数，它是无理数，故本选项符合题意；
C．分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
3. 一批零件，标准直径为，随机抽取4个样品进行检测，把测量结果超过标准直径的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．结果如下表，则最接近标准直径的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，绝对值的实际应用，本题先求解各数的绝对值后，再比较绝对值的大小即可求得答案．
【详解】解：依题意，，
∵，
∴最接近标准直径的是丙，
故选：C．
4. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：
故选：B
5. 估计的值更接近（ ）
A. 3B. 4C. 9D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，解题关键是明确，确定更接近的值即可．
【详解】解：∵，
，
∵，
∴的值更接近3，
故选：A．
6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴上表示点，解题关键是根据数轴上点的位置，逐项判断即可．
【详解】解：∵实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，
∴，，
∴，，，
故选：C．
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设共有x辆车，可列方程为，
故选：C．
8. 如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差关系以及与线段有关的中点计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据C点是线段的中点，，得，再结合，，则，，即可判断A选项和D选项；再结合线段的和差运算得，，即可判断B选项和C选项，进行作答即可．
【详解】解：∵C点是线段的中点，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
故D选项是符合题意的，A选项是不符合题意的；
∵C点是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故B选项是不符合题意的；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故C选项是不符合题意的；
9. 圆圆跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明确题目中的数量关系，列出代数式表示点了几份A餐．
【详解】解：点了16份意大利面，就是一共点了16份套餐，点了x杯饮料，B和C套餐一共x份，则点A餐份，
故选：A．
10. 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数全部正确的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了与三夹板有关的角度计算，根据题意，画出图形，进行分类讨论即可．
【详解】解：（1）当与边的夹角为时，
①当在下方时，
∵，，
∴；
∵，
∴，
②当在上方时，
∵，，，
∴；
（2）当与边的夹角为时，
①当在下方时，
∵，，
∴，
∴，
②当在上方时，
∵，，
∴，
综上：另一条直角边与边夹角可能是，，，，
故选：C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 计算______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的求法，解题关键是根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】解：，
故答案为：4．
12. 如图点O在直线上，已知，，则的度数为______．
【答案】##5度
【解析】
【分析】本题考查了垂线，先利用平角定义求出的度数，然后再根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13. ______（结果用度、分、秒表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角的单位与角度制，根据度分秒之间60进制的关系计算，即可作答．
【详解】解：依题意，，
则，
故答案为：．
14. 一家商店售某种服装，每件的进货价为m元，商店以进货价提高标价，以打八折优惠出售，这时每件服装的利润是______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是列代数式，整式的加减运算，解题关键是掌握销售问题中的成本价、标价、售价、利润之间的关系．根据销售问题中的数量关系分别表示出标价、售价，售价减去进货价即为利润．
【详解】解：由题意得：标价为，
售价为，
则利润为．
故答案为：．
15. 用“”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有．例如：，那么______；______．
【答案】 ①. 16 ②.
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，理解新定义运算规则，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．根据新定义运算法则进行逐个列式计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
16. 圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下：
按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元．（1）则园园购买商品原总价为______；（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是解题题意，分类讨论，列出方程求解即可．
【详解】解：设园园购买商品原总价为x元，圆圆一次性购买500多元的某些商品，
所以时，，解得，，
当时，，解得，，
（元），
故答案为：，．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及乘方运算，求一个数的立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行运算，即可作答．
（2）先运算乘方和立方根，再运算乘除，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
解：
．
18. 先化简后求值：
（1），其中；
（2），其中，．
【答案】（1），42
（2），
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）合并同类项，得，再把代入，进行计算，即可作答．
（2）先去括号，再合并同类项，得，再把，代入，进行计算，即可作答．
【小问1详解】
解：
，
把代入，
得；
【小问2详解】
解：
，
把，代入，
得．
19. 解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答．
【小问1详解】
解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
【小问2详解】
解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
20. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”．
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米?
（3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱?
【答案】（1）
（2）这七天一共行驶了千米
（3）这天的行驶费用比原来节省了大约元
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解；
（2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可；
（3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解．
【小问1详解】
解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
∴这七天一共行驶了千米；
【小问3详解】
解：由（2）可知这七天一共行驶了 千米，
∴油费为（元），
电费为（元），
∵（元），
∴这天的行驶费用比原来节省了大约元．
21. 如图，已知点D是线段上一点，点C是线段的中点，若，．
（1）求的长；

