浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

1. 2024的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：A．
2. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即．π取近似值3.1416是精确到（ ）
A. 百分位B. 千分位C. 万分位D. 十万分位
【答案】C
【解析】
【分析】根据小数部分的位数求解即可．
【详解】解：∵3.1416的小数部分是四位，
∴精确到万分位，
故选：C．
3. 金沙湖大剧院地处金沙湖畔，总建筑面积约44000平方米，包括1500余座大剧场、500座多功能厅及舞蹈排练厅、培训教室等配套设施，外部配备约3000平方米的剧场文化商业街，是钱塘首座集文化交流、会演会展、艺术创作、休闲活动于一体的综合性艺术中心．数据44000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故选：．
4. 中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示，则“”所表示的数是（ ）
A. 402B. 411C. 398D. 389
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查算筹计数，掌握已知图示是解题关键．由对应已知图示，可直接得出答案．
【详解】解：由已知得：所表示的数分别为3、9、8，
所以所表示的数为398，
故选：C．
5. 在，，0，3.14这四个数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. 0D. 3.14
【答案】B
【解析】
【分析】根据“无限不循环小数是无理数”进行判断即可．
【详解】解：是无理数，
故选：B．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 相反数等于本身的数只有0B. 一个数的绝对值一定是正数
C. 绝对值最小的整数是1D. 符号不同的两个数互为相反数
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义与绝对值的意义，正确理解相反数的定义与绝对值的意义是解答本题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数；数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．根据相反数的定义与绝对值的意义，即可判断答案．
【详解】选项A，正确，符合题意；
选项B，因为零的绝对值是零，所以选项B错误，不符合题意；
选项C，绝对值最小的整数是0，所以选项C错误，不符合题意；
选项D，7与是符号不同的两个数，但它们不是相反数，所以选项D错误，不符合题意；
故选A．
8. 用简便方法计算：，其结果是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了乘法运算律．熟练掌握乘法运算律是解题的关键．
利用乘法运算律计算求解即可．
【详解】解：
，
故选：B．
9. 为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x人，则可得方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设班级同学有x人，根据组数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设班级同学有x人，
依题意，得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：
①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查垂线，角平分线，对顶角、邻补角，掌握垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确判断的关键．
根据垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系逐项进行判断即可．
【详解】①平分，
，
，
，
而，
，
即 ，
因此①正确；
②，
，
，
，
，因此②正确；
③平分，
，
只有当 时 ，
而与是否垂直不确定，因此③不正确；
④∵平分平分，
，，
，
即 ，因此④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，
故选: B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：______．
【答案】＞
【解析】
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，
故答案为：＞．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12. 某市一天早晨的气温是中午比早晨上升了傍晚又比中午下降，则这天傍晚的气温是_____．
【答案】
【解析】
【详解】本题主要考查了有理数的加减混合运算，先根据题意，列出算式，再把算式写成省略加号和的形式，进行简便计算即可，解题的关键是理解题意，列出算式．
【解答】解：由题意得：，
，
，
，
∴这天傍晚的气温是，
故答案为：．
13. 计算：______________
【答案】1
【解析】
【分析】先将根式化简，然后进行计算即可
详解】
【点睛】本题考查根式化简，掌握根式的基本运算方法是解题关键
14. 多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，通过观察找出变形后的方程的表中对应值是解题的关键．
首先将方程变形为，观察表格可知，当时，，即可得出方程的解．
【详解】解：∵方程可以变形为，
而由表格中的对应值可知，当时，，
∴是方程的解，
故答案为：．
15. 如图，已知线段的长度为7，线段的长度为（），若图中所有线段的长度之和为25，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．依据线段长度为，可得, 依据长度为，可得，进而得出结论．
【详解】∵线段长度为，
，
又∵长度为，
，
∴图中所有线段的长度和为：
，
故答案为:．
16. 观察等式：，；；…，若，则的结果用含S的代数式表示为________．
【答案】##
【解析】
【分析】把每一项提取一个，可得，再根据题目中的式子可得，即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）先运算乘方，然后运算减法解题即可；
（2）利用乘法分配律解题即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题．
（1）用“，，”填空：________0，________0，________0，________
（2）若，则________．
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，关键是根据数轴得出且
（1）根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号，再根据有理数的加减法和乘除法法则判断即可；
（2）根据绝对值的意义解答即可
【小问1详解】
解：由数轴可得，，
∴，，
故答案：，，，；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
故答案为：
19. 解下列方程：
（1）．
（2），
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为”，准确计算．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为即可．
【小问1详解】
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为，得 ；
【小问2详解】
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得 ．
20. （1）已知，，求，的值．
（2）如果的补角是的余角的3倍．求的度数．
【答案】（1）， （2）
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键.
