湖北省孝感市部分高中2024-2025学年高一下学期7月期末联考数学试题（原卷版）

这是一份湖北省孝感市部分高中2024-2025学年高一下学期7月期末联考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了答题前，请将自己的姓名，选择题的作答，非选择题作答，考试结束后，请将答题卡上交.等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4、考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在平面直角坐标系中，若角终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，BC边上高等于,则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（ ）
A. 1B.
C. D. -2
4. 如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，图中四边形ABCD的对角线相交于点O，若，则（ ）

A. 1B. C. D. 5
5. 如图，正三棱柱底面是边长为3的正三角形，侧棱，一小虫从点A途经三个侧面爬到点，则小虫爬行的最短距离为（ ）
A 4B. 5C. D.
6. 若是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线的位置关系是 ( )
A. 平行B. 相交
C. 在此平面内D. 平行或相交
7. 某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：小时）进行调查，并根据统计数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中实践活动时间的范围是[9，14]，数据的分组依次为：[9，10），[10，11），[11，12），[12，13），[13，14]．已知活动时间在[9，10）内的人数为300，则活动时间在[11，12）内的人数为（ ）
A. 600B. 800C. 1 000D. 1 200
8. 若一组样本数据、、、的平均数为，另一组样本数据、、、的方差为，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，周期为π，且在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（ ）
A. CC1与B1E是异面直线B. C1C与AE共面
C. AE与B1C1是异面直线D. AE与B1C1所成角为60°
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12. 如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，则________．
13. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．
14. 为庆祝中国共产党第二十次代表大会胜利闭幕，某高中学校在学生中开展了“学精神，悟思想，谈收获”的二十大精神宣讲主题活动．为了解该校学生参加主题学习活动的具体情况，校团委利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了85人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生______人．
四、解答题：本题共5小题，共77分
15. 已知，且函数．
（1）化简；
（2）若，求和的值．
16. 的内角的对边分别为，设.
（1）求C
（2）若，求A
17. 已知在中，角的对边分别为，向量，，.
（1）求角C的大小;
（2）若成等差数列，且，求c.
18. 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．
19. 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占.
（1）求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
（2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
（3）若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.
参考公式：，（是第组的频率），参考数据：