2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第七章7.1基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第七章7.1基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.下面关于空间几何体叙述不正确的是( )
A.正四棱柱都是长方体
B.在圆柱的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线
C.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
D.有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱
2.(2025·湖北省新高考协作体模拟)用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中D'是B'C'的中点，且A'D'∥y'轴， B'C'∥x'轴， A'D'=B'C'=2，那么S△ABC等于( )
A.2B.2C.22D.4
3.已知某几何体的直观图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.8π3B.3π
C.10π3D.6π
4.(2024·青岛模拟)在母线长为4，底面直径为6的一个圆柱中挖去一个体积最大的圆锥后，得到一个几何体，则该几何体的表面积为( )
A.33πB.39πC.48πD.57π
5.(2024·嘉兴模拟)如图是一个水上漂浮式警示浮标，它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍，则圆锥的体积与半球体的体积的比值为( )
A.154B.32C.3D.152
6.(2025·广州模拟)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O为四边形ACC1A1对角线的交点，设四棱锥O-BCC1B1的体积为V1，三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V2，则V1∶V2等于( )
A.2∶3B.1∶3
C.1∶4D.1∶6
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2023·新高考全国Ⅱ)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°，则( )
A.该圆锥的体积为π
B.该圆锥的侧面积为43π
C.AC=22
D.△PAC的面积为3
8.(2025·喀什模拟)如图是圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB=AD=BC=12CD=2，下列说法正确的是( )
A.线段AC=23
B.该圆台的表面积为11π
C.该圆台的体积为73π
D.沿着该圆台的表面从点C到AD中点的最短距离为5
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2024·濮阳模拟)某圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为 .
10.(2023·新高考全国Ⅰ)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，A1B1=1，AA1=2，则该棱台的体积为 .
每小题5分，共10分
11.(2024·天津统考)庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊顶”“吴殿顶”，清代称为“四阿顶”，如图(1)所示.现有如图(2)所示的庑殿顶式几何体ABCDMN，其中正方形ABCD的边长为3，MN∥AB，MN=32，且MN到平面ABCD的距离为2，则几何体ABCDMN的体积为( )
A.274B.94C.52D.152
12.魔方，又叫鲁比克方块，最早是由厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久不衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.一个三阶魔方，由27个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了45°，则该魔方的表面积是 .
答案精析
1.C [对于A，正四棱柱的侧面都是长方形，底面是正方形，因此它是长方体，A正确；
对于B，在圆柱的上、下底面圆周上各取一点，这两点的连线不一定是圆柱的母线，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线，B正确；
对于C，有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形的几何体才是棱锥，C错误；
对于D，根据棱柱的定义，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱，D正确.]
2.D [根据题意，把直观图还原，则原平面图形为等腰三角形，如图所示，
其中AD⊥BC，AD＝2A'D'＝4，
BC＝B'C'＝2，
原平面图形的面积为S△ABC＝12BC·AD＝12×2×4＝4.]
3.B [由题图可知，此几何体为从底面半径为1，高为4的圆柱的母线的中点处截去了圆柱的14后剩余的部分，所以所求几何体的体积V＝π×12×4－14×π×12×4＝3π.]
4.C [设圆柱的底面半径为r，高为h，则r＝3，h＝4，体积最大的圆锥的母线长l＝h2+r2＝42+32＝5，则该几何体的表面积S表＝S圆柱侧+S圆柱底+S圆锥侧＝2πrh+πr2+πrl＝24π+9π+15π＝48π.]
5.D [设半球体的半径为r，圆锥的高为h，由题意得πrr2+h22πr2＝2，解得h＝15r，故圆锥的体积与半球体的体积的比值为
13πr2h23πr3＝h2r＝152.]
6.B [因为O为四边形ACC1A1对角线的交点，所以O为CA1的中点，
所以V1＝V四棱锥O-BCC1B1
＝12V四棱锥A1-BCC1B1
＝12(V三棱柱ABC-A1B1C1－V三棱锥A1-ABC)
＝12V2-13V2＝13V2，
所以V1∶V2＝1∶3.]
7.AC [依题意，∠APB＝120°，PA＝2，
所以OP＝1，OA＝OB＝3.
A项，圆锥的体积为13×π×(3)2×1＝π，故A正确；
B项，圆锥的侧面积为π×3×2＝
23π，故B错误；
C项，取AC的中点D，
连接OD，PD，如图所示，
则AC⊥OD，AC⊥PD，所以∠PDO是二面角P－AC－O的平面角，
则∠PDO＝45°，所以OP＝OD＝1，
故AD＝CD＝3-1＝2，
则AC＝22，故C正确；
D项，PD＝12+12＝2，
所以S△PAC＝12×22×2＝2，
故D错误.]
8.ABD [显然四边形ABCD是等腰梯形，
AB＝AD＝BC＝2，CD＝4，
其高即为圆台的高
h＝AD2-CD-AB22＝3.
对于A，在等腰梯形ABCD中，
AC＝h2+CD-CD-AB22
＝23，A正确；
对于B，圆台的表面积S＝π×12+π×22+π(1+2)×2＝11π，B正确；
对于C，圆台的体积V＝13π(12+1×2+22)×3＝733π，C错误；
对于D，将圆台一半侧面展开，如图中扇环ABCD所示，且E为AD中点，而圆台对应的圆锥一半侧面展开为扇形COD且易知OC＝4，又∠COD＝2π4＝π2，在Rt△COE中，CE＝42+32＝5，斜边CE上的高为OC·OECE＝125>2，即CE与弧AB相离，所以点C到AD中点的最短距离为5，D正确.]
9.22
解析 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
因为圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为2π3的扇形，
所以12×2π3×l2＝3π，解得l＝3，
因为2πr＝2π3×l，
所以2πr＝2π3×3，得r＝1，
所以圆锥的高为
h＝l2-r2＝9-1＝22，
所以圆锥的轴截面的面积是12·2r·h＝12×2×22＝22.
10.766
解析 如图，过A1作A1M⊥AC，垂足为M，
易知A1M为四棱台ABCD－A1B1C1D1的高，
因为AB＝2，A1B1＝1，
AA1＝2，
则A1O1＝12A1C1
＝12×2A1B1＝22，
AO＝12AC＝12×2AB＝2，
故AM＝AO－A1O1＝22，
则A1M＝AA12-AM2
＝2-12＝62，
所以所求棱台体积为V＝13×(4+1+4×1)×62＝766.
11.D [取AB，CD的中点分别为F，E，连接NE，EF，NF，
几何体ABCDMN分割为一个三棱柱ADM－FEN和一个四棱锥N－FBCE，
将三棱柱ADM－FEN补成一个上底面与矩形ADEF全等的矩形的平行六面体，
可得该三棱柱的体积为平行六面体的一半，
则三棱柱ADM－FEN的体积为V1＝12×2×12×32＝92，
四棱锥N－FBCE的体积为V2＝13×12×9×2＝3，所以几何体ABCDMN的体积为3+92＝152.]
12.162－722
解析 如图，中间一层转动了45°后，此时的魔方相对原来正方体的魔方多出了16个小三角形的面积，
显然小三角形为等腰直角三角形，设直角边为x，则斜边为2x，
故(2+2)x＝3，可得x＝3－322，
由几何关系得阴影部分的面积S＝12×3-3222＝274－922，
所以所求面积S'＝6×3×3+16×274-922＝162－722.