内蒙古通辽市科尔沁区2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试题（解析版）

这是一份内蒙古通辽市科尔沁区2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；
B. 该选项是最简二次根式，故符合题意；
C. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；
D. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；
故选：B．
2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. ，，B.
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】A、，故不是勾股数，不符合题意；
B、中，不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；
C、，，不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；
D、，故6，8，10是勾股数，符合题意，
故选：D．
3. 为庆祝神舟二十号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数单位：分及方差单位：分如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】首先比较四名同学的平均数，丙和丁的平均数均为98分，高于甲的96分和乙的95分，故排除甲、乙，
接着比较丙和丁的方差，丙的方差为0.2，丁的方差为0.6，方差越小表示成绩越稳定，因此丙的成绩更稳定，
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原计算错误，故A不符合题意；
B、，原计算错误，故B不符合题意；
C、，原计算正确，故C符合题意；
D、，原计算错误，故D不符合题意；
故选：C．
5. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】一次函数中，函数值y随x增大而减小，
，
解得：，
因此，k的取值范围是，
故选：A．
6. 如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对角线垂直的平行四边形为菱形，邻边相等的平行四边形为菱形．
要使成为菱形，则需添加的一个条件是，其余选项的条件均不能使为菱形，不符合题意；
故选：C．
7. 盐在一定量的水中融化的重量y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 当温度为时，盐在一定量水中融化的重量为49g
B. 盐在一定量的水中融化的重量随着温度的升高而增大
C. 当温度为时，盐在一定量的水中融化的重量最大
D. 要使盐在一定量的水中融化的重量大于43.6g，温度只能控制在
【答案】C
【解析】A、当温度为时，盐在一定量的水中融化的重量小于49g；故选项错误；
B、盐在一定量的水中融化的重量随着温度的升高先增大后减小，故选项错误；
C、当温度为时，盐在一定量的水中融化的重量最大，故选项正确；
D、要使盐在一定量的水中融化的重量大于43.6g，温度可以控制在，也可以控制在小于等于40度的一个范围内；故选项错误；
故选：C．
8. 正方形纸片的边长为，是边上一点，连接，折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，折痕与交于点，点在上，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】四边形为正方形，
，，
由折叠及轴对称性质可知，
，垂直平分，
，，
，
又，
，
∴，
，
在中，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
二、填空题
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__．
【答案】x＞2
【解析】由题意得：
，
解得：x＞2，
故答案为：x＞2．
10. 一次函数与的图象如图所示，则的解集为______．
【答案】
【解析】，
，
由图象得：当时，的图象在的图象的上方，此时，
的解集为，
故答案为：．
11. 我图古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈尺）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面．则这根芦苇的长度是___________尺
【答案】13
【解析】设这根芦苇的长度是尺，由题意，得：水深为尺，
由勾股定理，得：，
解得：；
故答案为：13．
12. 如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，，连接，，，分别是，的中点，连接，若，，则的长为______．
【答案】
【解析】连接，并延长交于点，连接，如图所示：
四边形是矩形，且，，
，，，，
，，
，，
，，，，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得，
点是的中点，，
是的中位线，
．
故答案为：．
三、解答题
13. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
14. 如图，两条公路，相交于点C，从A点沿直线再修建一条公路到B点．若，，．
（1）求证：；
（2）若公路的中点M与点C被湖隔开．求M，C两点间的距离．
（1）证明：∵，，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵点M是的中点，
∴．
15. 联合国为促进全球环保意识，提高人类对环保问题的关注，将每年的6月5日设为世界环境日．2025年中国六五环境日的主题为“美丽中国我先行”．某校为更好地迎接环境日，开展了“环保知多少”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空；___________，___________；
（2）估计该校七、八年级共900名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；
（3）请你对两个年级学生的“环保知多少”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．
解：（1）由条形统计图得，七年级学生的竞赛成绩的中位数为（分），
；
由扇形统计图得，八年级学生的竞赛成绩为80分的人数所占百分比最大，
；
故答案为：70；80．
（2）抽取的七年级学生的竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人），
抽取的八年级学生的竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人），
（人），
答：估计该校七、八年级共900名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为315人．
（3）从平均数看，七年级的平均数大于八年级的平均数，所以七年级的竞赛成绩更好；
从中位数看，八年级的中位数大于七年级的平均数，所以八年级的竞赛成绩更好；
从众数看，八年级的众数数大于七年级的众数，所以八年级的竞赛成绩更好．
16. 如图，已知是的一条对角线，于点，于点．
求证：（1）；
（2）四边形为平行四边形．
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形．
17. 王叔叔准备将一块面积为亩的土地全部种植甲，乙两种农作物，甲种农作物的种子成本元与其种植面积亩的函数关系如图所示，其中，乙种农作物的种子成本为每亩元．
（1）求与的函数解析式；
（2）若甲种农作物的种植面积不超过乙种农作物种植面积的倍，王叔叔应该如何分配两种农作物的种植面积才能使两种农作物种子的总成本最少？并求出该费用．
解：（1）设与的函数解析式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即与的函数解析式为；
（2）设甲种农作物的种植面积为亩，
则乙种农作物的种植面积为亩，总的成本为元，
由题意可得，，
随的增大而减小，
甲种农作物的种植面积不超过乙种农作物种植面积的倍，
，
解得，
当时，取得最小值，此时，，
答：当甲种农作物的种植亩，乙种农作物的种植亩时才能使两种农作物种子的总成本最少，该费用为元．
18. 问题背景：“对角互补”是经典的四边形模型，在四边形对角互补的基础上，它的另一个条件是一条对角线是一个内角的平分线或一组邻边相等方法是构造旋转全等，如果问题中有“，”角度出现，一般会和等腰直角三角形、正方形、等边三角形等特殊图形结合起来考查．
（1）【问题解决】如图①，，，小明同学从点分别向，作垂线，，请你按照小明同学的思路证明：；
（2）【问题探究】如图②，若，，，，，求的长；
（3）【拓展延伸】如图③，点是正方形外一点，，对角线，交于点，连接，且，求四边形的面积．
（1）证明：，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
；
（2）解：过点作于，于，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，，
设，则，，
，
解得，
，
在中，，，
则，
；
（3）解：延长到，使，连接，如图所示：
在四边形中，，，
四边形是正方形，
，，
，
又，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形．
四边形的面积的面积．甲
乙
丙
丁
平均数
方差
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级
70
八年级
80
80