哈尔滨市师范大学青冈实验中学2025—2026学年高二上学期开学考试数学试卷

这是一份哈尔滨市师范大学青冈实验中学2025—2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.设表示复数z的共轭复数，若复数z满足，则
A. B. C. D.
2.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，将数据从小到大排序（单位：cm）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为
A.171 B.172 C.173 D.174
3.田忌赛马的故事每个人都耳熟能详，众所周知，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.假设田忌与齐王有上等、中等、下等马各一匹，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为
A. B. C. D.
4.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中点，F是AE上一点，2，则
A. B. C. D.
5.在中，若，则范围是
A. B. C. D.
6.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为
A. B. C. D.
7.中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量（单位：克）与药物功效（单位：药物单位）之间满足.检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为5克，标准差为克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为
A.18药物单位 B.15药物单位 C.20药物单位 D.10药物单位
8.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是
A. B. C. D.
二、选择题（本题共小3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分）
9.已知复数（其中i为虚数单位）下列说法正确的是
A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B.z可能为实数
C. D.的实部为
10.如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E. 盒中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，则下列结论正确的是
A.A，B两个盒子串联后畅通的概率为
B.D，E两个盒子并联后畅通的概率为
C.A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为
D.当开关合上时，整个电路畅通的概率为
11.如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有
A.存在点，使得平面平面
B.过三点的平面截正方体所得的截面的面积为
C.当在线段上运动时，三棱锥的体积为定值，且定值为
D.的最小值为
三、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)
12.若复数满足①；②，则在复平面内所对应的图形的面积为 .
13.若均为单位向量，且，则的值范围是
14.如图，在正方体中，点O为线段的中点，设点P在线段上，直线与平面所成角为，则的取值范围是
四，解答题（本题共5个小题，其中15小题13分，16.17小题每题15分，18.19小题每题17分，共77分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本题13分）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求A.
(2)若，，求的周长.
16.（本题15分）
在三角形中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点.
(1)若，求x－y的值；
(2)求的取值范围；
(3)若为线段的中点，直线与相交于点M，求·.
17.（本题15分）
某区政府为了解本区居民对区政府反诈工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分(满分100分)，根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图，已知评分在[80，100]的居民有600人
(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数;
(2)定义满意度指数=(满意程度的平均分)/100，若