2025届广西壮族自治区北海市高三下第四次模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份2025届广西壮族自治区北海市高三下第四次模拟预测数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若复数，则的虚部为（ ）
3. 桂林的象鼻山景区有4个主要景点：象鼻山、水月洞、普贤塔、爱情岛．若游客可以选择游览其中的3个景点，且必须包含景点象鼻山，则不同的游览顺序有（ ）
4. Deep Seek是一款人工智能助手，其用户满意度评分随时间（单位：月）的变化满足对数型函数模型：，其中是常数．若Deep Seek在经过3个月后评分增长到70，则满意度评分为（ ）
5. 已知抛物线的顶点在原点，开口向左，且其焦点到准线的距离为6，抛物线上有一点，到焦点的距离为5，则点的纵坐标为（ ）
6. 在中，内角所对的边分别为．已知的面积为，则（ ）
7. 已知一个正四棱锥的底面边长为，内切球的体积为，则这个正四棱锥的体积为（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与在第一象限交于点，若在以为直径的圆上，且的中点在的渐近线上，则的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某班级有60%的学生报名参加了数学竞赛，40%的学生报名参加了物理竞赛．报名参加数学竞赛的学生中，有30%同时也报名参加了物理竞赛．从该班级中随机抽取一名学生，记事件为“该学生报名参加数学竞赛”，事件为“该学生报名参加物理竞赛”．则以下说法正确的是（ ）
10. 已知圆，圆，直线，下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知为单位向量，，则_____．
13. 密位制是一种用于测量角度的单位系统，尤其在军事领域中被广泛使用.例如：狙击手在调整射击角度时，可以使用密位制来精确计算目标的距离和角度．密位制的基本原理是将一个圆周分为6000等份，每一份称为1密位．将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则最小值的密位数为_____.
14. 若函数有两个极值点，则的取值范围是_____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知数列满足，且．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求的通项公式；
(3)设，数列的前项和为，证明：．
16. 在四棱锥中，底面为菱形，平面．动点在线段上满足，动点在线段上满足，其中．
(1)当时，证明：平面；
(2)是否存在，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
17. 2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想，票房一路攀升，成为全球动画电影票房冠军．截至2025年3月9日全球票房达到148.86亿元，下图为某平台向200名观众征集该电影的评分结果的频率分布直方图．
(1)求的值；
(2)估计这200名观众评分的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
(3)从评分在和的观众中按照分层抽样的方法随机抽取7人进行问卷调查，再从这7人中随机抽取3人进行访谈，求被抽到的3人中评分在的人数的分布列及期望．
18. 已知函数．
(1)设，若的导函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若，证明：当时，函数图象上任意一点处的切线总在的图象的上方；
(3)若不等式对任意恒成立，求可取的最大整数值．
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，上一点到的距离之和为4．
(1)求的方程；
(2)设的左、右顶点分别为，若为上异于的点，直线与直线相交于点，直线与交于另一点，
（ⅰ）证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）求面积的最大值．
2025届广西壮族自治区北海市高三第四次模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12种
B．14种
C．18种
D．20种
A．60
B．61
C．62
D．63
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．16
A．
B．
C．2
D．
A．事件和事件是独立事件
B．
C．
D．
A．若直线与圆相切，则
B．若，则圆上到直线的距离等于的点恰有3个
C．若圆与圆恰有三条公切线，则
D．若为圆上的点，当时，过点作圆的两条切线，切点分别为，则可能为
A．
B．在区间上单调递增
C．的图象关于直线对称
D．函数有5个零点
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.85
分步乘法计数原理及简单应用；排列数的计算；组合数的计算
4
0.85
对数的运算；对数函数模型的应用（2）
5
0.85
抛物线的焦半径公式；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；抛物线定义的理解
6
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
7
0.65
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；球的体积的有关计算
8
0.65
直线平行、垂直的判定在几何中的应用；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.65
计算条件概率；独立事件的判断；概率的基本性质
10
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；由圆的位置关系确定参数或范围；求点到直线的距离
11
0.65
函数对称性的应用；求函数零点或方程根的个数；函数奇偶性的应用；函数周期性的应用
三、填空题
12
0.85
数量积的运算律；已知数量积求模
13
0.65
利用正弦函数的对称性求参数；三角恒等变换的化简问题；求图象变化前（后）的解析式；辅助角公式
14
0.4
利用导数研究函数的零点；根据极值点求参数
四、解答题
15
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；裂项相消法求和；利用定义求等差数列通项公式
16
0.65
证明线面平行；已知面面角求其他量；求平面的法向量；面面角的向量求法
17
0.65
由频率分布直方图估计平均数；求离散型随机变量的均值；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；写出简单离散型随机变量分布列
18
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；由函数在区间上的单调性求参数
19
0.4
直线过定点问题；利用椭圆定义求方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
计数原理与概率统计
3,9,17
5
函数与导数
4,11,14,18
6
平面解析几何
5,8,10,19
7
三角函数与解三角形
6,13
8
空间向量与立体几何
7,16
9
平面向量
12
10
数列
15