广西壮族自治区2024-2025学年高三下学期4月冲刺考数学试题（含答案解析）

这是一份广西壮族自治区2024-2025学年高三下学期4月冲刺考数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数z在复平面内对应的点为，则（ ）
3. 在中，内角所对的边分别为，则“”是“”的（ ）
4. 的展开式中的系数为（ ）
5. 已知抛物线E：的焦点为F，A，B为抛物线上的两点，满足，线段AB的中点为M，M到抛物线E的准线的距离为d，则的最大值为（ ）
6. 已知，则 （ ）
7. 设正四面体ABCD的内切球表面积为，则能装下该正四面体的最小正方体不计厚度的体积为（ ）
8. 已知任意正实数满足，则下列结论中一定正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，若，为C的离心率，则（ ）
10. 环境监测设备在污染物浓度实时监测中起到关键作用.研究发现，设备对污染物的动态响应关系可用“环境监测函数”近似描述，其监测值，，其中x表示污染物浓度，a为设备灵敏度参数越大，灵敏度越高，则（ ）
11. 已知，，…，，为1，2，…，5，6的任意排列，设，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量，，且，则______.
13. 如图，记函数在一个周期内的图象为曲线，直线与交于A，B两点，直线与交于C，D两点，连接AD，BC，若四边形ABCD为平行四边形，且其面积为，则______.
14. 已知实数，且关于x的一元二次方程有实数根，则的最小值为 __________________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据：
(1)依据的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？
(2)从这100名样本观众中任选1名，设事件“选到的观众是男性”，事件“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较和的大小，并解释其意义.
，
16. 设为数列的前n项和，已知是公比为2的等比数列．
(1)证明：是等比数列；
(2)求的通项公式以及；
(3)设，若，，求m的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，.
(1)若，分别是，的中点，证明：；
(2)求二面角的余弦值.
18. 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数的值；
(3)若，证明：．
19. 已知椭圆E的标准方程为：，在这个椭圆上取个点，这些点的坐标分别为，连接．
(1)若直线的斜率为，求椭圆E的离心率；
(2)证明的面积为定值，并求多边形的面积（用n表示）；
(3)若，线段的中点为M，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．C的虚轴长为
C．
D．C的一条渐近线的斜率为
A．过定点
B．在污染物浓度区间上单调递增
C．关于对称
D．取定x的值，灵敏度越高，监测值越大
A．任意交换，，的顺序，不影响X的取值
B．满足及的排列有20个
C．的概率为
D．的概率为
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男性
40
10
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25
25