（1）利用角的和差关系进行计算，即可解答；
（2）利用补角和余角的定义可得然后进行计算即可解答.
【详解】解：（1），
；
（2），
解得：．
21. 有一个数值转换器，运算流程如下：
（1）在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．
（2）若输出的值为，求输入的值．
【答案】（1）当时，；当时，；当时，
（2）3或9
【解析】
【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可；
（2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当是有理数的负平方根时，两种情况求解作答即可．
【小问1详解】
解：当时，其算术平方根为，是无理数，故；
当时，其算术平方根为2，是有理数，故；
当时，其算术平方根为4，是有理数，故；
【小问2详解】
解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是，
∴，
当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是，
∴，
综上所述，的值为3或9．
【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键．
22. （1）先化简，再求值：，其中；
（2）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请计算原数与新数的差，并求出这个差的最大值．
【答案】（1），；（2），72
【解析】
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
（2）根据题意可得：原数与新数的差，然后进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：（1）
，
当时，原式；
（2）由题意得：原数与新数的差
，
，
当，时，的值最大，的值最大，
当时，，
这个差的最大值为72．
23. 综合与实践．
数学活动课上，老师带领学生分小组开展折纸飞机活动，依次按下图八个步骤进行．
（1）勤学小组发现，通过这样的方式折纸可以计算第2步和第4步中角的度数．如图①， 度；如图②， 度；
（2）奋进小组发现，改变折纸方法也能计算出角度．如图③，将长方形纸片分别沿，折叠，点A落在点处，点C落在点处，使得点B、、在同一直线上，请求出图中的度数；
（3）腾飞小组在原有基础上进行创新探究．将长方形纸片分别沿，折叠，使得折叠后的两部分之间有空隙（如图④）或有重叠（如图⑤），设空隙部分（或重叠部分）的，请分别求出图④与图⑤中的．（用含的代数式表示）
【答案】（1）90，45
（2）
（3）图④：；图⑤：
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，角的计算，解题关键是找出图中角的关系．
（1）由折叠可直接得出，；
（2）由可得；
（3）分别对照图④、图⑤结合和计算即可．
【小问1详解】
解：由折叠可知，
，
故答案为：90，45；
【小问2详解】
解：由折叠可知，，
∵四边形是长方形，即，
∴；
【小问3详解】
解：如图④，由折叠可知，，
∵四边形是长方形，即，
∴，
∴，
∴；
如图⑤，由折叠可知，，
∵四边形是长方形，即，
∴，
∴，
∴．
24. 一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：
（1）已知圆圆办理的是月租费为58元的套餐．
①若圆圆某月的主叫时间是90分钟，则该月圆圆应缴纳话费为________元．
②若圆圆某月缴纳话费为88元，则该月圆圆的主叫时间是________分钟．
（2）已知方方办理的是月租费为88元的套餐，设一个月的主叫时间为分钟（），求方方应缴纳的话费．（用含的代数式表示）
（3）已知圆圆的母亲、父亲分别办理了58元、88元套餐．若该月圆圆母亲和父亲的主叫时间共为240分钟，总话费为155元，求圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是多少分钟．
【答案】24. ① ②
25. 元
26. 圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是分钟和分钟或分钟和分钟
【解析】
【分析】本题考查了列代数式和一元一次方程，理解题意找出正确的等量关系是解题的关键.
（1）①根据时间计算话费；
②根据时间计算话费；
（2）根据 结合（1）列 方程求解.
（3）可设办理了套餐的主叫时间为y分钟，分类进行讨论求解即可.
【小问1详解】
①根据题意得，圆圆该月应缴纳的话费为元，
故答案: ；
②，
∴圆圆主叫时间大于分钟，
设圆圆主叫时间为x分钟，
则 ，
解得，
故答案为: ；
【小问2详解】
∵，
∴前分钟的话费为元，超过分钟的部分的话费为，
∴方方该缴纳的总话费为(元），
答：方方应缴纳的话费为元；
【小问3详解】
设圆圆的母亲的主叫时间为分钟，则圆圆的父亲的主叫时间为分钟，
若, 则，则总话费为:，
解得:，
则；
若时，,则, 总话费为: ，解得:(舍去)；
当，， 则，总话费为:，
解得: ，，
答：圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是分钟和分钟或分钟和分钟．0
1
2
5
3
1
套餐月租费（元/月）
套餐内容
套餐外资费
主叫限定时间（分钟）
被叫
主叫超时费（元/分钟）
58
50
免费
0.25
88
150
0.20
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．
②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元．
③其它套餐计费方法类似．