湖南省衡阳市常宁市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份湖南省衡阳市常宁市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵要使分式有意义，
∴，
解得：，
故选：B．
2. 把分式约分得( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D.
3. 在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积，当为定值时，在此式中（ ）
A. ，是变量，，是常量B. ，，是变量，是常量
C. ，是变量，，是常量D. 是变量，，，是常量
【答案】A
【解析】在三角形面积公式中，
当底边为定值时，和均为固定不变的常量.
积随高的变化而变化，
因此和是变量
故选：A．
4. 如图，菱形中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四边形是菱形，
，，
，
，
．
故选：B．
5. 如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )
A. AC＝BDB. AC⊥BDC. AB＝CDD. AB＝BC
【答案】C
【解析】∵平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分，
∴C正确，其余不一定正确，
故选：C．
6. 甲、乙、丙、丁四名同学五次数学测验的成绩统计如下表所示：
如果从这四名同学中，选出一名同学参加数学竞赛，那么应选（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】∵表格数据，甲和丁的平均分为85，乙和丙的平均分为90。
∴乙和丙的成绩更优；
∵乙和丙方差，乙的方差为42，丙的方差为50，
∴乙的成绩更稳定，
故应选乙参加竞赛，
故选：B．
7. 下列判断错误的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等四边形是菱形
D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【答案】D
【解析】A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，说法正确，不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意；
故选：D．
8. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为（ ）
A. 20B. 24C. 40D. 12
【答案】A
【解析】又∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵是平行四边形，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∴四边形的周长为，
故选：A．
9. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟还是先到达终点、用、分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，乌龟的运用图像是正比例函数，兔子的运动图像是分段函数，且分为三段，其特点是第一段正比例函数且图像更靠近y轴，第二段是平行x轴的线段，且线段的两个端点位于乌龟图像的两侧；第三段为一次函数，但是图像没有交点，根据这些信息判断，而且乌龟比兔子早到，故A，B，C不符合题意，符合描述的只有D选项．
故选D．
10. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C 或D. 或
【答案】C
【解析】由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，
∴不等式的解集是或.
故选：C．
二、填空题
11. 计算：_____．
【答案】3
【解析】原式＝，
故答案：3．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
13. 若点在轴上，则的值为____________．
【答案】2
【解析】∵点在轴上，
∴，
∴，
故答案为：2．
14. 已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数图象上，则m与n的大小关系为_____．
【答案】
【解析】∵反比例函数中，，
∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，
∴．
故答案为：．
15. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是________分．
【答案】86
【解析】由加权平均数的公式可知，
故答案为：86．
16. 当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．
【答案】.
【解析】经过第二、三、四象限，
∴，，
∴，，∴，
故答案为：.
17. 如图，D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_____________．
【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形
18. 如图，正方形OAPB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点C，D分别在 边OA和y轴上，反比例函数的图像经过P，Q两点，BP，CQ交于点E．若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为__________．
【答案】Q（3，）
【解析】∵反比例函数解析式为：，
∴OA×OB=OC×OD=16，
∵四边形OAPB是正方形，
∴OA=OB=4，
∵四边形BDQE的面积为4，
∴四边形BOCE面积为16-4=12，
∴OC=3，即点Q的横坐标为3，
当x=3时，，
∴Q（3，）.
三、解答题
19. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
20. 如图，的对角线相交于点O，且E、F、G、H分别是、、、、的中点．求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是平行四边形，
，，
∵E、F、G、H分别是、、、的中点，
，，，，
，，
四边形是平行四边形．
21. 如图，已知正比例函数经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为点，点的横坐标为3，且的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在轴上能否找到一点，使的面积为6？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵轴，垂足为点，点的横坐标为3，且的面积为3，
∴，
∴，
解得：，
∵点在第四象限，
∴点坐标为，
把代入得：，
解得：，
∴正比例函数的解析式为；
（2）∵由（1）得，要在轴上能否找到一点，使的面积为6，
∴，
解得：，
∴当点在轴的负半轴上时，点的坐标为；
当点在轴的正半轴上时，点的坐标为．
∴在轴上能找到点，使的面积为6，点的坐标为或．
22. 某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示：
根据表中数据，解答下列问题：
（1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台.
（2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？
（3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？
解：（1）（台），
所以该商店3，4月份平均每月销售空调56台.
（2）从总体上看，由于1.2匹售出50台，售出台数大于其他三种规格的售出台数，故其众数是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，得中位数是1.2匹，所以中位数与众数相等.
（3）由（2）可知l.2匹空调的销售量最多，所以l.2匹空调应多进；由题表可知2匹空调的销售量最少，所以2匹空调应少进.
23. 某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运kg产品，可列方程为______．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为小时，可列方程为______．
（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
解：（1）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，
则甲型机器人每小时搬运（x＋10）kg产品，
依题意得：，
设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，
依题意得：．
故答案为：；；
（2）设乙型机器人每小时搬运kg产品，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．
24. （1）【问题提出】如图1，在矩形中，为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上，求证：四边形为正方形．
（2）【问题拓展】如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点恰好落在上的点处，为折痕．若，，求的长．
（1）证明：∵在矩形中，为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴四边形为正方形；
（2）解：∵四边形是矩形，，，由（1）得四边形为正方形，
∴，，，
∴，，
∵将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点恰好落在上的点处，
∴，，
∴，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
解得：，
∴．
25. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接、．若四边形是平行四边形，求的坐标．
解：（1）由题意，点B在反比例函数图象上，则有，
∴，
即反比例函数解析式为，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，
即；
把点A、B的坐标代入中，得，解得：，
即一次函数的解析式为；
（2）∵一次函数的解析式为，
∴令，则，
即，，
设点，
∵轴，且点N在x轴正半轴上，
∴；
∵四边形是平行四边形，
∴，
即，
∴
∴点M的坐标为．
26. 如图，在中，、分别是、的平分线，且点、分别在边、上，．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）【教材呈现】华师版八年级下册数学教材第75页的部分内容如下：
两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．
请根据教材提示，求：
①若，，求平行线与间的距离．
②在①的条件下，请直接写出平行线与间的距离．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴.
同理得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形；
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：①如图，过点A作于G，
由（1）知，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
由（1）知，四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得，
即平行线与间的距离为.
②设平行线与间的距离为h，
∵，
∴，
即平行线与间的距离为．甲
乙
丙
丁
平均分（分）
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
1匹
1.2匹
15匹
2匹
3月
12
20
8
4
4月
16
30
14
8