浙江省杭州市上城区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在，，，四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，根据有理数大小比较的法则进行比较即可，解题的关键是熟练掌握正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，
∴最大的数是，
故选：．
2. 在体育课上，女生立定跳远的测试中，以为标准，若小溪跳出了，可记作，则小淋跳出了，应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数表示具有相反意义的量．先求出距离标准还差多少，再根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答．
【详解】解：∵，
∴小淋跳出了，应记作，
故选：B．
3. 杭州亚会主场馆奥体中心建筑总面积为平方米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
4. 下列利用等式的性质变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
【详解】、如果，当时，那么，原选项错误，不符合题意；
、如果，那么，
∴，原选项正确，符合题意；
、如果，那么，
∴，原选项错误，不符合题意；
、如果，那么，原选项错误，不符合题意；
故选：．
5. 若与是同类项，则（ ）
A. 0B. C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
【详解】∵与是同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故选：．
6. 如图，为线段上一点，为线段的中点，，则的长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段之间的和差关系，线段中点的定义，解题的关键是掌握线段中点的定义．先求出，根据中点的定义得出，最后根据，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵为线段的中点，
∴，
∴，
故选：C．
7. 已知代数式的值为，则的值为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查求代数式的值，根据代数式的值为得到，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】解：∵代数式的值为，
∴，
∴，
故选：．
8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）
A. 240x＝150x+12B. 240x＝150x﹣12
C. 240x＝150（x+12）D. 240x＝150（x﹣12）
【答案】C
【解析】
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x＝150（x+12）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键.
9. 已知与互为邻补角，且．平分，射线使，当时，则的度数为（本题中所有角都是指大于且小于的角）（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角度之间和差关系，解题的关键是掌握角平分线的定义，邻补角的定义．
先根据题意得出，则，再进行分类讨论：①当再内部时，②当再外部时．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵与互为邻补角，
∴，
①当再内部时，
∵，，
∴，
解得：，
∴；
②当再外部时，
∵，
∴，
∴；
综上：的度数为或，
故选：A．
10. 定义一种关于整数的“”运算：
（1）当是奇数时，结果为；
（2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取，第一次经运算，第二次经运算是，第三次经运算是，第四次经运算是……，则第次运算结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查的是探索规律题，根据运算的定义找到运算结果的变化规律是解题的关键．
【详解】取，第一次经运算是，
第二次经运算是，
第三次经运算是，
第四次经运算是，
第五次经运算结果是，
第六次经运算结果是，
第七次经运算结果是，
第八次经运算结果是，
第九次经运算结果是，
第十次经运算结果是，
第十一次经运算结果是，
由上可知：从第四次经运算结果开始出现，，，的循环，
∵，，
∴第次运算结果与第次运算结果结果相同为，
故选：．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. -1的相反数是___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【详解】解：-1的相反数是1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12. 数轴上A，B两点对应的数分别是3，4，点C表示无理数且在A，B两点之间，这个无理数可能是 _____（写一个）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，数轴，解题关键是找出一个符合题意得无理数．
3和4之间的无理数有无数个，比较常见的就是圆周率π．
【详解】解：3和4之间的无理数有无数个，这个无理数可能是．
故答案为：（答案不唯一）．
13. 是a的一个平方根，b是a的立方根，则_______，_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查立方根和平方根，掌根据立方根定义与平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：是a的一个平方根，
则，
b是a的立方根，
则．
故答案为：，．
14. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是_____．
【答案】##142度
【解析】
【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．
【详解】解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=38°，
∴∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC=90°+90°-38°=142°．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．
15. 若多项式的值与字母的取值无关，则__________；__________．
【答案】 ①. ②. 1
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关．解题的关键是熟练掌握去括号法则，整式加减运算法则．
先根据整式加减运算法则将变形为，再根据多项式的值与字母x的取值无关得出，，求出a、b的值即可．
【详解】∵
的值与x的取值无关，
∴，，
∴，，
故答案为：，1．
16. 如图，在线段上，下列说法：直线上以为端点的线段共有条；若，且把三等分，则图中只能确定对互补的角；若（其中，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；若线段上再增加个点，并连接，当时，图中一共有条线段；其中说法正确的是_____．（填序号）
