2025届广西壮族自治区北海市高三第四次模拟预测数学试题（高考模拟）

这是一份2025届广西壮族自治区北海市高三第四次模拟预测数学试题（高考模拟），共7页。试卷主要包含了 已知集合，则， 若复数，则的虚部为等内容，欢迎下载使用。
2025.5
（考试用时120分钟，满分150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 若复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 桂林的象鼻山景区有4个主要景点：象鼻山、水月洞、普贤塔、爱情岛．若游客可以选择游览其中的3个景点，且必须包含景点象鼻山，则不同的游览顺序有（ ）
A. 12种B. 14种C. 18种D. 20种
4. Deep Seek是一款人工智能助手，其用户满意度评分随时间（单位：月）的变化满足对数型函数模型：，其中是常数．若Deep Seek在经过3个月后评分增长到70，则满意度评分为（ ）
A. 60B. 61C. 62D. 63
5. 已知抛物线的顶点在原点，开口向左，且其焦点到准线的距离为6，抛物线上有一点，到焦点的距离为5，则点的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，内角所对的边分别为．已知的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一个正四棱锥的底面边长为，内切球的体积为，则这个正四棱锥的体积为（ ）
A B. C. D. 16
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与在第一象限交于点，若在以为直径的圆上，且的中点在的渐近线上，则的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某班级有60%的学生报名参加了数学竞赛，40%的学生报名参加了物理竞赛．报名参加数学竞赛的学生中，有30%同时也报名参加了物理竞赛．从该班级中随机抽取一名学生，记事件为“该学生报名参加数学竞赛”，事件为“该学生报名参加物理竞赛”．则以下说法正确的是（ ）
A. 事件和事件是独立事件B.
C. D.
10. 已知圆，圆，直线，下列结论正确的是（ ）
A. 若直线与圆相切，则
B. 若，则圆上到直线的距离等于的点恰有3个
C. 若圆与圆恰有三条公切线，则
D. 若为圆上的点，当时，过点作圆的两条切线，切点分别为，则可能为
11. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）
A. B. 在区间上单调递增
C. 的图象关于直线对称D. 函数有5个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知为单位向量，，则_____．
13. 密位制是一种用于测量角度的单位系统，尤其在军事领域中被广泛使用.例如：狙击手在调整射击角度时，可以使用密位制来精确计算目标的距离和角度．密位制的基本原理是将一个圆周分为6000等份，每一份称为1密位．将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则最小值的密位数为_____.
14. 若函数有两个极值点，则的取值范围是_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列满足，且．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求的通项公式；
（3）设，数列的前项和为，证明：．
16. 在四棱锥中，底面为菱形，平面．动点在线段上满足，动点在线段上满足，其中．
（1）当时，证明：平面；
（2）是否存在，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
17. 2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想，票房一路攀升，成为全球动画电影票房冠军．截至2025年3月9日全球票房达到148.86亿元，下图为某平台向200名观众征集该电影的评分结果的频率分布直方图．
（1）求值；
（2）估计这200名观众评分平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（3）从评分在和的观众中按照分层抽样的方法随机抽取7人进行问卷调查，再从这7人中随机抽取3人进行访谈，求被抽到的3人中评分在的人数的分布列及期望．
18. 已知函数．
（1）设，若的导函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，证明：当时，函数图象上任意一点处切线总在的图象的上方；
（3）若不等式对任意恒成立，求可取的最大整数值．
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，上一点到的距离之和为4．
（1）求的方程；
（2）设的左、右顶点分别为，若为上异于的点，直线与直线相交于点，直线与交于另一点，
（ⅰ）证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）求面积的最大值．
北海市2025届高三第四次模拟考试
数学
2025.5
（考试用时120分钟，满分150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】5
【13题答案】
【答案】500
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）证明见解析
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在
【17题答案】
【答案】（1）
（2）79.5 （3）分布列见解析，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）证明见解析，定点；（ⅱ）．