河北省冀州中学2025届高三下高考保温数学模拟试题（含答案解析）

这是一份河北省冀州中学2025届高三下高考保温数学模拟试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设集合，若集合有且仅有个元素，则实数的取值范围为（ ）
2. 已知复数是关于x的方程的一个根，则等于（ ）
3. 已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（ ）
4. 数列满足，若数列单调递增，则实数的取值范围为（ ）
5. 已知直线与圆交于A，B两点，且为直角三角形，则的值为（ ）
6. 已知函数在上单调递增，且其图象关于点对称，则（ ）
7. 已知在四棱锥中，平面，，，为等边三角形，则平面与三棱锥的外接球球面的交线长为（ ）
8. 函数的阶导就是对函数求次导数，记作，设函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列选项正确的是（ ）
10. 已知向量，则下列命题正确的是（ ）
11. 已知 的顶点均在抛物线 上，且 的重心为抛物线 的焦点 .若 ，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知的面积为，，，则______.
13. 已知函数，为奇函数，则______．
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在C上且在第二象限，，点Q在的平分线上，满足且（O为坐标原点），则C的离心率为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知数列满足，，记，
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和.
16. 某商场举办购物抽奖活动，在一个不透明的袋子中放入个大小、材质都相同的小球，小球有红和蓝两种颜色，每个小球上都画有符号“○”或“×”，不同颜色和符号的小球个数如下表所示．从袋中随机摸出一个球，记事件为“摸出红球”，事件为“摸出画○的球”．
(1)求和．
(2)该商场规定在一次抽奖中，每人有放回地摸两次球，每次只摸出一个球，根据两次摸出球的颜色和符号是否相同设置三种奖项，等级从高到低依次为：颜色和符号均相同为一等奖；仅颜色相同或仅符号相同为二等奖；颜色和符号均不相同为三等奖．
（ⅰ）以“结果发生的可能性越小，奖项等级越高”为标准，请你判断该奖项设置是否合理；
（ⅱ）若按（ⅰ）中的标准对上述三种结果重新设置奖项，并且一等奖奖励元，二等奖奖励元，三等奖奖励元，要使一次抽奖的奖金期望值不超过元，则的最大值为多少？
17. 如图，梯形中，，，为的中点，将沿边折起，使点C到达点P的位置.
(1)证明：；
(2)若二面角的大小为120°，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，函数有两个极值点，（）.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）当，满足时，求实数a的最大值.
19. 已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离为，点在上.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交双曲线于，两点.
（ⅰ）若与的渐近线交于点，，且（是坐标原点），求的方程；
（ⅱ）记，若点满足，求点的轨迹方程.
河北省冀州中学2025届高考保温数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数、计数原理与概率统计、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．设是随机变量，若，则
B．已知某组数据分别为1，2，3，5，6，6，7，9，则这组数据的上四分位数为6
C．二项式展开式中的常数项为
D．设是随机变量，若，则
A．若，则
B．若，则
C．是与共线的单位向量，则
D．取得最大值时，
A．
B． 的周长小于 72
C． 的三个顶点到 轴的距离之和为 36
D． 上一动点 到直线 的距离的最小值为
红球
蓝球
画○
画×
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据交集结果求集合或参数
2
0.85
求复数的模
3
0.85
圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算
4
0.85
根据数列的单调性求参数
5
0.85
由直线与圆的位置关系求参数
6
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数；利用正弦函数的对称性求参数；求函数值
7
0.4
多面体与球体内切外接问题；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
8
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.65
标准正态分布的应用；总体百分位数的估计
10
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由向量共线（平行）求参数；数量积的运算律；数量积的坐标表示
11
0.4
抛物线定义的理解；直线与抛物线交点相关问题；求点到直线的距离
三、填空题
12
0.65
三角形面积公式及其应用；数量积的运算律；用定义求向量的数量积
13
0.65
指数函数的判定与求值；由奇偶性求参数
14
0.65
椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中焦点三角形的其他问题
四、解答题
15
0.65
错位相减法求和；分组（并项）法求和；写出等比数列的通项公式；由定义判定等比数列
16
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；计算古典概型问题的概率；求离散型随机变量的均值
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；由二面角大小求线段长度或距离
18
0.15
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；函数单调性、极值与最值的综合应用
19
0.4
求平面轨迹方程；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；根据a、b、c求双曲线的标准方程；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
空间向量与立体几何
3,7,17
4
数列
4,15
5
平面解析几何
5,11,14,19
6
三角函数与解三角形
6,10,12
7
函数与导数
6,8,13,18
8
计数原理与概率统计
9,16
9
平面向量
10,12