湖南省常德市临澧县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份湖南省常德市临澧县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系中，点在第二象限，
故选：．
2. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是，
故选：D．
3. 我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ）
A. 是轴对称图形
B. 是中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
【答案】B
【解析】是中心对称图形，但不是轴对称图形
故选：B
4. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. ，D.
【答案】D
【解析】A、若，，，则有，故是直角三角形，该选项不符合题意；
B、若，所以，
由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意；
C、若，，则，
故是直角三角形，该选项不符合题意；
D、若，设，，，
则有，
解得，
所以，，，
故不是直角三角形，该选项符合题意；
故选：D．
5. 如图所示，已知，，则的理由是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在和中，
，
，
故选：B.
6. 一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】y与x间的关系式是．
故选：B．
7. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P.连接并延长交于点D，若，则点D到直线的距离是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】根据作图得到是的角平分线，
如图所示，过点作，则是点D到直线的距离，
∵，即，
∴，
故选：C．
8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象与y轴交于点B. y随x的增大而减小
C. 当时，D. 它的图象经过第一、二、三象限
【答案】A
【解析】A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，
说法正确；
B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；
C.当时，，原说法错误；
D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；
故选：A．
9. 如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（ ）
A. 当时，是菱形
B. 当时，是菱形
C. 当时，是矩形
D. 当时，是正方形
【答案】D
【解析】A、当时，可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定是菱形，故不符合题意；
B、当时，可根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可判定是菱形，故不符合题意；
C、当时，可根据“有一个角为直角的平行四边形是矩形”可判定是矩形，故不符合题意；
D、当时，可根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定是矩形，不能得到是正方形，说法错误，故符合题意；
故选：D．
10. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】第1次从原点运动到点，
第2次运动到点，
第3次运动到点，
第4次从原点运动到点，
第5次运动到点，
第6运动到点，
……
以此类推可知，每4次运动为一个循环，点M的纵坐标依次为2，0，4，0，且每运动依次，点M的横坐标加2，
∵，
∴第次运动到点，即：；
故选：D．
二、填空题
11. 五边形从某一个顶点出发可以引____条对角线．
【答案】2
【解析】五边形从某一个顶点出发可以引2条对角线，
故答案为：2．
12. 如图，小张想估测拔池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后测出，的中点D，E，并测出的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约________m．
【答案】36
【解析】∵、分别是、的中点，
∴是的中位线．
∴根据三角形的中位线定理，得．
故答案为：36．
13. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为________．
【答案】
【解析】在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即，
故答案为：．
14. 王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个．
【答案】8
【解析】由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，
所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.2=8.
故答案是：8.
15. 如图，的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为_________．
【答案】8
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形的周长，
故答案为：．
16. 座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从调节到时，人的头部支撑点向后水平推移了_____．
【答案】
【解析】如图，过点，点分别作的垂线，分别与的延长线相交于点、点，
中，，，
，
在中，，，
，
，
即人的头部支撑点向后水平推移了．
故答案为：．
17. 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝_____．
【答案】65
【解析】由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3（千米/分钟），
休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3=30（分钟），
∴a=35+30=65．
故答案为：65．
18. 如图，已知四边形是边长为6的正方形，为延长线上一点，以为边，在直线上方作正方形，连接，取的中点，连接．若，则_____．
【答案】
【解析】连接，如图，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴等边三角形，
∴
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19. 已知y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
解：（1）∵y与x成正比例，
∴设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为，
（2）把代入得．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）请直接写出的坐标：______；______；______．
解：（1）依题意，如图所示：
（2）依题意，，，．
故答案为：，，．
21. 某班体育课进行了一次体能测试，如图是反映该班测试成绩（得分为整数）的频数分布直方图．
（1）该班共有多少名学生参加了体能测试？
（2）若分以上为优秀，求该班这次测试的优秀率．
（3）从图中你还能获得哪些信息？（写出一条即可）
解：（1）（名），
答：该班共有名学生参加了体能测试；
（2）该班这次测试的优秀率为；
（3）∵得分为整数，该班测试成绩人数最多的是第三组，
∴各组中，测试成绩在～分的人数最多（答案不唯一）．
22. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，______．
请从“①，②，③”这三组条件中选1个作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形是矩形；
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
（1）选择①，
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
选择②，
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
选择③，不能证明四边形是矩形，
故答案为：①或②；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
（1）求的长；
（2）如图2，若物体C升高，求滑块B向左滑动的距离．
解：（1），．
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
答：的长为；
（2）如图2，，，，
故，
由物体C升高，
则此时，
在中，由勾股定理得：，
∴，
答：滑块B向左滑动的距离为．
24. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点P的“美好点”为点Q．例如，点的“美好点”是．
（1）①点“美好点“坐标是_______；
②若点P的“美好点”为，则点P的坐标是_______；
（2）若点的“美好点”在直线上，求a的值．
解：（1）①点的“美好点“坐标为，
故答案为：；
②设P点坐标，
根据题意得，，解得，，
∴点P的坐标为.
故答案为：；
（2）点的“美好点”为，
把代入中得，
解得，即a的值为．
25. 同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在中，已知平行四边形的面积为．点为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为．
（1）如图1，若点恰好落在上时．
①若，则_______（用含的式子表示）；
②求证：四边形为菱形；
（2）如图2，若时，连接，并延长交于点．求线段的长．
（1）①解：由折叠的性质，可得：，
，
，
．
故答案为：；
②证明：由折叠的性质，可得：
，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
四边形为菱形．
（2）解：如图，延长交于点，
由折叠的性质，可得：，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
在中，．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为，点B坐标为．点在直线上．
（1）求直线的表达式；
（2）点D是x轴上的一个动点，当时，求点D坐标；
（3）如图2，点E坐标为，连接，在直线上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设直线的表达式为，
把，代入得：，
解得，
∴直线的表达式为；
（2）把代入得：，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴D的坐标为或；
（3）在直线上存在一点P，使得，理由如下：
分以下两种情况讨论：
当P在下方时，过C作于H，过H作轴，过C作于M，过E作于N，如图：
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，
∵，，
∴，
解得，
∴，
由，可得直线解析式为，
联立，
解得，
∴；
当P在上方时，过C作于H，过H作轴，过C作于M，过E作于N，如图：
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，
∵，，
∴，
解得，
∴，
由，可得直线解析式为，
联立，
解得，
∴，
同理可得，
综上所述，P的坐标为或．尺码
S
M
L
XL
XXL
XXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025