湖南省岳阳市汨罗市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份湖南省岳阳市汨罗市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线
【答案】B
【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B.
2. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是，
故选：D．
3. 下列命题错误的是（ ）
A. 平行四边形的对边相等B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 矩形的对角线相等
【答案】C
【解析】A、平行四边形的性质有平行四边形的对边相等，故A选项不符合题意；
B、平行四边形的判定定理有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项符合题意；
D、矩形的性质有矩形的对角线相等，故D选项不符合题意；
故选：C．
4. 关于直线，下列说法正确的是（ ）
A. 直线与轴的交点为B. 直线经过第二、三、四象限
C. 随的增大而增大D. 点在直线l上
【答案】B
【解析】A、当时，，
∴直线l与y轴的交点为，选项说法错误，不符合题意；
B、，直线经过第二、三、四象限正确，符合题意；
C、，随的增大而减小，选项说法错误，不符合题意；
D、当时，，点不在直线l上，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，在中，，，是边的中点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，是边的中点，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
故选：A．
6. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A. 第五组的频率为
B. 该班有50名同学参赛
C. 分的同学有22名
D. 80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为
【答案】C
【解析】的百分比是，的百分比是，的百分比是，的百分比是，
∴百分比是，的频数是，百分比是，
∴名，B选项正确，不符合题意；
，即第五组的频率为，A选项正确，不符合题意；
的百分比是，总人数是名，
∴占比最多，人数也最多，有名，C选项不正确，符合题意；
分以上的学生有名名，
则这个班的优秀率为，D选项正确，不符号题意．
故选：C．
7. 为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为C，．当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点B作垂直底面于点D，
，
，
点O为跷跷板的中点，
是的中位线，
，
，
故选：B．
8. 已知轴，，且，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】由题知，因为点，平行x轴，
所以点的纵坐标为．
又因为，
所以，，
则点的坐标为或．
故选：D．
9. 如图，已知菱形的周长为40，对角线，则菱形的面积为（ ）
A. 24B. 48C. 96D. 192
【答案】C
【解析】∵菱形周长为40，对角线，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
故选C．
10. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点E，若，则的长为（ ）
A. 10B. C. D. 5
【答案】B
【解析】四边形是平行四边形，，
，，，，
，，，
的平分线和的平分线交于上一点，
，，
，，，
，，
，
，
.
故选：B．
二、填空题
11. 若点向下平移3个单位，则它的像坐标为____．
【答案】
【解析】点向下平移3个单位，则它的像坐标为，即．
故答案为：．
12. 如图是某公园的一滑梯侧面图，已知，滑梯架的高为，则滑梯长为________．
【答案】6
【解析】根据题意，，
∴在中，，
∴，
故答案为：6．
13. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点C的坐标为___________．
【答案】
【解析】如图所示，
∴，
故答案为：．
14. 已知一次函数，如果，则的值是________．
【答案】
【解析】∵且，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 若一次函数的图象过点，则______．
【答案】
【解析】∵一次函数的图象过点，
∴把代入得到，
∴，
故答案为：．
16. 将一次函数（b为常数）的图象向下平移3个单位后，经过点，则b的值为______．
【答案】5
【解析】根据直线的平移规律：平移后的直线为，
再将点代入，
得，
解得，
故答案为：5．
17. 如图，正方形的边长为12，点E，F分别在边，上，且连接，和，与相交于点O，点H为的中点，连接，则的长为_______．
【答案】
【解析】∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，即，
和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点H为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如图，一次函数的图象经过正方形的顶点和，则正方形的面积为________．
【答案】10
【解析】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
设点，
，，
，，
，
一次函数的图象经过正方形的顶点和，
，解得：，
，
，
正方形的面积为，
故答案为：．
三、解答题
19. 一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少，求：这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为，
由题意可得：，解得：，
答：这个多边形是九边形．