（2）在线段上取点E，使得，取的中点F，求线段的长．

【答案】（1）1 （2）或．
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差关系以及与线段的中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据点C是线段的中点，，得，故，即可作答．
（2）分类讨论，当线段上时以及当在线段上时，结合线段的中点以及线段的和差关系进行列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵点C是线段的中点，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：依题意，∵点C是线段的中点，，
∴，
当在线段上时，如图所示：

∵，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴；
当在线段上时，如图所示：

∵，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴，
综上：线段的长为或．
22. 已知关于x的一元一次方程
（1）求m的值；
（2）若是这个方程的解，
①求的值；
②若，求k的平方根．
【答案】（1）
（2）①，②
【解析】
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出的值，
（2）将的值代入方程，得，结合是这个方程的解，得，再分别代入①中的和②中的进行求解，即可作答．
本题考查了求一个数的平方根，已知式子的值 求代数式的值，一元一次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次是次的整式方程即为一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵关于x的一元一次方程，
∴，
解得，
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴
∵是这个方程的解，
∴，
∴，
①；
②．
∴k的平方根是．
23. 我国的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级如下表，其中应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额．
其中专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除1000元；③赡养老人扣除3000元．
依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等
（1）方方妈妈的月工资为13100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1100元，则方方妈妈应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？
（2）方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人；依法确定的其他扣除金额为1500元．则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？（用含x的代数式表示）．
（3）在（2）的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？
【答案】（1）方方妈妈应纳税所得额为元，缴纳的税额是元
（2）方方爸爸的应纳税所得额是元
（3）方方爸爸每月的收入是元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，列代数式，理解题意、正确理解题意是解题的关键．
（1）应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额，即可求解；再根据应纳税所得额表格代入数据计算即可；
（2）根据应纳税所得额月工资专项扣除金额，即可求出方方爸爸的应纳税所得额；
（3）先判断出方方爸爸应纳税所得额所在级别，再根据方方爸爸每月缴纳的税额是170元，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意：
方方妈妈应纳税所得额为：（元），
缴纳的税额为：（元）
答：方方妈妈应纳税所得额为元，缴纳的税额是元；
【小问2详解】
解：根据题意：
方方爸爸的应纳税所得额是：元，
答：方方爸爸的应纳税所得额是元；
【小问3详解】
解：∵（元），（元），
∵方方爸爸每月缴纳的税额是170元，
∴方方爸爸的应纳税所得额超过了元，但不超过元，
∴，
整理得：，
解得：，
答：方方爸爸每月的收入是元．
24. 【问题提出】如图A，B，C是直线l上的三点，，点D是线段中点，点E是线段的中点，求线段的长．
【问题解决】圆圆运用整体思想，解决问题．
∵点D是线段中点，点E是线段的中点
∴，
∴
城城发现这一题困难的原因是已知条件太少，于是他运用方程思想，设线段，
则 ∵点D是线段中点，∴
∵点E是线段中点，∴ ∴
【问题应用】请选择你喜欢的方法，解决下面两个问题
如图，在的外部，平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，用含x的代数式表示的度数；
（3）若与互余，与互补．求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算，余角和补角有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据角平分线的定义得，运用角的和差关系先表示，，再列式，然后代入化简，即可作答．
（2）与（1）同理，把换成，进行列式化简，即可作答．
（3）先得，结合与互余，与互补列式，再化简得，算出，即可作答．
【小问1详解】
解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：∵平分，平分，
∴，
∵与互余，与互补，
∴，，
∴，
∴，
与（2）同理，设，则，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
零件编号
甲
乙
丙
丁
测量结果
一次购物总金额
优惠措施
少于等于400元
不优惠
超过400，但不超过600元
按总售价打9折
超过600元
其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
级数
应纳税所得额
税率
1
0至3000元的部分
2
超过3000元至12000元部分
3
超过12000元至25000元的部分
…
…
…
零件编号
甲
乙
丙
丁
测量结果
一次购物总金额
优惠措施
少于等于400元
不优惠
超过400，但不超过600元
按总售价打9折
超过600元
其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
级数
应纳税所得额
税率
1
0至3000元的部分
2
超过3000元至12000元的部分
3
超过12000元至25000元部分
…
…
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