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了互为补角的定义，角度和差，线段的定义，根据线段的定义，找出线段的条数即可；首先根据题意画出图形，再根据已知条件得出相关角的度数，根据互为补角的定义找出互补的角即可；根据题意画出图形，设出符合题意的一般角，得出结论即可；根据题意画出图形，数出线段的条数即可；解题的关键是根据题意画出图形．
【详解】直线上以为端点的线段有线段、、、、、，共有条，故①正确；
如图，， 且，把三等分，
∴，
∴，
∴，，，，共对，
故正确；
如图，
∵，，
∴设，，
则，
则以为顶点的所有小于平角的角的为：，，，，，，
则它们之和为：，故不正确；
如图，当时，与点连接的线段有条，
线段上共有个点，线段有： （条），故不正确；

故答案为：．
二、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）先将括号展开，再进行计算即可；
（2）先将乘方化简，将带分数改写为假分数，除法改写为乘法，再进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. （1）解方程：；
（2）合并同类项：．
【答案】（）；（）．
【解析】
【分析】（）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可；
（）利用合并同类项法则计算即可；
本题考查了解一元一次方程和整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算和解一元一次方程的步骤．
【详解】（）解：
，
，
；
（）解：
，
．
19. 计算：，圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算．
（2）如果计算结果等于，则设被污染的数字为，请求出被污染的数字．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）先利用乘法分配律去括号，再根据有理数的乘法和加减法运算法则求解即可；
（）设被污染的数字为，由题意得，解方程即可；
本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得，当时，
则有：，
，
，
；
【小问2详解】
设，
∴
，
，
，
．
20. 已知，．
（1）化简：；
（2）已知，互为倒数，且，求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）按照整式运算法则进行化简即可；
（）根据，求出值，又、互为倒数即可求出的值，代入求解即可；
本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
∵，互为倒数，
∴，
∵，
∴，
由（）得，
∴原式．
21. 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线；
（2）作直线与射线相交于点O；
（3）分别连接、；
（4）我们容易判断出线段与的数量关系是_______，理由是______________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4），两点之间线段最短
【解析】
【分析】（1）作射线即可；
（2）作直线即可；
（3）连接、即可；
（4）根据两点之间线段最短进行判断即可．
【小问1详解】
解：射线即为所求；
【小问2详解】
解：作直线，点O即为所求；
【小问3详解】
解：、即为所求出；
【小问4详解】
解：因为两点之间线段最短，所以；
故答案为：，两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段、直线、射线的有关作图，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．
22. 为实现可持续发展，资源循环利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体如下表所示：
例：若某住户8月的用电量为300千瓦时，则需缴电费（元）．
（1）若圆圆家某月用电量为x千瓦时，请用含x的代数式表示，当时，应缴电费为 元，当时，应缴电费为 元．
（2）若圆圆家9月共缴电费162.8元，求该月圆圆家的用电量．
（3）圆圆家10月用电的平均费用为0.50元/千瓦时，请根据题意列方程并求10月用电量．
【答案】22. ，
23. 该月圆圆家的用电量为320千瓦时
24. 10月用电量为250千瓦时
【解析】
【分析】（1）本题考查了代数式的列法，解题的关键是当时，应缴电费为多少元；
（2）本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确列出方程式；
（3）本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确列出方程式．
【小问1详解】
解：由题意，当时，应缴电费为元；
当时，应缴电费元；
【小问2详解】
由题意，9月共缴电费162.8元，可知该月圆圆家的用电量不超过400千瓦时，
可设该月圆圆家的用电量为x千瓦时，结合（1）可得，，
解得：，
该月圆圆家的用电量为320千瓦时；
【小问3详解】
由题意，10月用电量可能有不足400千瓦时或超过400千瓦时两种情形，
设10月用电量为y千瓦时，
①当时，可得，，
解得：；
②当时，可得，，
解得：，不合题意，
10月用电量为250千瓦时．
23. 【问题提出】已知与有共同的始边且满足，若，求的度数．
【问题解决】圆圆首先画出两个符合题意的图形，运用分类讨论的数学思想，解决问题．
在图①中，当射线在内部时，由题意易得；
在图②中，当射线在的外部时，由题意易得．
【问题应用】请仿照这种方法，解决下面两个问题
（1）如图③，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为，2，1，请在数轴上标出线段的中点D并写出D所表示的数；若数轴上存在点E，它到点C的距离恰好是线段的长，求线段的长．
（2）如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为垂角，例如：，则和互为垂角（本题中所有角都是指大于且小于的角）．
①若，求的垂角；
②如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数．
【答案】（1）画图见解析，点D表示的数为，的长为： 或
（2）①的垂角是；②度数为或．
【解析】
【分析】本题考查了互为垂角和补角的定义及运用，数轴，数轴上两点之间的距离，绝对值，解题关键是找准角之间关系．
（1）根据中点的定义找到点D，由已知的A、B、C所表示的数求出的长度，就可以求出E点所在的位置，再求出的长度．
（2）①根据互为垂角的定义求出即可．
②根据已知条件，分类列出方程解之．
【小问1详解】
解：如图，
D所表示的数为，
∵点A，B，C在数轴上对应的数分别为，2，1，，
∴，
∴点C表示的数为7或，
∴的长为： 或
【小问2详解】
解：①设的垂角为，
根据题意得，
∴或，
解得或（舍去），
∴的垂角是；
②设这个角的度数为，
当时，它的垂角为，
根据题意得
解得，
当时，它的垂角为，
根据题意得，
解得，
故这个角的度数为或．档次
月用电量x（千瓦时）
电价（元/千瓦时）
1档
0.49
2档
0.54
3档
0.79