湖北省襄阳市第四中学2025届高三下学期高考模拟（一）数学试卷（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若集合，，则（ ）
2. 已知复数z满足，则（ ）
3. 已知向量，且，则实数（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则球与圆锥的体积之比为（ ）
6. 已知函数（且）是上的单调函数，则的取值范围是（ ）
7. 已知函数，则此函数在区间内零点的个数为（ ）
8. 已知定义域为的函数关于点对称，且恒成立，则下列结论中一定正确的是（ ）
二、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
9. 已知是给定的正整数，设是以满足下列条件①②③的函数为元素构成的集合：①定义域为；②；③，，其中，.对给定的整数，（其中），记.
(1)当时，直接写出集合和（无需说明推导过程）；
(2)若且不是3的倍数，证明：；
(3)从集合中随机取出一个函数，证明：对任意，随机事件“”发生的概率都不超过.
10. 已知函数.
(1)若，函数在上单调递减，求实数的取值范围：
(2)若，是否存在实数，使0为函数的极大值点，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若，求函数在上的零点个数.
11. 如图，在四棱锥中，底面为棱的中点，四面体的体积为的面积为.
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若，平面平面，点为棱上一点，当平面与平面夹角为时，求的长.
12. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线的渐近线方程为．
(1)求抛物线的标准方程和双曲线的标准方程．
(2)斜率为2的直线与抛物线交于两点，与轴交于点，若，求．
13. 记的角的对边分别为，已知.
(1)求A；
(2)若点D是BC边上一点， 且， 求的值.
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
14. 有5个相同的球，分别标有数字，从中无放回地随机取3次，每次取1个球，记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与之差的绝对值不大于的概率为__________.
15. 若曲线在原点处的切线也是曲线的切线，则__________．
16. 已知直线与椭圆交于两点，，则的周长是__________.
四、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
17. 已知曲线的方程为，一条不过原点的直线与轴分别交于两点，则下列说法正确的有（ ）
18. 已知，且成等差数列（ ）
19. 下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（ ）
湖北省襄阳市第四中学2025届高三下学期高考模拟（一）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-1
B．0
C．1
D．任意实数
A．-
B．-
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．曲线有4条对称轴
B．曲线C形成封闭图形的面积大于
C．当时，直线与相切
D．若点在曲线上，则
A．也成等差数列
B．也成等差数列
C．
D．
A．数据的第25百分位数是1；
B．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为；
C．已知随机变量，若，则；
D．某班有50名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，则理论上说在分的人数约为17人．（参考数据：，，
题型
数量
单选题
8
解答题
5
填空题
3
多选题
3
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
8
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；由幂函数的单调性解不等式
2
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
3
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；向量垂直的坐标表示
4
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
5
0.85
锥体体积的有关计算；球的体积的有关计算；弧长的有关计算
6
0.65
根据分段函数的单调性求参数；由对数（型）的单调性求参数
7
0.65
正切函数图象的应用；求函数零点或方程根的个数
8
0.4
函数奇偶性的应用；函数对称性的应用
二、解答题
9
0.15
集合新定义；计数原理与概率综合；计算条件概率
10
0.4
利用导数研究函数的零点；根据极值点求参数；由函数在区间上的单调性求参数
11
0.65
证明线面平行；已知面面角求其他量；求点面距离；面面垂直证线面垂直
12
0.65
已知方程求双曲线的渐近线；求直线与抛物线相交所得弦的弦长；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
13
0.65
三角恒等变换的化简问题；正弦定理解三角形
三、填空题
14
0.65
计算古典概型问题的概率；排列数的计算
15
0.85
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；导数的运算法则；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
16
0.85
椭圆中焦点三角形的周长问题
四、多选题
17
0.4
裂项相消法求和；由方程研究曲线的性质；求曲边图形的面积
18
0.65
等差中项的应用；基本不等式求和的最小值；比较指数幂的大小
19
0.85
相关系数的计算；二项分布的方差；指定区间的概率；总体百分位数的估计
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,9
2
函数与导数
1,6,7,8,10,15,17,18
3
复数
2
4
平面向量
3
5
三角函数与解三角形
4,5,7,13
6
空间向量与立体几何
5,11
7
计数原理与概率统计
9,14,19
8
平面解析几何
12,16,17
9
数列
17,18
10
等式与不等式
18