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2022年内蒙古通辽市科左中旗中考数学一模试卷（含解析）

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这是一份2022年内蒙古通辽市科左中旗中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

2022年内蒙古通辽市科左中旗中考数学一模试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

实数的相反数是

A. B. C. D.

剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是

A. B.
C. D.

下列运算正确的是

A. B. C. D.

如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为

A.
B.
C.
D.

将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为

A. B.
C. D.

随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从年到年，我国快递业务量由亿件增加到亿件，设我国从年到年快递业务量的年平均增长率为，则可列方程为

A.
B.
C.
D.

点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是

A. B. C. D.

如图，已知，若，，则等于

A.
B.
C.
D.

如图，等边三角形内接于，若的半径为，则图中阴影部分的面积等于

A.
B.
C.
D.

如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：
；
方程的两个根是，；

当时，的取值范围是
当时，随增大而增大
其中结论正确的个数是

个 B. 个 C. 个 D. 个

二．填空题（本题共7小题，共21分）

将数用科学记数法表示为______．
分解因式：______．
一组数据，，，，，，若这组数据的中位数是，则这组数据的方差是______．
如图，一艘船以的速度由西向东航行，航行到处时，测得灯塔在船的北偏东方向上，继续航行，到达处，测得灯塔在船的北偏西方向上，此时船到灯塔的距离为______结果保留根号

如图，是的外接圆，连接，，，则的度数为______．

如图，直线与轴、轴分别交于、两点，为上一点，且，则 ______ ．

“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第个图形中小梅花的个数是______ ．

三．解答题（本题共9小题，共69分）

计算：；
解不等式组：．
先化简，再求值：
，其中，满足．
“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次共调查了______名学生；
请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
扇形统计图中的值是______，类别所对应的扇形圆心角的度数是______度；
若该校有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于小时．
如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，．
求证：是的切线．
若，，求的半径．

疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进、两种口罩，型口罩的每盒进价是型口罩的两倍少元．用元购进型口罩的盒数与用元购进型口罩盒数相同．
，型口罩每盒进价分别为多少元？
经市场调查表明，型口罩更受欢迎，当每盒型口罩售价为元时，日均销量为盒，型口罩每盒售价每增加元，日均销量减少盒．当型口罩每盒售价多少元时，销售型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团分别用字母，，，依次表示这四个社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率是____．

小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率．

如图，在一个米高的楼顶上有一信号塔，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的处测的信号塔下端的仰角为，然后他正对塔的方向前进了米到达地面的处，又测得信号塔顶端的仰角为，与点，、、在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔的高度结果保留整数，，

如图，是具有公共边的两个直角三角形，其中，，．
如图，若延长到点，使，连接，．
求证：，；
求证：；
若与位置如图所示，请直接写出线段，，的数量关系．

如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．
求这个抛物线的函数表达式．
点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值．
点为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点，使为等腰直角三角形，且为直角？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：实数的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．

3.【答案】

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：从上面向下看，从左到右有三列，且其正方形的个数分别为、、，
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】

解：将抛物线向上平移个单位长度，
再向右平移个单位长度，
得到的抛物线的解析式为，
故选：．

6.【答案】

【解析】解：设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，
由题意得：，
故选：．
根据题意可得等量关系：年的快递业务量增长率年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．

7.【答案】

【解析】解：将点代入，
，
，
点在函数图象上，
故选：．
将点代入，求出函数解析式即可解题；
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：是的一个外角，
，
，
，
故选B．
由平行线的性质可求得，在中由三角形外角的性质可求得，可求得答案
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．连接，如图，利用等边三角形的性质得，，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算．
【解答】
解：连接，如图，

为等边三角形，
，，
图中阴影部分的面积
故选C．

10.【答案】

【解析】解：抛物线与轴有个交点，
，所以正确；
抛物线的对称轴为直线，
而点关于直线的对称点的坐标为，
方程的两个根是，，所以正确；
，即，
而时，，即，
，所以错误；
抛物线与轴的两点坐标为，，
当时，，所以错误；
抛物线的对称轴为直线，
当时，随增大而增大，所以正确．
故选：．
利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为可得到，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．

11.【答案】

【解析】解：用科学记数法可表示为，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

12.【答案】

【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再利用平方差公式对因式进行分解．
本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式，第二步再利用平方差公式对因式进行分解，得到结果，在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式．

13.【答案】

【解析】解：按从小到大的顺序排列为，，，，，，若这组数据的中位数为，
，
这组数据的平均数是，
这组数据的方差是：，
故答案为：．
先根据中位数的定义求出的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式进行计算即可．
本题考查了中位数和方差：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．

