湖北省襄阳市第四中学2025届高三下学期高考模拟（三）数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省襄阳市第四中学2025届高三下学期高考模拟（三）数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则的真子集的个数为（ ）
2. 命题：“，”的否定是（ ）
3. 已知，且，则（ ）
4. 记为等比数列的前项和，若，则（ ）
5. 建设“书香校园”成为越来越多学校的办学追求.在对某高中1000名高一年级学生的图书馆借阅量的调查中，已知这1000名高一年级学生中男生有600人，采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生借阅量的平均数和方差分别为5和6，女生借阅量的平均数和方差分别为10和6，则估计该校学生借阅量的总体方差是（ ）
6. 已知(其中)的展开式中的第7项为7，则展开式中的有理项的系数和为（ ）
7. 小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为（ ）
8. 已知，函数，若，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知为虚数单位，以下选项正确的是（ ）
10. 若双曲线：的左，右焦点分别为，，过C的右支上一点P作圆的切线，切点为A，B，则下列结论正确的是（ ）
11. 在棱长为2正方体中，为的中点，是侧面内的一点（包含边界），则以下结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 如图为函数的图象的一段，则_______.
13. 已知抛物线：的焦点为，过点作斜率为的直线在第一象限与交于、两点，且为的平分线，则的值为_________.
14. 设函数的零点为，若表示不超过的最大整数，则称为函数的“和谐整点”.现已知函数的“和谐整点”为，若，为的前项和，则_______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知等差数列的首项，等比数列的公比，且，.
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16. 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为，求a的值；
(2)讨论的零点个数．
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，，，，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上．
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，求的最大值．
18. 已知椭圆：，左右焦点分别为，，上下顶点分别为A，B，左右顶点分别为C，D，又P，Q是上异于椭圆顶点的两点.
(1)若点Q在第一象限且满足的面积比的面积大，求点Q的横坐标的取值范围；
(2)若线段的中点坐标为，求直线的方程；
(3)记点A在直线上的射影为点H，且直线的斜率是直线的斜率的3倍，试判断：过点A、H、O（为坐标原点）三点的圆是否为定圆?若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
19. 已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响．规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局．
(1)如果约定先净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜局．设甲在净胜局时，继续比赛甲获胜的概率为，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为，期望为．
①求甲获胜的概率；
②求．
湖北省襄阳市第四中学2025届高三下学期高考模拟（三）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、数列、计数原理与概率统计、函数与导数、复数、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．3
D．4
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．81
B．71
C．61
D．51
A．7
B．8
C．12
D．13
A．43
B．
C．27
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若复数满足，则的虚部为
B．
C．若复数，，满足，则
D．若复数满足，则的最大值为6
A．若，则的面积为8
B．若Q为圆上的一动点，则的最小值为3
C．的最小值为
D．四边形面积的最小值为
A．若，则点的轨迹长度为
B．与所成角的最大值为
C．若三棱锥的体积为，则点的轨迹长度为
D．若在线段上，则三棱锥的外接球表面积的取值范围是
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
7
较难
6
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断集合的子集（真子集）的个数；交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
全称命题的否定及其真假判断
3
0.65
三角函数的化简、求值——诱导公式；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；已知弦（切）求切（弦）
4
0.65
等比数列片段和性质及应用
5
0.85
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；计算几个数据的极差、方差、标准差
6
0.65
求有理项或其系数；由项的系数确定参数；求指定项的系数
7
0.4
计算条件概率；利用全概率公式求概率；计算古典概型问题的概率
8
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（含参）；由导数求函数的最值（不含参）
二、多选题
9
0.85
与复数模相关的轨迹（图形）问题；复数的除法运算；虚数单位i及其性质；求复数的实部与虚部
10
0.4
基本不等式求和的最小值；切线长；利用定义求双曲线中线段和、差的最值
11
0.4
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；求异面直线所成的角；立体几何中的轨迹问题
三、填空题
12
0.85
由图象确定正（余）弦型函数解析式；三角函数图象的综合应用
13
0.65
直线与抛物线交点相关问题；抛物线定义的理解
14
0.15
分组（并项）法求和；函数新定义；判断零点所在的区间；根据解析式直接判断函数的单调性
四、解答题
15
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；错位相减法求和；等差数列通项公式的基本量计算
16
0.65
已知切线（斜率）求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数的零点
17
0.4
证明线面垂直；求线面角；锥体体积的有关计算；求点面距离
18
0.65
直线的点斜式方程及辨析；根据韦达定理求参数；椭圆中三角形（四边形）的面积；由弦中点求弦方程或斜率
19
0.4
独立事件的乘法公式；利用全概率公式求概率；互斥事件的概率加法公式；均值的性质
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
等式与不等式
1,10
3
三角函数与解三角形
3,12
4
数列
4,14,15
5
计数原理与概率统计
5,6,7,19
6
函数与导数
8,14,16
7
复数
9
8
平面解析几何
10,11,13,18
9
空间向量与立体几何
11,17