20. 如图，四边形对角线，交于点．，，请你添加一个适当的条件 ，使四边形是菱形（只填一种情况即可）．
解：添加条件：，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形，
故答案为：（答案不唯一）．
21. 为了解某校全体学生在校午餐所用时间，调查了若干名学生在校午餐所用时间（用x表示，单位：分钟），将数据进行统计后得到如下不完整的频数分布表和如图1，图2所示两幅不完整的统计图，已知D，E两组人数相同．
（1）此次调查的样本容量为______；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）求“D”对应的扇形圆心角的度数；
（4）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂尽量缩短供餐时间的情况下，你认为多少分钟作为午餐时间为宜？请说明理由．
解：（1）样本容量为；
（2）C组的人数为（人），
∴D组和E组的人数和为（人），
∵D，E两组人数相同，
∴D组和E组的人数都是2人，
∴补全频数分布表如下：
补全频数分布直方图如下：
（3）“D”对应的扇形圆心角的度数为，
（4）20分钟合适；（答案和理由合理即可）
理由：样本中有36人能在20分钟内完成用餐，占比，可以鼓励20分钟没有完成用餐的同学适当加快用餐速度，有利于食堂缩短供餐时间．
22. 如图，一次函数与的图象相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积；
解：（1）联立两函数解析式得，
解得：，
∴点A的坐标为（1，−3）；
（2）当y1＝0时，即−x−2＝0，解得：x＝−2，
∴B（−2，0），
当y2＝0时，即x−4＝0，解得：x＝4，
∴C（4，0），
∴CB＝6，
∴△ABC的面积为：×6×3＝9．
23. 据中国地震台网测定，2025年3月28日在缅甸发生7.9级地震．中国救援队紧急集结赴缅甸开展地震救援．某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速上升，上升到处，悬停拍照，又匀速下降到处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示．
（1）填空：无人机上升时的速度是________，________；
（2）求段的函数表达式；
（3）无人机从地面升起到回到地面共用时多长时间？
解：（1）无人机上升时的速度是_，，
故答案为：8；17；
（2）设直线为，
将，代入，
得，
解得，
；
（3）令，即，
．
答：无人机从地面升起到回到地面共用时20.2．
24. 一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，其进价与售价情况如下表所示：
设购进甲品牌书包个，销售完这80个书包所获得的总利润是元．
（1）求与的函数关系式；
（2）该文具店是否会获得利润1406元？说明理由；
（3）若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1），
与的函数关系式为．
（2）该文具店不会获得利润1406元．理由如下：
当时，得，
解得．
为整数，
该文具店不会获得利润1406元．
（3）该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，
．
．
在中，随的增大而增大，
为整数，
当时，该文具店获得利润最大，最大利润为1384元．
25. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
（1）如图1是由4个全等的直角三角形所拼成的大正方形，中间空白部分是边长为c的小正方形，请借助图1来验证勾股定理．证明：由等面积法知：
∴_____；
∴_____，得证．
（2）应用勾股定理
①应用一：在数轴上画出表示无理数的点
如图2，在数轴上找出表示2的点G，过点G作直线l垂直于数轴，在l上取点F，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点E表示的数是_____；
②应用二：最短路径问题
如图3，一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到相对一侧中点B处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是_____；
③应用三：解决实际问题．
如图4，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
（1）证明：由等面积法知：
∴，
∴，得证．
故答案为：，；
（2）解：①在中，
∵，
∴，
∴点E表示的数是，
故答案为：；
②连接，
∵圆柱的底面半径为，
∴，
在中，，
，
即蚂蚁爬行的最短路径长为．
故答案：；
③∵，，
∴．
设秋千的绳索长为，根据题意可得，
利用勾股定理可得．
解得：．
答：绳索的长为．
26. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．
（1）用三角板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______．（填写序号）
（2）如图⑤，已知矩形，延长至点E，使，过点E作交延长线于点F．请你判断四边形是否为邻等对补四边形，并说明理由．
（3）如图⑥，在中，，，，，N为上一点，且四边形是邻等对补四边形，连接，则的长为______．
解：（1）观察可知，图①和图③不存在对角互补，所以不符合题意；图②和图④存在对角互补且邻边相等，所以②和④是邻等对补四边形；
故答案为：②④；
（2）四边形是邻等对补四边形，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是邻等对补四边形；
（3）如图，在中，,
∴．
根据勾股定理，得．
∵，
∴，
∴．
∵四边形是邻等对补四边形，则，
∴，
∴．
过点N作，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.组别
A
B
C
D
E
午餐所用时间
人数（频数）
4
8
组别
A
B
C
D
E
午餐所用时间
人数（频数）
4
8
24
2
2
甲品牌
乙品牌
进价（元/件）
60
56
售价（元/件）
80
72