内蒙古通辽市科左中旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份内蒙古通辽市科左中旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，四象限，故B，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：D
2. 下列曲线中表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；
B、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；
C、可以表示是的函数，符合题意；
D、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；
故选C．
3. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A＋∠B＝∠CB. ∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C. D. a：b：c＝4：4：6
【答案】D
【解析】A、由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，可得∠C=90°，故△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，得∠C=，故△ABC直角三角形，不符合题意；
C、由得，，根据勾股定理的逆定理得，△ABC为直角三角形，不符合题意；
D、由a：b：c＝4：4：6，设a=4k，b=4k，c=6k（其中k≠0），由于，故△ABC不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
4. 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
这45名同学视力检查数据的中位数是（ ）
A. 4.6B. 4.7C. 4.8D. 4.9
【答案】B
【解析】总计为45名同学，则处在最中间为第23位，
根据：，，
∴中位数落在具有11人的4.7的范围内，故中位数为4.7．
故选：B．
5. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 当时，B. 随的增大而增大
C. 它的图象与轴交于点D. 它的图象经过第一、二、四象限
【答案】C
【解析】∵一次函数解析式为，，
∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误；
当时，，当时，，
∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确；
故选：C．
6. 如图，是的中位线，的平分线交于点F，连接并延长交于G，若，，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】∵是的中位线，
∴，
∵是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
7. 如图，在边长为4的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与边交于点，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵在边长为4的菱形中，，为边上的高，
根据折叠易得：，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵菱形中，，
∴，
∴，，
即为等腰直角三角形，
∴，即：，
∴
故选：D．
8. 如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】延长交轴于点E，
由题意得，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
将代入得：，
解得：，
故选：A．
9. 甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为22米/秒．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】①乙车前4秒行驶的总路程为米，故①正确；
②根据图象可知：在8秒内甲车的速度从0均匀增加到米/秒，
∴在第3秒时，甲的速度为：米/秒，
∴第3秒时，在两车行驶的速度相同，均为12米/秒，故②正确；
③根据函数图象可知：当车的速度以米/秒匀速运动时，在8秒内行驶的路程为：
米，
∵甲在8秒前速度都小于米/秒，
∴甲在8秒内行驶的路程小于256米，故③错误；
④乙车第8秒时的速度为：米/秒，故④正确．
综上所述，正确的是①②④．
故选：B．
10. 2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴正方形ABCD的边长为3．
在中，由勾股定理，得．
∵，，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵N是DF的中点，即MN为的斜边DF上的中线，
∴．
故选：B．
二、填空题
11. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是______．
【答案】8
【解析】由题意，平均数为：；
故答案为：8．
12. 函数中自变量的取值范围________．
【答案】
【解析】根据题意得：且，
解得：且，即．
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________．
【答案】
【解析】根据图象可知：两函数的交点为，
关于x的一元一次不等式的解集是，
故答案为：．
14. 将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点，是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是___________．
【答案】3
【解析】如图，标注图形，连接，，
∵由正方形性质可得：，，，
，
∴，
∴，
∴，
同理，右边空白四边形的面积也是，
∴图中阴影部分的面积是：．
故答案为：3．
15. 如图所示，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间为时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的值为_______．
【答案】或
【解析】∵点是的中点，
∴，
∵，
∴时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
如图所示：
当运动到点和点之间时，
则，解得，，
当运动到点和点之间时，
则，
解得，，
∴当运动时间为或时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：或．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：组：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100；
乙款评分数据中C的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲乙款评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中______，_______，________；
（2）根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由．
（3）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D：）的用户人数．
解：（1）∵甲款评分为分的有份，份数最多，
∴甲款评分的众数为分，即，
∵份，
∴乙款评分在组和B的数量之和为份，把乙款评分按照从低到高排列，处在第名和第名的评分为分，分，
∴乙款的中位数为，即；
乙款评分中D份数为（份），
则，
∴，
故答案为：，，；
（2）甲和乙款机器人的评分数据的平均数都为，甲评分数据的中位数和众数均小于乙评分数据，
故乙款机器人更受欢迎；
（3）（人），（人），
∴甲、乙两款机器人评价为非常满意（D：）的用户人数分别为人,人．
18. 为落实中小学生劳动教育课程，八（3）班和八（4）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（3）班和八（4）班实践基地的位置，两处相距60米，、两处相距80米，两处相距100米.为了更好的使用自来水灌溉，八（3）班和八（4）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：
八（3）班方案：沿线段铺设二段水管；
八（4）班方案：过点作于点，沿线段铺设三段水管．
（1）求证：；
（2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？
（1）证明：由题意得，，
，
，
是直角三角形，且，
；
（2）解：从节约水管的角度考虑，应选择八（3）班铺设方案，理由如下：
，
，
，
，
，且，
八（3）班方案中水管的长度小于八（4）班方案中水管的长度，
从节约水管的角度考虑，应选择八（3）班铺设方案．
19. 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）已知，平分，若，求的长度．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴且,
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵是的平分线，，
∴，且，
∴，
∴，
∴．
20. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元,售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值．
解：（1）由题意得，；
（2）由题意得，，
解得，
∵，
∴y随x增大而减小，
∴当时，y最大，最大为，
∴商场可获得的最大利润是2800元；
（3）由题意得，；
当，即时，y随x增大而减小，
∴当时能获得最大利润，
∴，
解得（舍去）；
当时，获得的利润为，不符合题意；
当时，则y随x增大而增大，
∴当时能获得最大利润，
∴，
解得；
综上所述，．
21. 【感知】如图（1），四边形和均为正方形，与的数量关系为______．
【拓展】如图（2），四边形和四边形均为菱形，且．请判断与的数量关系，并说明理由．
【应用】如图（3），四边形和均为菱形，点在边上，点在延长线上．若，，的面积为12，求菱形的面积．
解：感知：四边形和均为正方形，
，，，
，
，
，
故答案为：；
拓展：，理由如下：
四边形和四边形均为菱形，
，，，．
，
．
，
即，
，
；
应用：四边形为菱形，
，
，
，
，
，
，
．
22. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B，一次函数的图象经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点．
（1）求直线的表达式和点的坐标；
（2）若点在轴上方，且的面积为18，求点坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线，交直线于点Q．M是x轴上一点，在直线上是否存在点N，使四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）当时，，
解得，
∴点坐标为；
当时，，则点坐标为；
将代入一次函数得：，
直线的表达式为，
当时，，
解得，
则点坐标为；
（2）过点作轴于，如图1，
设点，
∵点在轴上方，
，
点坐标为，点坐标，
，
，
，
，
解得；
存在，点的坐标为；
（3）当时，，
∵过点P作x轴的垂线，交直线于点Q，，
，
∴向下移动3个单位长度到，
设点，
如图：
∵四边形是平行四边形，
∴且，
∴到与到平移方式一致，
即向下移动3个单位长度到，
∵M是x轴上一点，
∴，
解得，
点的坐标为．视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
50
人数
1
4
4
7
11
10
5
3
设备
平均数
中位数
众数
甲
乙