湖北省孝感市部分高中联考2024-2025学年高二下学期7月期末数学试题

这是一份湖北省孝感市部分高中联考2024-2025学年高二下学期7月期末数学试题，文件包含高二数学试题解析板docx、高二数学试题考试板docx、高二数学试题答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列2,5,22,…,则25是该数列的( )
A.第5项B.第6项
C.第7项D.第8项
解析：由数列2,5,22,…的前三项2,5,8可知,数列的通项公式为an=2+3(n−1)=3n−1,由3n−1=25,解得n=7。故选C。
答案：C
2.若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点个数为( )
A.0B.1
C.2D.不确定
解析：因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac,令y=ax2+2bx+c=0,则Δ=4b2-4ac=4(b2-ac)=0,所以函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点个数为1。故选B。
答案：B
3.函数f(x)(其定义域为[-m,m])的图象如图所示,若f(x)的导函数为f'(x),则y=f'(x)的图象可能是( )

解析：由f(x)的图象知f(x)在(-m,0)上先减后增,故f'(x)在(-m,0)上先负后正,同理f'(x)在(0,m)上先负后正,结合选项,只有选项A符合。故选A。
答案：A
4.已知函数f(x)=x3+x2-x,则下列说法正确的是( )
A.当x=1时,f(x)取得极小值1
B.当x=-1时,f(x)取得极大值1
C.当x=3时,f(x)取得极大值33
D.当x=-13时,f(x)取得极大值-527
解析 由题意,得f'(x)=3x2+2x-1,令f'(x)=0,解得x=-1或x=13,当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
所以当x=-1时,f(x)取得极大值1,故B正确,C,D错误;当x=13时,f(x)取得极小值,故A错误。故选B。
答案：B
5.如图所示,积木拼盘由A,B,C,D,E五块积木组成,若每块积木都要涂一种颜色,且为了体现拼盘的特色,相邻的区域需要涂不同的颜色(如:A与B为相邻区域,A与D为不相邻区域),现有五种不同的颜色可供挑选,则不同的涂色方法的种数是( )
A.780B.840
C.900D.960
解析：先涂A,则A有5种涂法,再涂B,因为B与A相邻,所以B的颜色只要与A不同即可,有4种涂法,同理C有3种涂法,D有4种涂法,E有4种涂法,由分步乘法计数原理,可知不同的涂色方法种数为5×4×3×4×4=960。故选D。
答案：D
6.某中学元旦晚会共由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在乙的前面,丙不能排在最后一位,该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A.720种B.360种
C.300种D.600种
解析：先安排好除丙之外的5个节目,有A55A22=60种方案,再安排丙,有5种可能,故共有300种方案。故选C。
答案：C
7.已知正九边形A1A2…A9,从A1A2,A2A3,…,A9A1中任取2个向量,则它们的数量积是正数的概率为( )
A.12B.23
C.49D.59
解析： 如图,取向量A1A2,在A2A3,…,A9A1这8个向量中,与A1A2的数量积是正数的向量有A2A3,A3A4,A8A9,A9A1,共4个。由对称性可知,任取2个向量,它们的数量积是正数的概率为48=12。故选A。
答案：A
8.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到χ2=6.147,依据小概率值α=0.01的独立性检验(x0.01=6.635),可推断( )
A.变量X与Y不独立
B.变量X与Y不独立,此推断犯错误的概率不超过0.01
C.无法判断变量X与Y是否独立
D.变量X与Y独立
解析： 零假设为H0:变量X与Y独立。因为χ2=6.1470),
当a≤0时,f'(x)>0恒成立,f(x)在(0,+∞)上单调递增;
当a>0时,x∈0,1a时,f'(x)>0,f(x)在0,1a上单调递增,
x∈1a,+∞时,f'(x)0时,f(x)在0,1a上单调递增,在1a,+∞上单调递减。
(2)由(1)知a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,无最大值,
当a>0时,f(x)max=f1a=-ln a-1,即M=-ln a-1,由M≤-a,得-ln a-1≤-a,即a-ln a-1≤0。
令g(a)=a-ln a-1(a>0),则g'(a)=1-1a=a−1a,
当a∈(0,1)时,g'(a)0)。又由题意知f'(1)=1−ke=0,所以k=1。
(2)由(1),知f'(x)=1x−ln x−1ex(x>0)。设h(x)=1x-ln x-1(x>0),
则h'(x)=-1x2−1x