14.【答案】

【解析】解：根据题意，得：，，，
．
在中，．
故答案为：．
利用三角形内角和定理可求出，在中，通过解直角三角形可求出的长，此题得解．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形求出的长是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：，，
，
，
由圆周角定理得：，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理求出，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，根据圆周角定理得到是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：直线与轴、轴分别交于、两点，
点，点
即，
在直角三角形，和直角三角形中，，
∽

解得

故答案为．
先求和的长，再利用相似三角形求的长，面积差为所求．
本题考查了一次函数综合运用，先求和的长，再利用相似三角形求的长，面积差为所求．

17.【答案】

【解析】解：第个图案是由个组成：
即为：；
第个图案是由个组成：
即为：；
第个图案是由个组成：
即为：；
第个图案是由个组成：
即为：；
以此类推：第个图案的个数：．
故答案为：．
第一个图形是由个图形组成，第二个图形是由个图形组成，第三个是由个图形组成，找到规律则第个的表达式能写出来．
本题考查图形的变化规律，观察得出“每一行和每一列的个数的关系”是解题的关键．

18.【答案】解：原式

；
由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为．

【解析】先计算乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：原式

，
，
，，即，，
则原式．

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】
类人数：人，
类人数：人，

，
估计该校寒假在家做家务的总时间不低于小时的学生数．
名，
答：估计该校有名学生寒假在家做家务的总时间不低于小时．

【解析】解：本次共调查了人，
故答案为；
见答案
，即，
类别所对应的扇形圆心角的度数，
故答案为，；
见答案
本次共调查了人；
类人数：人，类人数：人，根据此信息补全条形统计图即可；
，即，类别所对应的扇形圆心角的度数；
估计该校寒假在家做家务的总时间不低于小时的学生数．名．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21.【答案】解：，
，
，，
，即，
为圆的半径，
为圆的切线；
在中，，，
根据勾股定理得：，
与都为圆的切线，
，
．
在中，设，则有，
根据勾股定理得：，
解得：，
则圆的半径为．

【解析】由与垂直，得到为直角，再由已知角相等及对顶角相等，得到，利用切线的判定方法判断即可得证；
在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，利用切线长定理得到，由即可求出的长，在直角三角形中，设，则有，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．

22.【答案】解：设型口罩的每盒进价是元，则型口罩每盒进价是元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：型口罩的每盒进价是元，型口罩每盒进价是元；
设型口罩每盒售价是元，销售型口罩所得日均总利润为元，
根据题意得：，
，
时，取得最大值，最大值是元，
答：当型口罩每盒售价元时，销售型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为元．

【解析】设型口罩的每盒进价是元，则型口罩每盒进价是元，可得，即可解出答案；
设型口罩每盒售价是元，销售型口罩所得日均总利润为元，可得，由二次函数性质可得答案．
本题考查分式方程及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．

23.【答案】解：；
列表如下：

由表可知共有种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的结果数为种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率为．

【解析】

【分析】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
直接根据概率公式求解；
利用列表法展示所有种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：一共有张卡片，每张卡片被抽到的可能性相同，故小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率为；
故答案为；
见答案．

24.【答案】解：根据题意得：，，，，
在中，
，
在中，，
米．

【解析】利用的正切值即可求得长，进而可求得长．减去长即为信号塔的高度．
本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．

25.【答案】证明：在四边形中，，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
；
，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
；
解：；
理由：如图，在上截取，连接，
，，
，
，
，
，
，，，
≌，
，，
，
，
即，
，
，
．

【解析】根据四边形的内角和得到，推出，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据垂直的定义得到结论；
由已知条件得到是等腰直角三角形，求得，根据线段的和差即可得到结论；
如图，在上截取，连接，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据线段的和差即可得到结论．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

26.【答案】解：抛物线的表达式为：，
即，解得：，
故抛物线的表达式为：，
则点，函数的对称轴为：；
连接，设点，

则
，
，故有最大值，当时，的最大值为；
存在，理由：
为等腰直角三角形，且为直角时，点的位置如下图所示：

当点在轴上方时，点的位置为、，
的情况：
设点的坐标为，则，
过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的平行线交于点，
，，，
，，
≌，，
即：，解得：舍去负值，
则点；
的情况：
同理可得：点；
当点在轴下方时，点的位置为、，
同理可得：点、的坐标分别为：、；
综上，点的坐标为：或或或