湖北省襄阳市第四中学2025届高三下学期高考模拟（一）数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省襄阳市第四中学2025届高三下学期高考模拟（一）数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省襄阳市第四中学2025届高三下学期高考模拟一数学试卷原卷版docx、湖北省襄阳市第四中学2025届高三下学期高考模拟一数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，且，则实数（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 任意实数
4. 已知，则（ ）
A. -B. -C. D.
5. 已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则球与圆锥的体积之比为（ ）
A. 2B. 3C. D.
6. 已知函数（且）是上的单调函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，则此函数在区间内零点个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 已知定义域为的函数关于点对称，且恒成立，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（ ）
A. 数据的第25百分位数是1；
B. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为；
C. 已知随机变量，若，则；
D. 某班有50名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，则理论上说在分的人数约为17人．（参考数据：，，
10. 已知，且成等差数列（ ）
A. 也成等差数列B. 也成等差数列
C. D.
11. 已知曲线的方程为，一条不过原点的直线与轴分别交于两点，则下列说法正确的有（ ）
A. 曲线有4条对称轴
B. 曲线C形成封闭图形的面积大于
C. 当时，直线与相切
D. 若点在曲线上，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线与椭圆交于两点，，则周长是__________.
13. 若曲线在原点处的切线也是曲线的切线，则__________．
14. 有5个相同的球，分别标有数字，从中无放回地随机取3次，每次取1个球，记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与之差的绝对值不大于的概率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记的角的对边分别为，已知.
（1）求A；
（2）若点D是BC边上一点， 且， 求值.
16. 已知抛物线焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线的渐近线方程为．
（1）求抛物线的标准方程和双曲线的标准方程．
（2）斜率为2的直线与抛物线交于两点，与轴交于点，若，求．
17. 如图，在四棱锥中，底面为棱的中点，四面体的体积为的面积为.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）若，平面平面，点为棱上一点，当平面与平面夹角为时，求的长.
18. 已知函数.
（1）若，函数在上单调递减，求实数的取值范围：
（2）若，是否存在实数，使0为函数的极大值点，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若，求函数在上的零点个数.
19. 已知是给定的正整数，设是以满足下列条件①②③的函数为元素构成的集合：①定义域为；②；③，，其中，.对给定的整数，（其中），记.
（1）当时，直接写出集合和（无需说明推导过程）；
（2）若且不是3的倍数，证明：；
（3）从集合中随机取出一个函数，证明：对任意，随机事件“”发生的概率都不超过.